1. De dos sucesos A y B se sabe que son independientes, que la probabilidad de que ocurra
uno de ellos es 3/5 y que la probabilidad de que ocurran ambos simultáneamente es 1/6.
Hallar la probabilidad de la intersección de los complementarios. (1 pto.)
Solución:
18
5
)A(P
6
1
5
3
·)A(P
6
1
)B(P·)A(P
6
1
)BA(P =⇒=⇒=⇒=∩
[ ]
45
13
45
32
1
6
1
5
3
18
5
1)BA(P)B(P)A(P1)BA(P1)BA(P =−=
−+−=−+−=−= ∩∪∩
2. En un cierto pueblo, el 60% de la población tiene gato, el 20% tiene canario y el 6% tiene
gato y canario. Se escoge una persona al azar:
a) Si tiene gato, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga canario? (1 pto.)
b) Si tiene canario, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga gato? (1 pto.)
c)
¿Cuál es la probabilidad de que no tenga gato ni canario? (0’5 pto.)
Solución:
gatotienepersonaLaG ≡
4'0)G(P6'0)G(P =⇒=
canariotienepersonaLaC ≡
8'0)C(P2'0)C(P =⇒=
a)
54'006'06'0)CG(P)G(P)CG(P06'0)CG(P =−=−=⇒=
∩
∩
∩
9'0
6'0
54'0
)G(P
)CG(P
)G|C(P === ∩
b)
14'006'02'0)CG(P)C(P)CG(P06'0)CG(P =−=−=⇒=
∩
∩
∩
7'0
2'0
14'0
)C(P
)CG(P
)C|G(P === ∩
c)
26'014'04'0)CG(P)G(P)CG(P14'0)CG(P =−=−=⇒=
∩
∩
∩
3. Hallar k para que la variable aleatoria continua
ξ
ξξ
ξ
tenga por función de densidad la siguiente:
<
<<
<<
<<
<
=
==
=
resto0
4x2
6
kx
)x(f
3
Solución: (0’5 pto.)
10
1
kk100
24
kx
0dx0dx
6
kx
dx0dx)x(f1
4
2
4
4
4
2
3
2
=⇒=+
+=++==
∫∫∫∫
∞
∞−
∞
∞−
ESTADÍSTICA I (GECO)
Nombre: DNI:
Espacio Probabilístico y Variable Aleatoria Unidimensional
