EJERCICIOS 2
VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS
Prof.: María Fernanda Castrillón B.
1. Dada una muestra aleatoria de tamaño n=90 de una distribución de probabilidad binomial en la que
P=0.50. Calcular:
a. La probabilidad de que el número de éxitos sea superior a 50.
b. La probabilidad de que el número de éxitos esté entre 44 y 48, ambos inclusive.
2. De una variable aleatoria con distribución Poisson, se sabe que λ=25. Calcular:
a. P (X ≤ 20)
b. P (20 < X < 30)
3. Supóngase que, en promedio, en una cierta tienda se atienden 15 clientes por hora. ¿Cuál es la
probabilidad de que se atiendan más de 20 clientes en una hora determinada?
4. Un estudio ha mostrado que en un cierto barrio, el 60% de los hogares tiene al menos dos televisores. Se
elige al azar una muestra de 50 hogares en el citado barrio:
a. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 20 de los citados hogares tengan al menos dos
televisores?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 30 y 40 (sin incluirlos) hogares tengan menos de 2
televisores?
5. Los ingresos diarios en una empresa tienen una distribución normal, con media US 35.560 y desviación
estándar de US 2.530.
a. Justificar si es o no razonable el esperar obtener un día ventas superiores a US 55.000.
b. Calcular la probabilidad de que los ingresos sean superiores a US 40.620.
6. Varios test de inteligencia dieron una puntuación que sigue una distribución normal con media 100 y
desviación estándar 15. Determinar:
a. El porcentaje de población que obtendría un coeficiente entre 95 y 110.
b. ¿Qué intervalo centrado en 100 contiene el 50% de la población?
c. En una población de 2500 individuos, ¿cuántos individuos se espera que tengan un coeficiente
superior a 125?
7. Tras un test de cultura general se observa que las puntuaciones obtenidas siguen una distribución N (65,
18). Se desea clasificar a los examinados en tres grupos (de baja cultura general, aceptable y de excelente
cultura general), de modo que haya en el primero un 20% de la población, un 65% en el segundo y un 15%
en el tercero. ¿Cuáles han de ser las puntuaciones que marcan el paso de un grupo a otro?
8. La media de una variable aleatoria X con distribución normal, es 5 veces la desviación estándar. Además,
se verifica que: P(X ≤ 6) = 0,84134. Calcular la media y la desviación estándar de la variable aleatoria X.
