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FACULTAD DE COMERCIO Y GESTIÓN
DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA Y ECONOMETRÍA
ESTADÍSTICA II
30 de enero de 2012
APELLIDOS……………………………………………………………………………………………
NOMBRE…………………………………………….…….DNI………………………GRUPO…….
1) En una muestra aleatoria simple de tamaño 3 de una variable aleatoria normal de media μ y
desviación típica 1, se considera el siguiente estimador para μ:
T =^1 X + X + X
a) (0’5 puntos)Calcule el Error Cuadrático Medio.
Solución:
E CMT^13
b) (0’25 puntos)Se tiene otro estimador T 2 , cuyo error cuadrático medio es
3. ¿Cuál de los dos
estimadores es preferible? Razone su respuesta.
Solución: E CM ( T 2 )< ECM ( T 1 ) Es preferible el estimador T 2
2) Con el fin de analizar el precio de un producto alimenticio se toma una muestra en 16 comercios
elegidos al azar en un barrio de una ciudad, encontrándose los siguientes precios:
Suponiendo que los precios de este producto se distribuyen según una ley normal de varianza 25 y
media desconocida:
a) (0’25 puntos) ¿Cuál es la distribución de la media muestral?
Solución:
~ N ,
X μ
b) (1 punto) Determine un intervalo de confianza, al 95%, para la media poblacional.
Solución: I μ=( 101 ' 55 , 106 ' 45 )
c) (1 punto) Si en otro barrio de la ciudad se quiere hacer una investigación acerca del precio del
mismo producto ¿qué tamaño de muestra se necesita si se desea estimar con una confianza del 98% el
precio medio con un error máximo de 2 € suponiendo que la varianza poblacional es también 25?
Solución: n = 34
d) (1 punto) Abandonando el supuesto de normalidad, contraste la hipótesis de que el promedio de la
población es 105, con un nivel de significación del 1%.
Solución: Valor obs.=46’5; Valor crítico=16; Se acepta que el promedio es 105. Por la
aproximación normal: Valor obs.=-0,77; Valor crítico=±2,575; Se acepta que el promedio es
3) En una muestra aleatoria de 50 profesores funcionarios de la Universidad de Málaga, 35 dijeron
que estaban a favor de un nuevo plan de formación del profesorado y 25 de 49 no funcionarios dijeron
también que estaban a favor.
a) (1 punto) Con un nivel de confianza del 99%, ¿puede aceptarse que la proporción de profesores a
favor es la misma en los dos colectivos?
Solución: Valor obs.=1'95; Valor crítico=±2,575; Se acepta H 0. La proporción de profesores
a favor del nuevo plan de formación es la misma en los dos colectivos.
b) (0’25 puntos) De acuerdo con su respuesta al apartado anterior, ¿qué tipo de error podría estar
cometiendo? Razone su respuesta.
Solución: Podría estar incurriendo en un error de tipo II.
4) En una Facultad de la Universidad de Málaga se realiza un estudio para averiguar si la opinión de
los alumnos sobre la utilidad de la Estadística mejora conforme avanza de curso. Elegida una muestra
aleatoria de 25 alumnos se les preguntó al finalizar los cursos 1º y 3º que dieran su apreciación en una
escala de 1 a 5.
Basándose en las siguientes salidas de ordenador:
Resumen de Procedimiento Datos: X-Y Contraste t Hipótesis Nula: media = 0 Alternativa: menor que
Estadístico t = -3, Valor-P = 0,
Contraste de los signos Hipótesis Nula: mediana = 0 Alternativa: menor que Número de valores menores a la mediana de H 0 : 19 Número de valores mayores a la mediana de H 0 : 6 Estadístico para Grandes Muestras = 2,4 (aplicada la corrección por continuidad) Valor-P = 0,
Contraste de rangos con signo Hipótesis Nula: mediana = 0 Alternativa: menor que Rango medio de valores menores a la mediana de H 0 : 13, Rango medio de valores mayores a la mediana de H 0 : 12, Estadístico para Grandes Muestras = 2,67956 (aplicada la corrección por continuidad) Valor-P = 0,
a) (0’5 puntos) Diga, razonadamente, para cada uno de los contrastes si son o no adecuados para
realizar el estudio.
b) (0’25 puntos) De acuerdo con el test elegido, y con una confianza del 95%, exprese razonadamente
la conclusión del estudio.
