Docsity
Docsity

Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes

Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity


Consigue puntos base para descargar
Consigue puntos base para descargar

Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium


Orientación Universidad
Orientación Universidad


Estadistica II angles, Apuntes de Estadística

Asignatura: Estadística II, Profesor: , Carrera: Comptabilitat i Finances, Universidad: UAB

Tipo: Apuntes

2016/2017

Subido el 25/09/2017

esee-6
esee-6 🇪🇸

3.9

(18)

24 documentos

1 / 21

Toggle sidebar

Esta página no es visible en la vista previa

¡No te pierdas las partes importantes!

bg1
�������
������������� ��� ��������
�� ��� ������������ �����
��������
�� ��� �������� ������ �� ������� ��� ���� ����� �� ��� �� ������ ������
������ ������ �� ���� ��������� ��������� ��� ������� ����������� �� ��� ���
���������
�� ���� ������ ���� ���� ��� ��� ������� ���� �� ��� ���� ����� �����
���������� ������� ���� ��� �� ��� ������ ����� ��������� ������� ���������
��� ���� ���� ������� ���������� ���� ����������� ���� ��� �� �� ����
�� ��� ���� �� ��� ������ ����� �� ���� ���� ����� ����������� �������������
����� ���� ��������� ��� ������� �� �������������� ����� ���� �� ����
����� ���� ���� �������� ��� ��� ��� ������� ���� ����������� ����
��������� ��� �������� �� ��� ����������� ����� ��������
��� ���� �� �������������
��� ���� �� ������������� ����� ������� ����� ��� �� ���� ���� ������� �����
�� ���� ���� �� ����� �� ���� ����� ������� ���������� �������������
�� ��������� ��� ���� �� ������ �������� ������� ������� ������������
��� ������� �� ��� �������� �� ������� �� ������� ��� ������������ �� ��� ������
�� �����
�� ������ ��������� �� ��������� ��� ���� ���� ������
������������ ���� ��� ���� ���� ��� ������� ����� �� ��������� �������� �� ��
��� ��������� �������
��� ���� �� �� ���� �� ��� ������������� �������� �� ��� ������ �������� ���� ���
������������� ��������������� ���� ��� ������� ����� ��� ���������� �������
������ ��� ������������ ��� ���� ������� ������� ���������� ��� �������� ���
��� ���������� ���������
��
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa
pfd
pfe
pff
pf12
pf13
pf14
pf15

Vista previa parcial del texto

¡Descarga Estadistica II angles y más Apuntes en PDF de Estadística solo en Docsity!

��� χ 2 ���� �� �������������� ������ �� ��� ���� �� ��� ������ ��� � ����� �������� ����������� �������������

H 0 : n (^) O = nT

����� n (^) O �� ��� ��������� �������� ���������� �� ��� ������ ��� n (^) T �� ��� ������������ ���������� ���� ����������� �� ��� ����������� ������������ �� ��� �������� �� ���� ����� ��� �� ������� ����� ����������� �� ���� � ������

�� ��� ����������� ���������� �� ������ ��� �����

H (^) A : n (^) O �= nT

���� ��� �� ��� ������������� ��� ��� ������ ���� ���� ��� ��������

�� ���� ��������� �� ������� ��� ���� ��������� �� ������ ��� ��������� ������

� ����� �� ������� ��� ��������� ������������ n (^) O � �� ���� �� ������ ��� ���� �������� ����� x (^) i �� ��� ������� ��� ���� ������������ ���� ���� �����

n (^) O (x (^) i ) = ������ �� ������������ ���� ���� ��� ����� x (^) i

n (^) T � �� �� �� �� ���� ��� ��� ����������� �������� ���� ����������� �� ��� ������� ����������� ������������ �� ��� �������� ����� ���� ���� ���� ���� ��� ��� ��� �� ������� ����� ����������� �������������� � ������� �� ������� ��� ���� ��������� �� ����� �� ��� �������

χ 2 =

�^ k

i=

(n (^) O (x (^) i ) − n (^) T (x (^) i )) 2 n (^) T (x (^) i )

����� k ����������� �� ��� ������ �� �������� ������ ����� �� ��� �������

�� ������������ �� ��� ���� ��������� ���� ��� ���� ���������� �� ���� �� ���� ���� ��� ���� ��������� ������� � χ 2 ������������ ���� k − 1 ������� �� ��������

�� ��������� ���� �� ���� α ���� ���� �� ������ � ���������� ���� ����� � ���� �� ��� ������� �� ��� χ 2 ����� �� ��� ��� ����� ����� ��� ���� ��������� ���� ��������� �� ���� ��� ���� �� ��� ��������� ���� α ��� ��� ������� �� ������� k − 1

