













Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Asignatura: Estadística II, Profesor: , Carrera: Comptabilitat i Finances, Universidad: UAB
Tipo: Apuntes
1 / 21
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!














��� χ 2 ���� �� �������������� ������ �� ��� ���� �� ��� ������ ��� � ����� �������� ����������� �������������
H 0 : n (^) O = nT
����� n (^) O �� ��� ��������� �������� ���������� �� ��� ������ ��� n (^) T �� ��� ������������ ���������� ���� ����������� �� ��� ����������� ������������ �� ��� �������� �� ���� ����� ��� �� ������� ����� ����������� �� ���� � ������
�� ��� ����������� ���������� �� ������ ��� �����
H (^) A : n (^) O �= nT
���� ��� �� ��� ������������� ��� ��� ������ ���� ���� ��� ��������
�� ���� ��������� �� ������� ��� ���� ��������� �� ������ ��� ��������� ������
� ����� �� ������� ��� ��������� ������������ n (^) O � �� ���� �� ������ ��� ���� �������� ����� x (^) i �� ��� ������� ��� ���� ������������ ���� ���� �����
n (^) O (x (^) i ) = ������ �� ������������ ���� ���� ��� ����� x (^) i
n (^) T � �� �� �� �� ���� ��� ��� ����������� �������� ���� ����������� �� ��� ������� ����������� ������������ �� ��� �������� ����� ���� ���� ���� ���� ��� ��� ��� �� ������� ����� ����������� �������������� � ������� �� ������� ��� ���� ��������� �� ����� �� ��� �������
χ 2 =
�^ k
i=
(n (^) O (x (^) i ) − n (^) T (x (^) i )) 2 n (^) T (x (^) i )
����� k ����������� �� ��� ������ �� �������� ������ ����� �� ��� �������
�� ������������ �� ��� ���� ��������� ���� ��� ���� ���������� �� ���� �� ���� ���� ��� ���� ��������� ������� � χ 2 ������������ ���� k − 1 ������� �� ��������
�� ��������� ���� �� ���� α ���� ���� �� ������ � ���������� ���� ����� � ���� �� ��� ������� �� ��� χ 2 ����� �� ��� ��� ����� ����� ��� ���� ��������� ���� ��������� �� ���� ��� ���� �� ��� ��������� ���� α ��� ��� ������� �� ������� k − 1
����� �x (^) i � n (^) O (x (^) i ) � �� � ��� � �� � ��� � �� � ��� � �� � ��� � �� � ���
� ���� �� ���� �� ������� ���� ��� ��� ������������� ������������ ���� ��������� �� ���� ����� ������� ��� ��� ���� ����������� �������� ���� ����������� ����� �� ���� ���� ������������ ��� �� �������� ������� �� ��� ������������ ����� ������� ���� ����� ������ ����� ��� ������ �����
����� �x (^) i � n (^) T (x (^) i ) � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ���
� �� ������ ������� ��� �������� ����� �� ��� ���� ���������� ��� ����� ����� ����� �� ����� ���
����� �x (^) i � n (^) o (x (^) i ) n (^) T (x (^) i ) n (^) o (x (^) i ) − n (^) T (x (^) i ) (n (^) o (x (^) i ) − n (^) T (x (^) i )) 2 (n^ O^ (x^ i^ )−n^ T^ (x^ i^ ))^
2 n (^) T (x (^) i ) � �� ��� �� � ���� � ��� ��� � � ���� � �� ��� �� � ���� � ��� ��� � � ���� � �� ��� �� �� ���� � ��� ��� � �� ���� � �� ��� �� �� ���� � ��� ��� � � ���� � �� ��� �� �� ���� � ��� ��� � �� ���� ��� ����
χ 2 =
i=
(n (^) O (x (^) i ) − n (^) T (x (^) i )) 2 n (^) T (x (^) i )
�� ���� ���� ��� ���� ��������� ������� � χ 2 ������������ ���� k−1 = 10−1 = 9 ������� �� �������
�� ��������� ���� �� ���� α ���� ���� �� ������ � ���������� ���� ����� � ���� �� ��� ������ �� ��� χ 2 ����� ���� � ������� �� ������� �� ��� ��� ����� ����� ��� ���� ��������� ���� ��������� �� ��� ���� α = 0. 05 ����� ��� 1 − α = 0, 95 �
χ 29 (0, 95) = 16, 919
�� ���� ���������� �� ���� ���� �� ����� �� ��� �������� ����� �� ��� ���� ��������� χ 2 �� ������ �� ��� ���� ��� ����� ����� ����� �� ��� ������ �� ���� �����
χ 2 = 2, 04 < 16 , 919 = χ^29 (0, 95)