Solución: p-valor < α. Se rechaza H 0 , de manare que la opinión de los alumnos sobre la
utilidad de la Estadística mejora conforme avanza el curso.
FACULTAD DE COMERCIO Y GESTIÓN
EXAMEN DE ESTADÍSTICA II
4 de septiembre de 2012
Apellidos ........................................................................................................Nombre…........................................................
DNI ....................................Grupo………………..
1. (1 punto) Error cuadrático medio. Concepto, utilidad, unidad de medida. 2. Una empresa quiere estimar la cuota de mercado de un nuevo producto en una ciudad.
a) (0’5 punto) Determinar el tamaño muestral para que su error de estimación no difiera en más de 0’05 con una confianza del 99%.
Solución: Para z0.005=2,575, n = 664
b) (1 punto) Si con el tamaño de la muestra del aparado a) resulta que 400 personas de las entrevistadas se mostraran partidarias de ese producto, estime la cuota de mercado mediante un intervalo del 95% de confianza.
Solución: Ip =( 0 ' 563 , 0 ' 637 )
3. Supongamos que el tiempo en horas dedicados por los estudiantes a preparar el examen de Estadística sigue una distribución normal. Se toma una muestra aleatoria de 10 estudiantes obteniéndose una media de 15 horas y una desviación típica de 4 horas.
a) (1 punto) Indique las condiciones que deben cumplirse para que un estimador sea eficiente. ¿Es la media muestral un estimador eficiente para el tiempo medio que los estudiantes dedican a preparar el examen final de Estadística? Nota: la cota de Cramer Rao es igual a σ^2 /n.
b) (0’5 punto) Contraste a un nivel de confianza del 99% que el tiempo medio que el tiempo medio que los estudiantes dedican a preparar el examen final es mayor que 14 horas.
Solución: Valor obs.=0'752; Valor crítico=2,821; Se acepta H 0 , es decir, el tiempo medio no supera las 14 horas.
4. Una compañía de taxis trata de decidir si el uso de llantas radiales en lugar de llantas regulares mejora la economía de combustible. Se equipan 16 automóviles con llantas radiales y se conducen por un recorrido de prueba establecido. Sin cambiar de conductores, se equipan los mismos autos con llantas regulares y se conducen una vez más por el recorrido de prueba. Se registra el consumo de gasolina, en kilómetros por litro, de la siguiente manera:
Automóvil Llantas radiales Llantas regulares 1 4’2 4’ 2 4’7 4’ 3 6’6 6’ 4 7’0 6’ 5 6’7 6’ 6 4’5 4’ 7 5’7 5’ 8 6’0 5’ 9 7’4 6’
a) (1 punto)¿Se puede concluir en el nivel de significación del 5% que los autos equipados con llantas radiales gastan en promedio menos combustible que los equipados con llantas regulares?
Solución: Valor obs.=8; Valor crítico=6; Se acepta H 0 , de manera que los dos tipos de autos consumen en promedio la misma cantidad de combustible.
b) (1 punto) Verifique, con un nivel de confianza del 95%, si el consumo promedio de gasolina, para los taxis con llantas radiales es igual a 6 litro/Km’ De acuerdo con el resultado obtenido, razone si el p-valor del contraste es superior o inferior a 0’05.
Solución: Valor obs.=15; Valor crítico=4; Se acepta H0, es decir, que el consumo promedio es de 6 litro/Km. El p-valor debe ser mayor a 0,05.
5. (1 punto) Una muestra aleatoria de 200 hombres casados, todos retirados, se clasifica de acuerdo con la educación y el número de hijos:
Educación\Nº de hijos 0 - 1 2 - 3 > 3 Elemental 14 37 32 Secundaria 19 42 17 Universidad 12 17 10
Pruebe la hipótesis, con un nivel de significación del 5%, de que el número de hijos es independiente del nivel de instrucción del padre.
Solución: Valor obs.=7,43; Valor crítico=9,49; Se acepta H0, es decir, que el número de hijos es independientes del nivel de instrucción del padre.
- Se desea estudiar el gasto mensual de los teléfonos móviles de los estudiantes universitarios en nuestro país. Para ello, se ha elegido una muestra aleatoria de 10 de estos estudiantes, resultando los valores siguientes para el gasto mensual (€): 30 60 25 20 25 30 35 45 50 40
a) Si se supone que la variable aleatoria objeto de estudio sigue una distribución normal, ¿se puede asegurar con un nivel de significación del 1% que los estudiantes universitarios españoles gastan menos de 50 euros mensuales en teléfonos móviles?
