¡Descarga estadistica y más Apuntes en PDF de Estadística solo en Docsity!
Gràfic de la normal
Es un histograma
Tinc una puntuació (eix x, variable que mesuro) i (eix y, que es la població) i el que miro es si s’ajusta a la normal (si les dades s’ajusten)
Pot passar que l’histograma tingui diferents formes (distribució asimètrica positiva o negativa, fent que s’ajusti a la normal)
Sempre parlem sobre 1, parlarem de percentatges però al final parlarem de probabilitats associades a la puntuació.
Calcular probabilitats associades a rangs de valor, sempre buscar entre dos valors de referencia, si s’ajusten a la normal, s’ajusten als paràmetres (parlem de mitjana, desviació típica (σ)
Tinc població, com no la puc agafar tota, agafo la mostra.
Es per variables quantitatives continues.
Si tinc una variable quantitativa continua, vull dir que puc preveure com es comportarà.
Fonaments de Mètode Científic: Estadística Setembre 2016 Prf: Dra. Ana Andrés Blanquerna – URL
Manera d’explicar com es comporten les dades.
El que ens diu es la probabilitat d’ocurrència, (per exemple: si se quantes vegades s’ha donat un valor, puc saber la probabilitat d’ocurrència de cada valor, la probabilitat de que passi cada cosa, aquesta probabilitat pot ser mes gran o pot ser més petites, depèn del gràfic)
Si es normal, al punt mig, trobaré la mitjana, la mediana i la mode, i li sumo la desviació típica (Q “al quadrat” en paràmetre) (S “al quadrat” seria en estadístic)
Si agafem una proporció sobre la mostra es Pi (això és estadístic)
Si agafem una proporció sobre la població es π (això és paràmetre)
Propietats de la corba normal
- És simètrica respecte a la ordenada que passa per la mitjana aritmètica la qual és el valor de l’abscissa del màxim de la corba.
- És mesocúrtica.
- L’eix d’abscisses és una asímptota horitzontal (vol dir que “les cues” mai toquen el eix, de menys infinit a mes infinit)
- L’àrea tancada per la corba normal val 1 (probabilitat de dintre de la figura 1, si es en percentatge, es 100%)
- Entre cada desviació típica, hi ha un punt d’inflexió, que faria de punt de referencia.
- Entre la mitjana menys s i la mitjana més s es troba comprès el 68,26% de l’àrea total.
- Entre la mitjana menys 2 s i la mitjana més 2 s es troba comprès el 95,44% de l’àrea total.
- Entre la mitjana menys 3 s i la mitjana més 3 s es troba comprès el 99,74% de l’àrea total.
Fonaments de Mètode Científic: Estadística Setembre 2016 Prf: Dra. Ana Andrés Blanquerna – URL
En un histograma, on la mitjana es 90,4 la desviació típica 17,9. Jo se que entre +1 i -1 una desviació típica, hi ha el 34,13 i 34,13. Per tant, la àrea del centre es pot sumar, és a dir, 68,26%
Si em demanen les puntuacions, he de dir que tenen 90,7 + 17,29 (mitjana mes desviació típica), per tant, la persona que te una desviació típica per sobre de la mitjana te 107,99. Agafo la desviació típica i la mitjana i ho sumo tot això punt de la dreta.
El punt de la esquerra serà la mitjana menys la desviació típica (90,7 – 17,29), per tant 73,41.
Entre les dues puntuacions (73,41 i 107,99) hi haurà el 68,26%. Depèn del que mesures la desviació i la mitjana canvia (la escala canvia) però el concepte sempre es el mateix.
El que fem al final es transformar-ho tot en probabilitat (dividir-ho entre 100)
Amb la z, et pots fer una idea de si estàs a prop o lluny de la mitjana.
Aquesta taula, es una taula de probabilitats, el que et diu, es el que hi ha en el centre de la figura.
Fonaments de Mètode Científic: Estadística Setembre 2016 Prf: Dra. Ana Andrés Blanquerna – URL
La primera columna et mostra la “z”, les següents columnes, et mostren amb decimals.
En aquesta taula, tu agafes la corba normal, com es simètrica, vol dir que la meitat de la corba es idèntica a l’altre meitat. La taula solament fa referencia a una meitat (a la de la dreta, per tant son valors positius, fa referencia a la part pintada) com que la taula es simètrica, el que surti d’una banda, pot utilitzar-se amb l’altre costat. El que ens dona es l’àrea, entre z=o a la z que sigui (pot ser amb decimals...)
