Estadística Aplicada a las Ciencias Sociales
Grado en Relaciones Laborales y Recursos Humanos Curso Académico 2010-2011
ESTADÍSTICA APLICADA A LAS CIENCIAS SOCIALES
Cuaderno de Ejercicios
Universidad Rey Juan Carlos
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Asignatura: Estadística, Profesor: Desconocido Desconocido, Carrera: Relaciones Laborales y Recursos Humanos, Universidad: URJC
Tipo: Apuntes
2013/2014
1 / 11
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Grado en Relaciones Laborales y Recursos Humanos Curso Académico 2010-
ESTADÍSTICA APLICADA A LAS CIENCIAS SOCIALES
Cuaderno de Ejercicios
Universidad Rey Juan Carlos
Grado en Relaciones Laborales y Recursos Humanos Curso Académico 2010-
EJERCICIO 1.
Se ha preguntado a 50 familias el número de personas activas. Los resultados primarios son los siguientes:
2 1 2 2 1 2 4 2 1 1 2 3 2 1 1 1 3 4 2 2 2 2 1 2 1 1 1 3 2 2 3 2 3 1 2 4 2 1 4 1 1 3 4 3 2 2 2 1 3 3
a) Construir su tabla de frecuencias como variable discreta. b) Representarla gráficamente (para frecuencias absolutas y acumuladas).
EJERCICIO 2.
Hemos preguntado a 30 alumnos al azar, acerca del curso más alto en el que estaban matriculados; 10 alumnos estaban en 1º, 8 alumnos estaban en 2º, 6 alumnos estaban en 3º y el resto en 4º curso. Construya la tabla de frecuencias asociada.
EJERCICIO 3.
Se han observado los ingresos mensuales por incentivos precios que han recibido 50 empleados de una empresa multinacional obteniéndose los siguientes resultados:
Incentivos (€) 300 400 500 700 750 800 1.000 1.200 1. Nº empleados 5 7 10 11 6 5 3 2 1
Se pide: a) La distribución de los precios, agrupando los datos en intervalos. b) Calcular el recorrido de la variable
EJERCICIO 4
En la siguiente tabla aparecen los pesos de 40 estudiantes de una universidad americana. Estos pesos se registran con aproximación de una libra. Construir una distribución de frecuencias. Representar gráficamente.
138, 164, 150, 132, 144, 125, 149, 157, 146, 158, 140, 147, 136, 148, 152, 144, 168, 126, 138, 176, 163, 119, 154, 165, 146, 173, 142, 147, 135, 153, 140, 135, 161, 145, 135, 142, 150, 156, 145, 128.
Grado en Relaciones Laborales y Recursos Humanos Curso Académico 2010-
5 18 6 16 7 14 8 10 9 8 10 4
Se pide:
a) Completar la tabla b) ¿Qué porcentaje ha obtenido una puntuación inferior o igual a 5? ¿A partir de qué puntuación se pasa a la siguiente prueba de selección si se sabe que el 70% de los aspirantes lo han conseguido?
EJERCICIO 9
Los siguientes datos reflejan la distancia en km que una serie de alojamientos turísticos de la ciudad de Barcelona tienen respecto al centro de la ciudad.
4,01 4,05 4,16 4,21 4,25 4,14 4,32 4,22 4,48 4, 4,19 4,02 4,33 4,08 4,09 4,03 4,27 4,45 4,19 4,
a) Obtener la tabla de frecuencias de valores agrupados en intervalos de amplitud constante e igual a 0,10. b) El histograma y polígono acumulativo de frecuencias, ambos con frecuencias absolutas y relativas.
EJERCICIO 10
El aplazamiento en el cobro de las últimas 100 ventas facturadas por un establecimiento se había agrupado en 4 intervalos recordándose sólo los siguientes datos de la distribución:
1º El primer intervalo tiene 6 semanas como extremo superior, una frecuencia relativa de 0,2 y una amplitud de 4 semanas 2º En el segundo intervalo se acumulan 60 ventas. 3º La marca de clase del segundo y cuarto intervalo son 8 y 50 semanas, respectivamente. 4º El tercer intervalo presenta una frecuencia de 30 ventas y una amplitud de 30 semanas. Con ésta información reconstruye la distribución de frecuencias y represente el histograma correspondiente.
