estadistica, Apuntes de Estadística Aplicada

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TEMA 2. VARIABLE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL Sonia Castillo Gutiérrez 2

CONTENIDOS DEL TEMA 2

1. Distribución de Frecuencias Bidimensional
2. Distribuciones Marginales o Marginal de X o Marginal de Y
3. Distribuciones Condicionadas o X condicionada a Y o Y condicionada a X
4. Independencia de variables
5. Covarianza
6. Regresión y correlación 6.1. Recta de regresión de Y sobre X 6.2. Recta de regresión de X sobre Y 6.3. Coeficiente de correlación lineal de Pearson 6.4. Coeficiente de determinación

Tablas de doble entrada (1)

Tablas de doble entrada (2)

Tablas de doble entrada (4)

TEMA 2. VARIABLE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL Sonia Castillo Gutiérrez

• Consideremos una población de n individuos a la que estudiamos 2 caracteres X e Y. Al par formado por éstas dos variables (X, Y) se le denomina variable estadística bidimensional.
• Notaremos xi a los valores de X e yj a los valores de Y.

VARIABLE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL

1. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS BIDIMENSIONAL

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La representación de los datos puede hacerse mediante:

1. Pares de datos. 2.Tabla de frecuencias simple. 3.Tabla de frecuencias de doble entrada o bidimensional.

TEMA 2. VARIABLE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL Sonia Castillo Gutiérrez 10

EJERCICIO PROPUESTO

Supongamos que los datos obtenidos de una pregunta

realizada en una encuesta a 23 parejas son los siguientes:

Mujeres: 2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6.

Hombres: 1,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0.

Representar los pares de datos, la tabla de frecuencias

simple y la tabla de doble entrada.

X\Y n (^) i.

n (^). j

X Y n (^) ij

( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ), PARES DE DATOS ( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ).

TABLA DE FRECUENCIAS SIMPLE TABLA BIDIMENSIONAL

X Y n (^) ij

X\Y 0 1 2 n (^) i.

n (^). j 8 10 5 23

TEMA 2. VARIABLE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL Sonia Castillo Gutiérrez

• Son las obtenidas de la distribución bivariante al considerar de forma independiente cada una de las variables.
• De una distribución bivariante, obtendremos:
  • Marginal de X.
  • Marginal de Y.

DISTRIBUCIONES MARGINALES

2. DISTRIBUCIONES MARGINALES

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Por tanto, una distribución marginal será una distribución unidimensional, para la que podemos obtener todas las características que vimos en el Tema 1.

TEMA 2. VARIABLE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL Sonia Castillo Gutiérrez

• La distribución condicionada de una variable es la obtenida de la distribución bivariante al considerar un valor o valores concretos de la otra variable.
• De una distribución bivariante, obtendremos:
  • Distribución de X condicionada a un valor o valores de Y (Se denota como: X / Y=yj).
  • Distribución de Y condicionada a un valor o valores de X (Se denota como: Y / X=xi).

DISTRIBUCIONES CONDICIONADAS

3. DISTRIBUCIONES CONDICIONADAS

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Por tanto, una distribución condicionada será una distribución unidimensional, para la que podemos obtener todas las características que vimos en el Tema 1.

TEMA 2. VARIABLE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL Sonia Castillo Gutiérrez 14

EJEMPLO

Dada la siguiente tabla de doble entrada.

X\Y 0 1 2 n (^) i.

n (^). j 8 10 5 23

x (^) i ni 2 1 4 9 6 0 10

X / Y=1 Y / X=2 X / Y>

EJERCICIO PROPUESTO: Calcular la media y la varianza para las 3 variables

y (^) j nj

 Independencia :

 Dos variables diremos que son independientes cuando los valores de una no influyen para nada en los valores de la otra. En tablas de doble entrada daría lugar a filas y columnas proporcionales.

ESTUDIO CONJUNTO DE DOS VARIABLES 02

• ESTUDIO CONJUNTO DE DOS VARIABLES

 A la derecha tenemos una posible manera de recoger los datos obtenido observando dos variables en varios individuos de una muestra.  En cada fila tenemos los datos de un individuo  Cada columna representa los valores que toma una variable sobre los mismos.  Las individuos no se muestran en ningún orden particular.

 Dichas observaciones pueden ser representadas en un diagrama de dispersión (‘scatterplot’). En ellos, cada individuos es un punto cuyas coordenadas son los valores de las variables.

 Nuestro objetivo será intentar reconocer a partir del mismo si hay relación entre las variables, de qué tipo, y si es posible predecir el valor de una de ellas en función de la otra.

Altura en cm.

Peso en Kg. 162 61 154 60 180 78 158 62 171 66 169 60 166 54 176 84 163 68 ... ... Correlación

Regresión

ESTUDIO CONJUNTO DE DOS VARIABLES 02

30

40

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100

140 150 160 170 180 190 200

Diagramas de dispersión o nube de puntos

Mide 187 cm.

Mide 161 cm.

Pesa 76 kg.

Pesa 50 kg.

Tenemos las alturas y los pesos de 30 individuos representados en un diagrama de dispersión.