Solución: Valor observado = -3’5, Valor crítico = - 2’821. Los estudiantes universitarios
españoles gastan menos de 50 euros mensuales en teléfonos móviles.
b) Calcule e interprete el p-valor del contraste realizado.
Solución: P-valor= 0’005. Al ser menor que 0’01 se rechaza la hipótesis nula. También se
rechazaría para un alfa igual a 0’05.
c) Se ha querido contrastar si la muestra proviene de una distribución normal. A partir de las siguientes salidas de ordenador, obtenidas mediante el programa Statgraphics, verifique si es adecuado admitir la normalidad de la variable gasto mensual en teléfono móvil, justificando convenientemente su respuesta. Pruebas de Bondad de Ajuste para GASTO Prueba Chi-Cuadrada Límite Inferior
Límite Superior
Frecuencia Observada
Frecuencia Esperada Chi-Cuadrada menor o igual 28,0 3 2,64 0, 28,0 38,0 3 2,99 0, mayor 38,0 4 4,37 0, Datos insuficientes para realizar prueba Chi-Cuadrada. Prueba de Kolmogorov-Smirnov-Lilliefors DMAS 0, DMENOS 0, DN 0, Valor-P 0, Prueba Jarque-Bera Estadístico 8, Valor- P 0, Prueba Shapiro-Wilk Estadístico 0, Valor- P 0,
Solución: La prueba adecuada, por el pequeño tamaño de la muestra, es la prueba de Shapiro-
Wilks. El p-valor, 0’611469 es mayor que los niveles normales de significación, luego se acepta
la hipótesis de normalidad.
EXAMEN DE ESTADÍSTICA II
GRADO EN MARKETING E INVESTIGACIÓN DE MERCADOS
Convocatoria ordinaria, 4 de septiembre de 2013
APELLIDOS…………………….………………..…........................................................................................................................
NOMBRE……................................................................…………………DNI…………………......................GRUPO....................
- En una población se estudia una variable X que sigue una distribución Uniforme U[a=0,b]. Se selecciona una muestra aleatoria simple de tamaño n=3 y se proponen el siguiente estimador para el parámetro b:
( 1 2 3 )
b = X + X + X
a) (1 punto) Estudie la insegadez del estimador, proporcionando el sesgo en caso de que exista.
Solución: (^) b ˆ es insesgado
b) (1 punto) Calcule el error cuadrático medio. Indique la utilidad del error cuadrático medio.
Solución:
2
( )^ ˆ
ECM θ =^ b
- Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración normal con una desviación estándar de 40 horas. a) (0’5 puntos) ¿De qué tamaño se necesita una muestra si se desea tener un error máximo de 10 horas en la estimación de la media poblacional, con un 95% de confianza?
Solución: n = 62
b) (0’5 puntos) Suponga ahora que se tiene una población de 300 focos, y se desea saber de qué tamaño debe de ser la muestra si se desea tener un error máximo de 10 horas en la estimación de la media poblacional, con un 95% de confianza.
Solución: n =^52
- (1’5 puntos) Se desea analizar los salarios por hora de los trabajadores semiespecializados de un determinado sector en Málaga y en Sevilla. Se supone que los salarios siguen una distribución normal en ambas ciudades con la misma desviación estándar. Se toman dos muestras aleatorias independientes, de 175 trabajadores de Málaga y 125 de Sevilla. Los datos muestrales obtenidos son los siguientes:
Ciudad Salarios medios por hora de la muestra
Desviación estándar de la muestra
Tamaño de la muestra Málaga 7´95 0’3 175 Sevilla 8’1 0’4 125
¿Puede aceptarse, con un nivel de significación del 5% de que en promedio no hay diferencia entre los salarios por hora de los trabajadores semiespecializados de las dos ciudades? Solución: Valor observado = - 3’66. Valores críticos = ±1’972. Si, ya que al 5% de significación se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias.
GRADO EN MARKETING E INVESTIGACIÓN DE MERCADOS Estadística II Examen Parcial Bloque 2 (Temas 4-5-6) 14 de enero de 2014 APELLIDOS…………………….…………..................NOMBRE……........................DNI.…….….............GRUPO.....
