Universitat Autònoma de Barcelona 10 de Maig de 2012 Facultat d’Economia i Empresa
Pregunta 1 [5 punts]
La taula següent recull les probabilitats conjuntes f
XY
del nombre de làmines de
silici (X) i la seva llargària en mm (Y) d’unes cèl·lules fotoelèctriques:
Y
0.4 0.5 0.6
X 1 2/16 1/16 1/16
2 6/16 2/16 4/16
a) Calcula les funcions de probabilitat marginals de les dues variables, f
X
i f
Y
[0.5
punts]
Y
0.4 0.5 0.6 f
X
X 1 2/16 1/16 1/16
4/16
2 6/16 2/16 4/16
12/16
f
Y
8/16 3/16 5/16
1
b) Calcula l’esperança de la llargària d’aquestes làmines. Què vol dir el resultat? [1
punt]
E(Y) = 0.4* 8/16 + 0.5* 3/16 + 0.6 * 5/16 = 0.48125 mm
c) Si ens diuen que les làmines tenen una llargària de 0.4 mm, quina és la
probabilitat que hi hagi 2 làmines? [1 punt]
P(x=2/y=0.4) = f
X/Y=0.4
(x=2) = f
XY
(x=2,y=0.4) / f
Y
(0.4) = (6/16) / (8/16) = 6/8 = 3/4
=0.75
d) Si, independentment de la seva llargària, 1 làmina de silici té un cost de 20
cèntims i 2 làmines de silici de 35 cèntims, quin és el cost esperat d’una cèl·lula
fotoelèctrica? [1.5 punts]
1 làmina 20 cèntims i 2 làmines 35 cèntims
E(cost) = 20+4/16 + 35*12/16 = 31.25 cèntims
e) Comprova si les dues variables són estocàsticament independents [1 punt]
Es pot comprovar d’una de les dues formes següents.
Si fossin independents,
1. E(XY) = E(X)*E(Y)
A