����� �� �� ��� ������ ��� ���������� ���� ��� ������ ����� ��������� � ������� ����������� ������������� ��� �� ���� ��� ������� �������
������������ ���� ����= μ ��� ��������= σ 2 � ���� ��� N (μ, σ 2 )
�� ��������� ���� �� ���� α ���� ���� �� ������ � ���������� ���� ����� � ���� �� ��� ������� �� ��� ������������������ ������ �� ��� ��� ����� ����� ��� ���� ��������� ���� ��������� �� ���� ��� ���� �� ��� ��������� ���� α ��� ��� ���� �� ��� ������ n
�� ���� ���������� ����� ��� ������� �������� �� ���� ����� �� ���� ���� �� ����� �� ��� ��� ������ ����� �� ��� ���� ��������� ��� �� ������ �� ��� ���� ��� ����� ����� �� ��� ������������������ ������� �� �� �� ������� ���� �� ������ ��� ���� ���������� ���� ���� ���� ��� ������ ������� ��� ������������ �� � ������� �� �� �� ������� ���� �� �� ��� ������ ���� ����������
������ �� ���������� �� ����������� ��� ����������� ��� ����������� ��� ����������� ��� ����������� ��� ����������� ��� ����������� ��� ����������� ��� ����������� �� ����������� �� ������ �
F (^) O (x (^) i ) =
������ �� �������� �� ��� ������ ������� �� ����� ���� x (^) i ����� ������ �� �������� �� ��� ������
��������� �� ��� ���� �� ���� �� ���� ��� ��������� ������ ��� ��������� ���������� ���� F (^) o ������ �� �� ������ ���������� �� ��� ������ ����������� ��� ��� ������ ����������� ��� ��� ������ ����������� ��� ���� ������ ����������� ��� ���� ������ ����������� ��� ���� ������ ����������� ��� ���� ������ ����������� ��� ���� ������ ����������� ��� ���� ������ ����������� �� ���� ������ ����������� �� ���� ������ ������ � ���� ������
� ��� �� ���� ������� ������ ��� N (0, 1) ������� ���� ��� ��� ������ �������� ������������ ������������ ��������� �� ��� �������� N (30. 000 , 10. 000 2 ) �� ��� ������� ����
F (^) T (x (^) i ) = P (X ≤ xi ) = P (
x (^) i − 30. 000 √
x (^) i − 30. 000
������ ���� ������ ���������� ���� ������ ����������� ���� ������ ����������� ���� ������ ����������� ���� ������ ����������� � ������ ����������� ��� ������ ����������� ��� ������ ����������� ��� ������ ����������� ��� ������ ����������� ��� ������ ����������� ��� ������ ������ ∞ ������ � �������� �� ������� ��� ���������� ������� ���� �� ��� ��������� ������������ FO (x (^) i ) ��� ��� ������������� ������������ ������������ F (^) T (x (^) i )
��� �� ���� ����� ������� ������� ��� ��������� �� ��� �����th^ ���� ���� �������� ��� ����� ������� ���� ��� ������ ��� ������ �� ������ ��� ������ ��� ������ �� ��� ����� ����� ����� �� �� �������� ����������� �� ���� ������������ �� ���� ���� ��� ������� ������������ ��� ���� �� ���� ��� �����th^ ������� �������� ��� � ����� ������� ������ ������� �� ����� �������� ����� ��� ��������� �� ��� ��� �� ���� ��� ���� �� ����� ���� �������� ������ ���� ���������� ���� ������ ���������� �������� �� ��� ���� ��� ���������� ���� ����� ��� ������� ����� �� ����� ������������ �������� ��� ��� ������ ���� ����� ���� ��� ������ �������������
y 1 y 2 · · · y (^) c ����� x 1 O 11 O 12 · · · O (^1) c X (^1) x 2 O 21 O 22 · · · O (^2) c X (^2) �� �
x (^) r O (^) r 1 O (^) r 2 · · · O (^) rc X (^) r ����� Y 1 Y 2 · · · Y (^) c n
{x 1 ,... , x (^) r } → �������� ������ ����� �� ��� X�������� {y 1 ,... , y (^) c } → �������� ������ ����� �� ��� Y �������� O (^) ij → ������ �� ����� ������������ �� x (^) i ��� y (^) j
y 1 y 2 · · · y (^) c ����� x 1 E 11 E 12 · · · E 1 c x 2 E 21 E 22 · · · E 2 c �� �
x (^) r E (^) r 1 E (^) r 2 · · · Erc ����� n
����� ���� �������� ��������� Eij �� �������� ����� ��� ��������
E (^) ij = n · p(X = x (^) i ∩ Y = y (^) j ) = n · p(X = x (^) i ) · p(y = y (^) j ) = n ·
X (^) i n
Y (^) j n