- Una empresa quiere investigar si más del 50% de los consumidores aceptaría un nuevo envase para el producto que comercializa, en cuyo caso, lo lanzaría al mercado. Elegida una muestra aleatoria de 2.017 consumidores, se observa que el 52% está a favor del nuevo envase.
a) (2 ptos) Verifique, con un nivel de significación del 1%, si la empresa lanzará el nuevo envase al mercado. (Solución: Valor observado: 1’818; valor crítico: 2’33; la empresa no lanzará el nuevo envase) b) (1 pto) Calcule el p-valor del contraste. ¿Cuál sería la decisión de la empresa para un nivel de significación del 1%? ¿Y para un nivel del 5%? (Solución: p_valor: 0’0344; α =0’01, la empresa no lanzará el nuevo envase; α =0’05, la empresa lanzará el nuevo envase)
- Para analizar el gasto en lotería de Navidad que han realizado los malagueños en el año 2013 se seleccionan de forma aleatoria 8 personas y se obtienen los siguientes datos (en €).
88 22 55 44 20 0 160 5 Con un nivel de significación del 5%: a) (1 pto) A partir de la siguiente salida obtenida con el programa Statgraphic, razone cuál (o cuáles) de estos contrastes de bondad de ajuste es adecuado para verificar si puede admitirse la normalidad de la variable gasto en lotería de Navidad. De acuerdo con el test elegido, y sin necesidad de hacer cálculo alguno, ¿cuál sería la conclusión del estudio? Test de Normalidad para Gasto en lotería Navidad Estadístico observado p-valor χ^2 de Pearson 7,75^ 0, Shapiro-Wilk 0,858678 0, Kolmogorov-Smirnov-Lilliefors 0,20696 0, Jarque-Bera Datos Insuficientes (Solución: Shapiro-Wilk; para un α =0’05, se acepta la hipótesis de normalidad) b) (2 ptos) Teniendo en cuenta la conclusión del apartado anterior, contraste si el gasto medio en lotería de Navidad de los malagueños ha sido de 45 €. (Solución: Valor observado: 0’23; valor crítico: ± 2’365; p uede afirmarse que el gasto medio en lotería es de 45 €. )
- La Federación de Consumidores desea estudiar el gasto en material y libros de texto de los universitarios de una Comunidad Autónoma española. Para ello, selecciona una muestra aleatoria de 7 estudiantes de carreras de letras y otra de 8 de carreras de ciencias y obtiene los siguientes resultados (en €): Carreras Letras: 210 250 208 115 295 125 325 Carreras Ciencias: 415 350 521 505 310 290 390 241
Con un nivel de significación del 5%: a) (2 ptos) Contraste si el gasto promedio en las carreras de Letras es de 220 €. (Solución: Valor observado: 13’5; valor crítico: 2 ; el gasto promedio en las carreras de Letras es de 220 €. )
b) (2 ptos)¿Puede admitirse que se produce un mayor gasto en libros y material en las carreras de ciencias? (Solución: Valor observado: 34; TL : 41, TU:71 ; puede admitirse que se produce un mayor gasto en libros y material de texto en las carreras de ciencias. Valor observado: 6; α 0 : 0’0047 ; puede admitirse que se produce un mayor gasto en libros y material de texto en las carreras de ciencias)
FACULTAD DE COMERCIO Y GESTIÓN
GRADO EN MARKETING E INVESTIGACIÓN DE MERCADOS
Estadística II Examen 21 de noviembre de 2014 (Temas 1 a 3)
Apellidos…………………….......……………………………....………….................................................
Nombre………...…………….………........................……..DNI……….....................……….Grupo........
El gasto que realizan los clientes diariamente en un centro comercial se distribuye normalmente con media 50 euros y varianza 36 euros^2. Tomada una muestra aleatoria de tamaño 25: a) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea superior a la poblacional? Solución: 0’5. b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral esté entre 48 y 53 euros? Solución: 0’9463.
Supuesta una variable aleatoria que sigue una distribución exponencial de parámetro β, se toma una muestra aleatoria de tamaño 3. De los siguientes estimadores de β:
ˆ 1 3 1 2 2 3 ˆ 2 1 2 3 6 3
β =^ X^^ +^ X^ +^ X^ β = X^ +^ X^ + X
a) Estudie la insesgadez de ambos estimadores Solución: Ambos estimadores son insesgados. b) Diga razonadamente cual es relativamente más eficiente de los dos.