EJERCICIO 11
En 2010 un nuevo hotel abre sus puertas en cierta ciudad. Antes de decidir el precio de sus habitaciones, el gerente investiga los precios por habitación y noche de 40 hoteles de la misma categoría en una ciudad, y los datos obtenidos son en miles de unidades monetarias son:
Grado en Relaciones Laborales y Recursos Humanos Curso Académico 2010-
3,9 4,7 3,7 5,6 4,3 4,9 5,0 6,1 5,1 4, 5,3 3,9 4,3 5,0 6,0 4,7 5,1 4,2 4,4 5, 3,3 4,3 4,1 5,8 4,4 4,8 6,1 4,3 5,3 4, 4,0 5,4 3,9 4,7 3,3 4,5 4,7 4,2 4,5 4,
a) Cual es la población objeto de estudio? ¿Qué tipo de variable estamos estudiando?¿En qué escala viene la medida? b) Construir su correspondiente tabla de frecuencias y representarlas gráficamente (se recomienda agrupar la distribución en intervalos de igual amplitud)
EJERCICIO 12
Se han observado los pesos en kg de 10 estudiantes
xi ni 54 2 59 3 63 4 64 1
a) Calcular la desviación con respecto a la media, y la desviación respecto a la mediana, la varianza y su desviación típica.
EJERCICIO 13
A un grupo de 10 alumnos se les hizo una prueba de razonamiento y otra de habilidad. Calcular en qué prueba hubo mayor variabilidad de resultados. Sabiendo que los datos obtenidos fueron los siguientes
Razonamiento Habilidad 16 18 28 21 32 36 38 38 40 47 48 54 55 56 56 68 62 70 65 72
EJERCICIO 14
En un examen final de estadística, la puntuación media de un grupo de 150 estudiantes fue de 78 y la desviación típica fue 8. En algebra, sin embargo, la media del grupo fue 73 y la desviación típica, 7,6.
a) Si un alumno obtuvo una calificación de 75 en estadística y de 71 en Algebra, ¿En qué asignatura fue superior su puntuación relativa?
Grado en Relaciones Laborales y Recursos Humanos Curso Académico 2010-
d) Por encima de qué número de habitaciones se encuentra el 75% de los establecimientos hoteleros con más habitaciones.
EJERCICIO 17
La distribución de las empresas del sector alimenticio de la provincia de Malaga según su tamaño (número de empleados), es la siguiente:
Empleados Nº de empresas 0-4 45 4-10 35 10-20 12 Más de 20 8
a) Obtener el número medio de empleados que trabajan en la empresa malagueña del sector alimenticio. b) Cual es el tamaño de la empresa más frecuente c) La Junta de Andalucía ha decidido conceder subvenciones a las empresas más pequeñas con el fin de fomentar su competitividad en la UE. Dada la limitación de recursos con los que cuenta dicha institución, sólo podrán beneficiarse de dichas ayudas el 25% de las empresas más pequeñas. ¿Cuántos empleados tendrán como máximo las empresas que reciban dichas subvenciones?
EJERCICIO 18
Un profesor desea conocer el nivel de conocimiento de estadística de sus dos grupos de alumnos (A y B) para planificar sus clases de acuerdo con dicho nivel. Para ello elige al azar 15 alumnos de cada grupo y les realiza una prueba objetiva elaborada con este fin, obteniendo los siguientes resultados:
A 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 7 7 B 1 1 2 2 2 2 3 4 7 8 8 8 8 9 10
Se pide: a) Calcular la nota media obtenida en cada uno de los grupos. ¿En cual de los dos grupos los resultados han sido más homogéneos (presentan una menor variabilidad)? Justifique su respuesta obteniendo una media o coeficiente adecuado para tal fin. b) Cual es la puntuación obtenida en el grupo B que deja a su izquierda y a su derecha el mismo número de alumnos de ese grupo? c) Qué proporción o porcentaje de alumnos del grupo B ha obtenido una puntuación inferior a 7,5 puntos? d) Si un alumno del grupo A ha obtenido 7,5 puntos y otro del grupo B ha obtenido 7 puntos. ¿Cuál de los dos ha obtenido una mejor calificación relativa dentro de su grupo? Razone y justifique adecuadamente su respuesta.
