Variables: Análisis de distribuciones marginales, condicionadas y correlación, Apuntes de Estadística

¡Descarga Variables: Análisis de distribuciones marginales, condicionadas y correlación y más Apuntes en PDF de Estadística solo en Docsity!

Tema 2: Relación entre variables

Objetivos

Entender la naturaleza de los datos multidimensionales y en

concreto las relaciones bivariantes entre variables.

Distinguir el tipo de representaciones y resúmenes que se usan

para los distintos tipos de datos bivariantes.

Usar e interpretar las distintas herramientas y gráficos para

describir conjuntos de datos bivariantes.

Distribución conjunta

Una observación puede estar compuesta por datos de más de una

variable.

Por lo tanto,

además de estudiar cada variable por separado, otro objetivo de la

estadística es investigar las relaciones entre ellas.

Es muy común disponer de información de más de una variable, por

ejemplo k. Veamos un ejemplo...

Ejemplo: Datos meteorológicos y de presencia de aves en varias

áreas de los Alpes franceses

Fuente: Lebreton, Ph. (1977). Atlas ornithologique Rhone-Alpes. Centre

Ornithologique Rhone-Alpes, University of Lyon

Se analiza la frecuencia con que se han avistado 15 especies de aves

en diferentes áreas (23 áreas de los Alpes franceses). También se

estudian las características meteorológicas y de altitud de estas áreas.

Los datos meteorológicos recogen temperaturas mínimas y máximas

en enero y julio, así como la cantidad de lluvia en cada uno de estos

meses y en todo el año, por área.

Los datos que nos dispongamos a describir se dispondrán en una

tabla (o matriz) de datos rectangular con:

n filas: tantas como individuos u observaciones,

k columnas =n. de características (variables) medidas u

observadas.

Ejemplo tabla de datos: atlas ornitológico

Descripción conjunta de dos variables cualitativas

Supongamos que queremos resumir la información contenida en dos

variables cualitativas : X e Y.

Lo más inmediato es realizar una tabla de doble entrada, contando

cuántas observaciones caen en el valor x de la variable X , y el valor y

de la variable Y.

Este tipo de resúmenes es la generalización de la tabla de frecuencias

al caso de dos variables. Tendremos ahora una tabla de doble entrada

o tabla de contingencia.

Ejemplo

Avistamiento de chungungo (Lontra felina)

En la región del Biobío (Chile) se han llevado a cabo sesiones de avistamiento

de chungungo (Lontra felina).

Para cada ejemplar se ha registrado el hábitat en el que ha sido avistado (H) y el tipo

de actividad que estaba realizando (A). La tabla siguiente resume el resultado de este

estudio:

↓ A \ H → Agua Roca Arena

Alimentación 4 14 2

Descanso 82 10 8

Socialización 38 12 0

Tránsito 16 9 5

Observamos, por ejemplo, que 12 de los chungungos avistados estaban sobre roca

mientras socializaban. Vemos también que lo más frecuente (82 casos) es encontrar

chungungos que se encuentran en el agua y descansando.

Distribución conjunta

Igual que ocurría en la distribución de frecuencias para una sola

variable

las frecuencias conjuntas son números no negativos,

la suma de las frecuencias absolutas conjuntas es el número total

n de observaciones, y

la suma de las frecuencias relativas conjuntas es igual a uno.

Distribuciones de frecuencias relativas conjunta

Consideremos en general la siguiente tabla de frecuencias (relativas)

conjunta:

X \ Y y 1... yj... yJ

x 1 f 11 · · · f 1 j · · · f 1 J

xi fi 1 · · · fij · · · fiJ

xI fI 1 · · · fIj · · · fIJ

Donde cada f

ij

nij

n

f

ij

expresa la proporción (o tanto por uno) de observaciones en la

clase x

i

de la variable X y al mismo tiempo en la y

j

de la variable Y.

Multiplicando por 100 representa el tanto por ciento ( %).

Frecuencias absolutas marginales

A partir de la tabla de frecuencias conjunta (de doble entrada)

podemos calcular la distribución de frecuencias univariante de X y de

Y (marginales), por ejemplo la de Y sería:

Y y

1

... y

j

... y

J

Total

n

· 1

· · · n

·j

· · · n

·J

n

Análogamente para X.

En la próxima trasparencia incluimos estas distribuciones en los

márgenes de la tabla , de ahí el nombre de distribuciones marginales.

Ejemplo (tablas de contingencia)

Avistamiento de chungungos

La tabla siguiente incluye las frecuencias absolutas marginales de las

variables Actividad y Habitat en los chungungos:

↓ A \ H → Agua Roca Arena Total

Alimentación 4 14 2 20

Descanso 82 10 8 100

Socialización 38 12 0 50

Tránsito 16 9 5 30

Total 140 45 15 200

Vemos que la distribución marginal de la variable tipo de actividad es

Actividad (A) Total

Alimentación 20

Descanso 100

Socialización 50

Tránsito 30

María Eugenia Castellanos Nueda (DEIO) Total Estadística 200 Enero de 2013 17 / 112

Distribuciones marginales

X \ Y y 1... yj... yJ Total

x 1 n 11 · · · n 1 j · · · n 1 J n 1 ·

xi ni 1 · · · nij · · · niJ ni·

xI nI 1 · · · nIj · · · nIJ nI·

Total n· 1 · · · n·j · · · n·J n

Distribuciones marginales

En general,

la distribución marginal de la primera variable suele representarse

mediante

n

i.

donde el punto indica que hemos sumado en todos los valores de

la segunda variable manteniendo fijo el valor i de la primera, y

mediante

n

.j

se representa la marginal de la segunda variable y ahora el punto

expresa que se ha sumado en los valores de la primera variable.