����� �x (^) i � n (^) O (x (^) i ) � �� � ��� � �� � ��� � �� � ��� � �� � ��� � �� � ���

� ���� �� ���� �� ������� ���� ��� ��� ������������� ������������ ���� ��������� �� ���� ����� ������� ��� ��� ���� ����������� �������� ���� ����������� ����� �� ���� ���� ������������ ��� �� �������� ������� �� ��� ������������ ����� ������� ���� ����� ������ ����� ��� ������ �����

����� �x (^) i � n (^) T (x (^) i ) � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ���

� �� ������ ������� ��� �������� ����� �� ��� ���� ���������� ��� ����� ����� ����� �� ����� ���

����� �x (^) i � n (^) o (x (^) i ) n (^) T (x (^) i ) n (^) o (x (^) i ) − n (^) T (x (^) i ) (n (^) o (x (^) i ) − n (^) T (x (^) i )) 2 (n^ O^ (x^ i^ )−n^ T^ (x^ i^ ))^

2 n (^) T (x (^) i ) � �� ��� �� � ���� � ��� ��� � � ���� � �� ��� �� � ���� � ��� ��� � � ���� � �� ��� �� �� ���� � ��� ��� � �� ���� � �� ��� �� �� ���� � ��� ��� � � ���� � �� ��� �� �� ���� � ��� ��� � �� ���� ��� ����

χ 2 =

�^10

i=

(n (^) O (x (^) i ) − n (^) T (x (^) i )) 2 n (^) T (x (^) i )

�� ���� ���� ��� ���� ��������� ������� � χ 2 ������������ ���� k−1 = 10−1 = 9 ������� �� �������

�� ��������� ���� �� ���� α ���� ���� �� ������ � ���������� ���� ����� � ���� �� ��� ������ �� ��� χ 2 ����� ���� � ������� �� ������� �� ��� ��� ����� ����� ��� ���� ��������� ���� ��������� �� ��� ���� α = 0. 05 ����� ��� 1 − α = 0, 95 �

χ 29 (0, 95) = 16, 919

�� ���� ���������� �� ���� ���� �� ����� �� ��� �������� ����� �� ��� ���� ��������� χ 2 �� ������ �� ��� ���� ��� ����� ����� ����� �� ��� ������ �� ���� �����

χ 2 = 2, 04 < 16 , 919 = χ^29 (0, 95)

����� �� �� ��� ������ ��� ���������� ���� ��� ������ ����� ��������� � ������� ����������� ������������� ��� �� ���� ��� ������� �������

������������ ���� ����= μ ��� ��������= σ 2 � ���� ��� N (μ, σ 2 )

�� ��������� ���� �� ���� α ���� ���� �� ������ � ���������� ���� ����� � ���� �� ��� ������� �� ��� ������������������ ������ �� ��� ��� ����� ����� ��� ���� ��������� ���� ��������� �� ���� ��� ���� �� ��� ��������� ���� α ��� ��� ���� �� ��� ������ n

�� ���� ���������� ����� ��� ������� �������� �� ���� ����� �� ���� ���� �� ����� �� ��� ��� ������ ����� �� ��� ���� ��������� ��� �� ������ �� ��� ���� ��� ����� ����� �� ��� ������������������ ������� �� �� �� ������� ���� �� ������ ��� ���� ���������� ���� ���� ���� ��� ������ ������� ��� ������������ �� � ������� �� �� �� ������� ���� �� �� ��� ������ ���� ����������

������ �� ���������� �� ����������� ��� ����������� ��� ����������� ��� ����������� ��� ����������� ��� ����������� ��� ����������� ��� ����������� ��� ����������� �� ����������� �� ������ �

H 0 : FO = FT
����� F O �� ��� ��������� ���������� ���������� �� ��� ������ ��� F T ��
H A : F 0 �= FT
� ������ ��� ��� ��������� ������������ F O � �� ���� ������� ��� ����

F (^) O (x (^) i ) =

������ �� �������� �� ��� ������ ������� �� ����� ���� x (^) i ����� ������ �� �������� �� ��� ������

��������� �� ��� ���� �� ���� �� ���� ��� ��������� ������ ��� ��������� ���������� ���� F (^) o ������ �� �� ������ ���������� �� ��� ������ ����������� ��� ��� ������ ����������� ��� ��� ������ ����������� ��� ���� ������ ����������� ��� ���� ������ ����������� ��� ���� ������ ����������� ��� ���� ������ ����������� ��� ���� ������ ����������� ��� ���� ������ ����������� �� ���� ������ ����������� �� ���� ������ ������ � ���� ������

� ��� �� ���� ������� ������ ��� N (0, 1) ������� ���� ��� ��� ������ �������� ������������ ������������ ��������� �� ��� �������� N (30. 000 , 10. 000 2 ) �� ��� ������� ����

F (^) T (x (^) i ) = P (X ≤ xi ) = P (

X − 30. 000

x (^) i − 30. 000 √

  1. 000 2
) = P (Z ≤

x (^) i − 30. 000

  1. 000
����� Z ∼ N (0, 1)� �� ���� ���� �� �����
������ ��� ������������ ������ F T

������ ���� ������ ���������� ���� ������ ����������� ���� ������ ����������� ���� ������ ����������� ���� ������ ����������� � ������ ����������� ��� ������ ����������� ��� ������ ����������� ��� ������ ����������� ��� ������ ����������� ��� ������ ����������� ��� ������ ������ ∞ ������ � �������� �� ������� ��� ���������� ������� ���� �� ��� ��������� ������������ FO (x (^) i ) ��� ��� ������������� ������������ ������������ F (^) T (x (^) i )

��� �� ���� ����� ������� ������� ��� ��������� �� ��� �����th^ ���� ���� �������� ��� ����� ������� ���� ��� ������ ��� ������ �� ������ ��� ������ ��� ������ �� ��� ����� ����� ����� �� �� �������� ����������� �� ���� ������������ �� ���� ���� ��� ������� ������������ ��� ���� �� ���� ��� �����th^ ������� �������� ��� � ����� ������� ������ ������� �� ����� �������� ����� ��� ��������� �� ��� ��� �� ���� ��� ���� �� ����� ���� �������� ������ ���� ���������� ���� ������ ���������� �������� �� ��� ���� ��� ���������� ���� ����� ��� ������� ����� �� ����� ������������ �������� ��� ��� ������ ���� ����� ���� ��� ������ �������������

y 1 y 2 · · · y (^) c ����� x 1 O 11 O 12 · · · O (^1) c X (^1) x 2 O 21 O 22 · · · O (^2) c X (^2) �� �

x (^) r O (^) r 1 O (^) r 2 · · · O (^) rc X (^) r ����� Y 1 Y 2 · · · Y (^) c n

{x 1 ,... , x (^) r } → �������� ������ ����� �� ��� X�������� {y 1 ,... , y (^) c } → �������� ������ ����� �� ��� Y �������� O (^) ij → ������ �� ����� ������������ �� x (^) i ��� y (^) j

y 1 y 2 · · · y (^) c ����� x 1 E 11 E 12 · · · E 1 c x 2 E 21 E 22 · · · E 2 c �� �

x (^) r E (^) r 1 E (^) r 2 · · · Erc ����� n

����� ���� �������� ��������� Eij �� �������� ����� ��� ��������

E (^) ij = n · p(X = x (^) i ∩ Y = y (^) j ) = n · p(X = x (^) i ) · p(y = y (^) j ) = n ·

X (^) i n

Y (^) j n

X (^) i · Y (^) j n

��� ������ ���������� �� ���� ����� �� �������� ����������� ���� ��� �������� ����������� ����� ������ ���� ����

���� ������������ ��� ���� �������� ���

H 0 : X �� ����������� �� Y H 1 : X ��� Y ��� �������

��� ���� ��������� �� ���� ���� �� ����� ��

P =

�^ r

i=

�^ c

j=

(O (^) ij − E (^) ij ) 2 E (^) ij

�� ��� �� ����� ����� ����� ��� ���� ����������� ���� ��������� ��� � χ 2 ��������� ���� ���� (r−1)(c−1) ������� �� �������� ���� �� ������ � ����� ���� ����� ������ ��� ���� ���������� �������������� ���� �� �������� �������� ��� �������� ����� �� ��� ���� ��������� P �� ������ ���� ��� ����� �� ��� ������ ������������� �� � χ (^21) −α

���� ���� ������ � E 11 =��� E 12 =��� X 1 =���
���� ���� ������ � E 21 =�� E 22 =�� X 2 =���

����� Y 1 =��� Y 2 =��� n =���

P =

�^ r

i=

�^ c

j=

(O (^) ij − E (^) ij ) 2 E (^) ij

���� ����� O (^) ij ���� ����� E (^) ij O (^) ij − E (^) ij (O (^) ij − E (^) ij ) 2 (O^ ij^ −E^ ij^ )^