EJERCICIO 19 Se dispone de la siguiente información, a escala nacional y para 2009, sobre el número de permisos de trabajo concedidos a extranjeros según la edad de los trabajadores:
Grado en Relaciones Laborales y Recursos Humanos Curso Académico 2010-
Edad (años)
Número de permisos concedidos 16-20 10. 20-25 52. 25-35 138. 35-45 71. 45-55 22. 55-65 3.
Se pide:
a) Calcular el centro de gravedad de la distribución de la edad. b) ¿Cuál es la edad más frecuente en los trabajadores extranjeros que han solicitado y obtenido permiso laboral? c) Determinar la edad mediana de los trabajadores extranjeros a los que se les concedió permiso de trabajo. d) Determinar los tres valores que dividen la distribución de edades en cuatro intervalos con el mismo número de permisos concedidos. e) Sabiendo que en el País Vasco la edad media y la desviación típica de los varones y mujeres extranjeros con permiso de trabajo concedido durante 2009 es el que aparece en la siguiente tabla:
Número de permisos concedidos
Edad media (años)
Desviación típica (años) Varones 2.935 33,47 9, Mujeres 1.546^ 33,87^ 10,
Determínese en cuál de las dos distribuciones de edad (nacional o del País Vasco), existe mayor dispersión en torno a la media.
EJERCICIO 20
Las cotizaciones mensuales a la Seguridad Social, en euros, de los 3 departamentos: A, B y C de una determinada empresa son:
Departamento A Departamento B Departamento C Cotización Número de trabajadores Cotización Número de trabajadores Cotización Número de trabajadores 60 4 50 8 72 4 80 5 90 3 100 6 100 8 120 7 140 8 120 10 150 4 150 7 140 8 180 6 175 5
Se pide: a) Determinar en cuál de los tres departamentos la distribución es más homogénea.
Grado en Relaciones Laborales y Recursos Humanos Curso Académico 2010-
EJERCICIO 24
Se hace una encuesta entre diez universitarios para saber el número de viajes en avión que realizaron en los últimos doce meses. El resultado obtenido es el siguiente: 3,3,4,5,5,5,0,2,1,1.
Se pide:
a) Calcular la media, mediana y moda de la distribución, interpretando los resultados. b) Calcular la desviación típica y el coeficiente de variación de Pearson, interpretando los resultados. c) Efectuar la representación gráfica.
EJERCICIO 25
100 restaurantes de lujo de Madrid ofrecen a sus clientes un menú degustación con los siguientes precios por persona:
Precio (xi) Nº restaurantes (ni) 70 35 80 20 90 28 100 10 150 5 200 2
En base a la tabla anterior calcular:
a) El precio medio por menú degustación b) ¿Cuál es el precio que deja a su derecha y a su izquierda el mismo número de restaurantes? c) ¿Cuál es el precio a partir del cual se encuentra el 15% de los restaurantes con precio superior?
EJERCICIO 26
La distribución de las empresas del sector alimenticio de la provincia de Málaga según su tamaño (nº de empleados) es la siguiente:
Empleados Nº de empresas 0-4 45 4-10 35 10-20 12 Más de 20 8
Sabiendo que el volumen total de empleados de las empresas con más de 20 trabajadores es de 400 se pide:
Grado en Relaciones Laborales y Recursos Humanos Curso Académico 2010-
a) Obtener el número medio de empleados que trabajan en las empresas malagueñas del sector alimenticio. b) ¿Cuál es el tamaño de empresa más frecuente? c) La Junta de Andalucía ha decidido conceder subvenciones a las empresas más pequeñas, con el fin de fomentar su competitividad en la Unión Europea. Dada la limitación de recursos con la que cuenta dicha institución, sólo podrán beneficiarse de dichas ayudas el 25% de las empresas más pequeñas. ¿Cuántos empleados tendrán, como máximo, las empresas que reciban dichas subvenciones?
EJERCICIO 27
Se han seleccionado 1000 alumnos de la Universidad de Málaga que presentan la siguiente distribución de notas en una determinada asignatura:
Notas % de alumnos 0-5 32 5-7 38 7-9 21, 9-10 8,
Se pide:
a) ¿Cuál es la nota más frecuente? b) ¿Cuál es la nota mínima del 60% de los alumnos con mejores notas? c) ¿Qué porcentaje de alumnos ha obtenido una puntuación superior a 8? d) Si la nota media de la asignatura en otra Universidad es 6,5 con varianza 10,35 ¿cuál de las dos universidades tiene una nota media más representativa?