Solución: ᡈᡓᡰ 䙲 β^ ˆ 1 䙳 㐄 187 β^2 ᡈᡓᡰ 䙲 β^ ˆ 2 䙳 㐄 13 β^2 , es más eficiente β^ ˆ 2
c) Proporcione el error cuadrático medio de cada uno de ellos y razone cual elegiría bajo este criterio.
Solución: ᠱᠩᠹ 䙲 β^ ˆ 1 䙳 㐄 187 β^2 ᠱᠩᠹ 䙲 β^ ˆ 2 䙳 㐄 13 β^2 , según este criterio se elegiría β^ ˆ 2 , por tener menor ECM.
Se sabe que el número de horas diarias que chatean los estudiantes de las provincias andaluzas se distribuye según una ley normal con desviación típica de 2 horas. Se selecciona una muestra aleatoria de 64 alumnos de la provincia A y se observa una media de 8 horas diarias. Elegida otra muestra de 64 alumnos de la provincia B se observa una media de 6 horas diarias. a) Construya e interprete un intervalo de confianza para la diferencia de medias de las dos provincias con una confianza del 98%. Solución: ᠵゑ㉐ㄧゑ㉑ 㐄 䙦1䖓1845, 2䖓8155䙧 b) Construya e interprete un intervalo de confianza al 98% para la media de la provincia A. Indique el error de estimación. Solución: ᠵゑ㉐ 㐄 䙦7ጔ4174, 8ጔ5825䙧. – 㐄 ㎙0ጔ c) Si en la provincia A queremos reducir el error de estimación a la mitad, cuál sería el tamaño muestral mínimo necesario para estimar la media con el mismo nivel de confianza del 98 %. Solución: n=256.
Para estimar la proporción del alumnado de la UMA que participa en actividades culturales se plantea una encuesta por muestreo entre los 39295 alumnos matriculados. Calcule: a) El tamaño muestral para realizar la estimación de la proporción con una confianza del 95% y un error máximo de ±3%. Solución: n= b) Posteriormente se decide realizar un muestreo aleatorio estratificado con asignación proporcional por facultad. Sabiendo que el tamaño muestral obtenido es de 950, ¿cuántos alumnos, de los 1800 que pertenecen a la Facultad de Comercio, formarán parte de la muestra? Solución: n=
3) (2 puntos) Una agencia publicitaria está investigando a qué tipo de anuncios le prestan más atención los
adolescentes. A 10 adolescentes se les muestran anuncios sobre móviles y a otros 10 se les muestran anuncios
sobre ropa deportiva. Se registra el tiempo de atención (en segundos) de los 20 adolescentes. Se quiere
contrastar si hay diferencias en el tiempo de atención de los dos tipos de anuncios.
a) A partir de las siguientes salidas de ordenador, razone cuál (o cuáles) de estos contrastes es adecuado para
llevar a cabo el estudio.
Contraste t
Hipótesis nula:
medias son iguales
Alternativa: son
distintas
P-valor = 0,
Prueba de Wilcoxon-Mann-
Whitney
Hipótesis nula: medianas son
iguales
Alternativa: son distintas
P-valor = 0,
Contraste de signos
Hipótesis nula: medianas
son iguales
Alternativa: son distintas
P-valor = 0,
Contraste de rangos
signados
Hipótesis nula: medianas
son iguales
Alternativa: son distintas
P-valor = 0,
Contraste t : SI NO Porque desconocemos la distribución de los datos
Prueba de Wilcoxon-Mann_Whitney: SI NO Porque desconocemos la distribución de los datos,
y son muestras independientes
Contraste de signos: SI NO Porque son muestras independientes y variables cuantitativas
Contraste de rangos signados: SI NO Porque son muestras independientes
b) De acuerdo con el test elegido en el apartado anterior, indique la hipótesis nula y la hipótesis alternativa y
extraiga conclusiones para un nivel de significación del 5%.
Solución:^0
1
x y x y
H Me Me H Me Me
; P-Valor= 0’0946926, NO hay diferencias en el tiempo de atención de los dos
tipos de anuncios.
4) (3 puntos) En la siguiente tabla se recogen las ventas de 2013 en Andalucía de vehículos de las marcas de
lujo.
Provincias AUDI BMW MERCEDES VOLVO
Almería 381 256 239 65
Cádiz 492 376 332 56
Córdoba 203 185 184 70
Granada 377 261 247 70
Huelva 178 122 109 24
Jaén 228 195 184 45
Málaga 1100 793 568 42
Sevilla 771 330 502 169
Para responder a la pregunta: “¿Existe relación entre provincias y marcas de lujo?” para un nivel de
significación del 5%
a) Indique cuál es el test adecuado y especifique la hipótesis nula y la hipótesis alternativa para realizar el
contraste.