X (^) i · Y (^) j n
��� ������ ���������� �� ���� ����� �� �������� ����������� ���� ��� �������� ����������� ����� ������ ���� ����
���� ������������ ��� ���� �������� ���
H 0 : X �� ����������� �� Y H 1 : X ��� Y ��� �������
��� ���� ��������� �� ���� ���� �� ����� ��
�^ r
i=
�^ c
j=
(O (^) ij − E (^) ij ) 2 E (^) ij
�� ��� �� ����� ����� ����� ��� ���� ����������� ���� ��������� ��� � χ 2 ��������� ���� ���� (r−1)(c−1) ������� �� �������� ���� �� ������ � ����� ���� ����� ������ ��� ���� ���������� �������������� ���� �� �������� �������� ��� �������� ����� �� ��� ���� ��������� P �� ������ ���� ��� ����� �� ��� ������ ������������� �� � χ (^21) −α
����� Y 1 =��� Y 2 =��� n =���
�^ r
i=
�^ c
j=
(O (^) ij − E (^) ij ) 2 E (^) ij
���� ����� O (^) ij ���� ����� E (^) ij O (^) ij − E (^) ij (O (^) ij − E (^) ij ) 2 (O^ ij^ −E^ ij^ )^
2 E (^) ij
��� ��� ��� ����� 1600140 = 11. 43
���������� �� � χ 2 ���� (r − 1)(c − 1) = (2 − 1)(2 − 1) = 1 ������� �� �������� ������� �� ��� ������ �� ��� ����� �� χ 21 ���� ��� �� ��� ���� � ����������� �� ���� ��������� α = 0.05) �� ���
χ 21 (0.95) = 3. 84
x 1 y (^1) x 2 y (^2) �� �
x (^) n y (^) n
��� ������� ��� ������ �� ���� ˜x (^) i ��� y˜i � �����
˜x (^) i = (x (^) i − X¯) y˜ (^) i = (y (^) i − Y¯ )
��� ������ ���� ��� ���� �� ����� ���������� ���� ������� �� ��� ���� ���� ������ �� ����� �� ��� ���� ������� ������ �� ����� ��� ��� �������� ����� �� ���� ���� ���� ����� �� ��� ������ ������ �� ����� �� ������� � ��� ��� �� ���� x˜ (^) i y˜ (^) i > 0 ��� ��� ������ ������ �� ����� �� ������� �� ��� �� �� ���� ˜x (^) i y˜ (^) i < 0
x˜ (^) i y˜ (^) i ��������� ��� ���� �� ��� ������������� ��� ����� �� ���� ���� �������� ��� ��� �� ����� �� � ������� �� ��� ������ �� ��� ������������� �� ���� ������ �� ����� ���� ���� ���� ���� � ����� ������ �� ������������ �n ���� ��� ������� ���� � ����� ������ �� ��� ���������� �n ������ ��� ��� ��� ����� ��
x˜ (^) i y˜ (^) i ����� �� ����� �� ��� ���� ���� ��� ����� �� ��� ������� ������ ������� ��� ��� ��� ���� ���� ������ �� ����� ���� ����� ��� ����� ����������� ���� ��� ������������ �� �������� �� ��� ���� ���� ���� �� ��� ������ �� ����� ���� ����� �� ������
˜x (^) i y˜ (^) i �� ��� ������ �� ������������ n � x˜ (^) i ˜y (^) i n
�� �������� ����� �� ��� ���� ����� ���� ����� �� �� ����� �������� ��� ���� �� ���� ���������� �� ������� ��� ������������ �� ��� ��������� ���� ��� ����
���� �������� �� ��� ����������� ������� ������������ ���������� ����������� ����
x˜ (^) i y˜ (^) i � �� ���� ��� ���� ��� ����� ���� �� ������ ��� ��� ���� ���� ���� ������ ������� �� ��� ������� ������ ���� ��� ���� ����� ������� ������ �� ����� ���� ����� ��� ����� ���������� ���� ��� ������������ �� �������� �� ��� ���� ���� ���� �� ��� ������� �� ����� ���� ����� �� ��� ������
x˜ (^) i ˜yi n �� ���� ������ ���� ������������ ��� ����� �� ����������� �� ��� ����� �� ���� ������ ��� ���� ��� ������� �� ��� �������� ������ �� ��� ������������ �� ��� ��� ���������� S (^) X ��� S (^) Y � (^) � ˜x (^) i ˜y (^) i nS (^) X S (^) Y
�� �� ������ ������ ��� ���������� ��� ��� ����������� ����������
r =
x˜ (^) i y˜ (^) i nS (^) X S (^) Y
x ˜ (^) i = (x (^) i − X¯) y˜ (^) i = (y (^) i − Y¯ )
S (^) X =
x˜ (^2) i n
���� �������� �� ��� ����������� ������� ������������ ���������� ����������� ����
x (^) i y (^) i X¯ Y¯ ˜x (^) i ˜y (^) i ˜x (^2) i y˜ (^2) i ˜x (^) I y˜ (^) i
r =
x˜ (^) i y˜ (^) i �� x˜ (^2) i
˜y (^2) i
x˜ (^) i y˜ (^) i > 0 � �������� ����������
˜x (^) i ˜y (^) i < 0 � �������� ����������
x˜ (^) i y˜ (^) i ≈ 0 �
x˜ (^) i y˜ (^) i