Per exemple: si estic una desviació típica per sobre, entre la mitjana i aquesta z, es situa el 34,13%. Si tinc una z=1, vaig a la taula i la busco, i les altres columnes et diuen la probabilitat que hi ha (la part pintada de la figura, es a dir, entre el z=0 i una desviació típica)
La z= -1, al ser simètrica, la puc passar a positiu, i buscar a la taula z= 1. Com és simètric és sempre igual.
Segon exemple:
Si demana la probabilitat de tenir més de dues desviacions típiques per sobre la mitjana, a pesar de que hi hagi una asímptota infinita, pots calcular probabilitats a partir d’una puntuació
Si et demanen el “tros en verd”, si et demanen el complementari s’ha de restar (negre) El 0,5, es la meitat del àrea, tu la suposes (el tot es 1) Si ens demanen per sota (probabilitat entre la mitjana i menys una desviació) seria el mateix. Si es menys una desviació típica, es la part negre de la esquerra. El àrea sempre ha de ser positiva. Z= puntuació transformada.
Com passar de puntuacions... a Z
Fonaments de Mètode Científic: Estadística Setembre 2016 Prf: Dra. Ana Andrés Blanquerna – URL
Si em demanen menys del 83 (punts)...
Passar-ho a “Z” (negativa perquè esta per sota) Resulta que la persona que te 83 punts, és negativa, però al ser simètric, pot passar-se a positiu. La taula el que em diu es el àrea des de la mitjana fins la puntuació.
- El resultat seria 0,5 (meitat, ja que és la referencia que jo tinc) menys (-) 0,3708 0,1292 (probabilitat que tinc) o 12,92% (percentatge)
Si em demanessin + 83 (que fos positiu i no negatiu) seria sumar el 0,3708 mes el 05.
Si et demanen el + 83, vol dir que et demanen una puntuació mes baixa de la mitjana, i es el àrea trobat amb la “Z”, més el altre costat.
Si ens demanen entre dos valors (quina probabilitat hi ha entre dues notes, com per exemple 80 i 140)
- Buscar la “Z” de les dues (una sortirà positiva i l’altre negativa)
- (^) Ara que tinc les “Z”, anar a la taula i busco quines son les probabilitats.
- -1,33 -0,4 (passar-la a positiu per buscar-la)
- (^) 2,67 0,
- Sumar-les.
Fonaments de Mètode Científic: Estadística Setembre 2016 Prf: Dra. Ana Andrés Blanquerna – URL
Correlació
Relació entre variables d’un col·lectiu.
A la descriptiva agafava una sola variable, però ara el que faig es agafar dues variables.
Fonaments de Mètode Científic: Estadística Setembre 2016 Prf: Dra. Ana Andrés Blanquerna – URL
Agafar cada “X” i restar-li la seva mitjana. El mateix amb la “Y”. Tot el que em doni, sumar- ho i dividir-ho entre la gent que tingui. Si la mostra es petita (no tinc mes de trenta)
Si el valor em surt positiu la covariància entre les variables es positiva.
Si el valor em surt proper a 0 no hi ha relació entre les variables, no covarien.
Si el valor em surt negatiu la covariància entre les variables es negativa.
La covariància depèn de la seva mesura (escala de mesura)
Per interpretar, el que hem d’agafar es la covariància i canviar-la d’escala estàndard (com la “Z”) i faré la correlació (covariància estandarditzada) La correlació es “Rxy”
Fonaments de Mètode Científic: Estadística Setembre 2016 Prf: Dra. Ana Andrés Blanquerna – URL
Correlació de Pearson: és el valor que indica el grau de correlació lineal que existeix entre dues variables quantitatives.
La “S” és la desviació típica. Un cop fet, haurem transformat l’escala. Va de menys 1 a 1 la correlació. Si no hi ha correlació, es 0. Positiva la correlació es 1, i si negativa la correlació es -1. En el cas de positiu o negatiu, la correlació es intensa (forta o fluixa)
Si veig que hi ha correlació forta, em podria plantejar prediccions. Estic molt segur. Amb una “recta” i els valors de la “x”, podria predir el valor numèric de la “y”.
Exemple covariància i correlació
Per mirar si hi ha relació entre aquestes dues variables:
Índex televisió IMC xi - ẋ yi - ẏ (xi - 1 E 8 B) (yi - 1 E 8 F) 1,2 hores 24 -0,05 0,38 -0, 0,20 22,60 -1,05 -1,02 1, 0,75 23,20 -0,50 -0,12 0, 2,30 24,50 1,05 0,88 0, 1,80 23,80 0,35 0,18 0, ẋ = 1,25 ẏ =23,63 £= 2,
Fonaments de Mètode Científic: Estadística Setembre 2016 Prf: Dra. Ana Andrés Blanquerna – URL