Solución: El test de independencia;
b) Diga la expresión del estadístico de prueba, su distribución bajo la hipótesis nula y la región crítica del test.
Solución:
Región Crítica:
2 2
χ ob ≥χ ( r −1)( s −1),1 − α
c) Si se sabe que el valor observado del estadístico de prueba es igual a 270'989, razone la conclusión del test
(con α = 5%) (Nota: Todos los Eij ≥5)
Solución: Valor crítico=32’68. Existe relación entre provincias y marcas de lujo
2 r 1 s 1
r
i 1
s
j 1 i j
2 i j ij
n
n n
n
nn
n
.. ( )(^ )
..
= =^ ∼ −^ −
Apellidos…………………….......…………………………………….......Nombre………...…………........ DNI……….....................……….Grupo........
1.- (2 puntos) Sea una muestra aleatoria proveniente de una distribución normal con media μ y
varianza σ 2. Se propone el siguiente estimador de μ:
a) Deduzca si este estimador es insesgado.
b) Si la cota de Cramer-Rao es
2 n
σ , ¿es eficiente el estimador?
Solución: μˆ es insesgado pero no es eficiente, ya que 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣(𝜇𝜇̂) = 179 𝜎𝜎 2 ≠ 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶
2.- (2 puntos) Una empresa quiere mejorar la calidad de su servicio telefónico de “Atención al
Cliente” que actualmente tiene un tiempo de espera cuya distribución es normal de media 6 minutos
y desviación típica 2. Para ello contrata a una empresa de formación de teleoperadores que ofrece
un curso para reducir el tiempo medio de espera a la mitad.
Tras la realización del curso, se selecciona una muestra aleatoria de 36 llamadas, obteniéndose una
duración media del tiempo de espera de 4 minutos. Suponiendo que la desviación típica no cambia,
se pide:
a) Calcule un intervalo de confianza del 95% para el tiempo medio de espera. A la vista de este
intervalo, comente si se cumple lo ofertado por la empresa de formación.
b) ¿Cuál debe ser el tamaño muestral si se quiere reducir el error de estimación a 0’3 manteniendo
el mismo nivel de confianza?
Solución: a) 𝐼𝐼𝜇𝜇 = (3′35, 4′65). No se cumple lo ofertado por la empresa; b) n=
3.- (2 puntos) En la auditoría de cuentas de la Agencia Tributaria de una muestra aleatoria de 2000
empresas, se encontró que el 3% tenían alguna anomalía en su contabilidad. Ello supuso serias
sanciones con la finalidad de reducir el porcentaje de empresas que cometen alguna irregularidad.
Al año siguiente, de otra muestra aleatoria de 2600 empresas, fueron 65 las que presentaron
anomalías en su contabilidad.
a) Con estos resultados, verifique la hipótesis de que se ha conseguido el objetivo, con un nivel de
significación del 5%.
b) Calcule el p-valor del contraste y diga qué se concluye para un nivel de significación el 1%.
Solución: a) Valor observado= 1’04, valor crítico= 1’645. Se acepta H 0 , de manera que no se ha
conseguido el objetivo marcado; b) p-valor=0’1492. Se acepta H0.
FACULTAD DE COMERCIO Y GESTIÓN
GRADO EN MARKETING E INVESTIGACIÓN DE MERCADOS
Estadística II Examen de septiembre de 2015
1
4.- (2 puntos) Se quiere verificar si el gasto mensual en agua de los hogares de un municipio sigue
una distribución normal. Para ello se selecciona una muestra aleatoria de 50 hogares. Conteste a las
siguientes cuestiones:
a) Señale la aplicabilidad o no para cada una de las siguientes pruebas de normalidad que se
proponen:
Shapiro-Wilk:
Kolmogorov-Simirnov-Lilliefors:
Jarque-Bera:
b) A partir de los siguientes resultados obtenidos con un programa estadístico, y teniendo en cuenta
el contraste (o los contrastes) que ha indicado en el apartado anterior que debería utilizarse,
¿podríamos admitir la normalidad de la variable gasto en agua de los hogares? Justifique su
respuesta
Test específicos de normalidad Valor observado p-valor
Shapiro-Wilk 0’920 3’77*10 -
Kolmogorov-Simirnov-Lilliefors 0’125916 ≈ 0
Jarque-Bera 9’8617 0’
Solución: Se rechaza H 0 , la variable gasto en agua de los hogares no sigue una distribución
normal.