2 E (^) ij

��� ��� ��� ����� 1600140 = 11. 43

P = 63. 5
P = 63. 5
�� �������� ��� ���� �� ���� ����� �� ���� ����� P ���� ������ ��� ��������� ����

���������� �� � χ 2 ���� (r − 1)(c − 1) = (2 − 1)(2 − 1) = 1 ������� �� �������� ������� �� ��� ������ �� ��� ����� �� χ 21 ���� ��� �� ��� ���� � ����������� �� ���� ��������� α = 0.05) �� ���

χ 21 (0.95) = 3. 84

P = 63. 5 > 3. 84 ⇒ P ∈ RA
X ��� Y
X Y

x 1 y (^1) x 2 y (^2) �� �

x (^) n y (^) n

��������� X ��� Y � �� ��������� �� ��� ����� �� ����� ���

��� ������� ��� ������ �� ���� ˜x (^) i ��� y˜i � �����

˜x (^) i = (x (^) i − X¯) y˜ (^) i = (y (^) i − Y¯ )

��� ������ ���� ��� ���� �� ����� ���������� ���� ������� �� ��� ���� ���� ������ �� ����� �� ��� ���� ������� ������ �� ����� ��� ��� �������� ����� �� ���� ���� ���� ����� �� ��� ������ ������ �� ����� �� ������� � ��� ��� �� ���� x˜ (^) i y˜ (^) i > 0 ��� ��� ������ ������ �� ����� �� ������� �� ��� �� �� ���� ˜x (^) i y˜ (^) i < 0

������ �� X �������� ����
���� ������ �� Y � ��� ��
��� ������ �� Y

x˜ (^) i y˜ (^) i ��������� ��� ���� �� ��� ������������� ��� ����� �� ���� ���� �������� ��� ��� �� ����� �� � ������� �� ��� ������ �� ��� ������������� �� ���� ������ �� ����� ���� ���� ���� ���� � ����� ������ �� ������������ �n ���� ��� ������� ���� � ����� ������ �� ��� ���������� �n ������ ��� ��� ��� ����� ��

x˜ (^) i y˜ (^) i ����� �� ����� �� ��� ���� ���� ��� ����� �� ��� ������� ������ ������� ��� ��� ��� ���� ���� ������ �� ����� ���� ����� ��� ����� ����������� ���� ��� ������������ �� �������� �� ��� ���� ���� ���� �� ��� ������ �� ����� ���� ����� �� ������

˜x (^) i y˜ (^) i �� ��� ������ �� ������������ n � x˜ (^) i ˜y (^) i n

�� �������� ����� �� ��� ���� ����� ���� ����� �� �� ����� �������� ��� ���� �� ���� ���������� �� ������� ��� ������������ �� ��� ��������� ���� ��� ����

���� �������� �� ��� ����������� ������� ������������ ���������� ����������� ����

x˜ (^) i y˜ (^) i � �� ���� ��� ���� ��� ����� ���� �� ������ ��� ��� ���� ���� ���� ������ ������� �� ��� ������� ������ ���� ��� ���� ����� ������� ������ �� ����� ���� ����� ��� ����� ���������� ���� ��� ������������ �� �������� �� ��� ���� ���� ���� �� ��� ������� �� ����� ���� ����� �� ��� ������

x˜ (^) i ˜yi n �� ���� ������ ���� ������������ ��� ����� �� ����������� �� ��� ����� �� ���� ������ ��� ���� ��� ������� �� ��� �������� ������ �� ��� ������������ �� ��� ��� ���������� S (^) X ��� S (^) Y � (^) � ˜x (^) i ˜y (^) i nS (^) X S (^) Y

�� �� ������ ������ ��� ���������� ��� ��� ����������� ����������

r =

x˜ (^) i y˜ (^) i nS (^) X S (^) Y

x ˜ (^) i = (x (^) i − X¯) y˜ (^) i = (y (^) i − Y¯ )

S (^) X =

x˜ (^2) i n

���� �������� �� ��� ����������� ������� ������������ ���������� ����������� ����

�� X¯ � Y¯ �
X^ ¯ = 6 + 4 + 8 + 3.5 + 7 + 5 + 10 + 5 + 4
Y¯ = 6 .5 + 4.5 + 7 + 5 + 4 + 8 + 7 + 10 + 6 + 5

x (^) i y (^) i X¯ Y¯ ˜x (^) i ˜y (^) i ˜x (^2) i y˜ (^2) i ˜x (^) I y˜ (^) i

r =

x˜ (^) i y˜ (^) i �� x˜ (^2) i

˜y (^2) i

x˜ (^) i y˜ (^) i > 0 � �������� ����������

˜x (^) i ˜y (^) i < 0 � �������� ����������

x˜ (^) i y˜ (^) i ≈ 0 �

x˜ (^) i y˜ (^) i