5.- (2 puntos) Dos grupos de 9 vendedores, formados con métodos distintos, A y B, han sido
sometidos a una prueba de aptitud. Las calificaciones se presentan en la siguiente tabla:
Grupo A 4 5’5 6 6’2 4’7 6’8 5’9 5’3 4’
Grupo B 5 5’7 6’5 4’2 5’2 6’1 4’6 6’6 6’
¿Se obtienen con los dos métodos calificaciones estadísticamente diferentes, para un nivel de
significación del 5%?
Solución: Opción 1: valor observado= 80 (ó 91), valores críticos= 63 y 108, se acepta H0. Opción
2: valor observado= 35, α 0 = 0’3332, s e acepta H 0. Conclusión: no existen diferencias significativas
entre las calificaciones obtenidas con los dos métodos.
SI NO Porque la muestra es pequeña y es un test específico de normalidad
SI NO Porque la muestra tiene que ser mayor de 100
SI NO Porque la muestra tiene que ser mayor de 250
2
DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA Y ECONOMETRÍA GRADO EN MARKETING E INVESTIGACIÓN DE MERCADOS
c) (1,5 puntos) Se sabe que el 95% de las Pymes de la comarca tiene menos de 10 empleados (microempresas), el 4%, entre 10 y 49 (pequeñas empresas) y el 1%, 50 empleados o más. Si se desea tener en cuenta estas categorías al hacer el estudio de muestreo con una afijación proporcional, obtenga el tamaño de la muestra necesario para mantener el nivel de confianza y el error del apartado a). ¿Cuántas empresas habría que seleccionar en cada grupo?
Solución: 𝑛𝑛 1 = 407; 𝑛𝑛 2 = 18; 𝑛𝑛 3 = 5; 𝑛𝑛 = 430
2
DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA Y ECONOMETRÍA GRADO EN MARKETING E INVESTIGACIÓN DE MERCADOS
EXAMEN DE ESTADÍSTICA II (SEGUNDO BLOQUE)
21 DE ENERO DE 2016
APELLIDOS__________________________________________________________________________________
NOMBRE__________________________________________DNI_________________________GRUPO______
1. (2 puntos) Se extrae una muestra aleatoria de 10 pacientes a los que se les pide que evalúen su seguro
sanitario en una escala de 1 (nada satisfecho) a 10 (muy satisfecho). Los resultados son los siguientes:
¿Puede admitirse, con un nivel de significación del 10%, que la valoración promedio es superior a 6?
(Solución: valor observado=7; p-valor=0,0898; se rechaza H 0 , es decir, puede admitirse que la
valoración promedio es superior a 6).
2. (1 punto) Suponga que se realiza un contraste de hipótesis en el que se rechaza la hipótesis nula a un
nivel de significación del 1%. Si para la misma muestra se plantea el mismo contraste pero con un nivel
de significación del 5%, indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F),
justificando su respuesta:
□ Aumentará el tamaño del error tipo II.
Solución: Falso.
□ La decisión volverá a ser rechazar la hipótesis nula, necesariamente.
Solución: Verdadero.
NOTA: Las respuestas deben estar debidamente justificadas. En caso contrario, no se valorarán.
3. Una aerolínea de bajo coste lanza una campaña de publicidad en la que anuncia que sus vuelos en cierta
ruta son más puntuales que los de la competencia. Una organización de consumidores desea contrastar
dicha afirmación, para lo cual recopila datos de 50 vuelos de esta aerolínea y 65 vuelos de la
competencia, de los cuales fueron puntuales 45 y 52 vuelos, respectivamente.
a) (2 puntos) Realice el contraste de hipótesis apropiado para verificar la afirmación publicitaria de la
compañía con un nivel de significación del 1% y extraiga conclusiones.
b) (1 punto) Calcule el p-valor del contraste e indique hasta qué nivel de significación se aceptaría la
hipótesis nula.
(Solución: a) Valor observado=1,45; valor crítico=2,33; se acepta H 0 , es decir, no hay evidencia de
que la afirmación publicitaria sea cierta; b) p-valor=0,0735; hasta un nivel del 7,35%).
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