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Formulario de Estad´ıstica Aplicada Grado en Relaciones Laborales y Recursos Humanos
- Estad´ıstica descriptiva unidimensional
a) Media muestral
x¯ =
n
∑^ h
i=
nixi
b) Moda M o = ei− 1 +
hi − hi− 1 (hi − hi− 1 ) + (hi − hi+1)
ai
c) Varianza muestral
s^2 x =
n
∑^ h
i=
ni(xi − x¯)^2 =
n
∑^ h
i=
nix^2 i − ¯x^2
d ) Cuasi-varianza muestral
s^2 n− 1 =
n − 1
∑^ h
i=
ni(xi − ¯x)^2 =
n − 1
( (^) h ∑
i=
nix^2 i − nx¯^2
e) Coeficiente de variaci´on de Pearson
CV =
sx ¯x
f ) Percentil de orden α
Pα = ei− 1 +
αn − Ni− 1 Ni − Ni− 1
ai = ei− 1 +
α − Fi− 1 Fi − Fi− 1
ai, 0 < α < 1
g) Coeficiente de asimetr´ıa de Fisher
g 1 =
μ 3 s^3 x
con μ 3 =
n
∑^ h
i=
ni(xi − x¯)^3
h) Coeficiente de curtosis de Fisher
γ 2 =
μ 4 s^4 x
− 3 con μ 4 =
n
∑^ h
i=
ni(xi − ¯x)^4
- Probabilidad
Teorema de la probabilidad total
- Sean A 1 , A 2 , · · · , An sucesos disjuntos y uno de ellos ocurre seguro al realizar el experimento. P (Ai) conocidas ∀i.
- Sea B otro suceso. P (B/Ai) conocidas ∀i. Entonces: P (B) =
∑^ n
i=
P (B/Ai)P (Ai)
Teorema de Bayes. En las mismas condiciones del teorema anterior,
P (Ai/B) =
P (B/Ai)P (Ai) P (B)
P (B/Ai)P (Ai) ∑^ n i=
P (B/Ai)P (Ai)
- Intervalos de confianza para una poblaci´on normal
I.C. para μ con σ conocida ( x ¯ − z 1 −α/ 2
σ √ n
, x¯ + z 1 −α/ 2
σ √ n
I.C. para μ con σ desconocida ( ¯x − t 1 −α/ 2 ,n− 1
sn− 1 √ n
, x¯ + t 1 −α/ 2 ,n− 1
sn− 1 √ n
I.C. para σ^2 ( (n − 1)s^2 n− 1 χ^21 −α/ 2 ,n− 1
(n − 1)s^2 n− 1 χ^2 α/ 2 ,n− 1
- Intervalos de confianza para dos poblaciones normales independientes
Test para μ con σ conocida
Valor del estad´ıstico de Hip´otesis nula contraste bajo H 0
H 0 : μ = μ 0 z = (^) σ/¯x−√μ^0 n
Hip´otesis alternativa Regi´on de rechazo p-valor H 1 : μ 6 = μ 0 |z| ≥ z 1 −α/ 2 p = 2P [Z > |z|] H 1 : μ > μ 0 z ≥ z 1 −α p = P [Z > z] H 1 : μ < μ 0 z ≤ zα p = P [Z < z] con Z N (0, 1)
Test para μ con σ desconocida
Valor del estad´ıstico de Hip´otesis nula contraste bajo H 0
H 0 : μ = μ 0 t = (^) sn¯x−− 1 μ/√^0 n
Hip´otesis alternativa Regi´on de rechazo p-valor H 1 : μ 6 = μ 0 |t| ≥ t 1 −α/ 2 ,n− 1 p = 2P [T > |t|] H 1 : μ > μ 0 t ≥ t 1 −α,n− 1 p = P [T > t] H 1 : μ < μ 0 t ≤ tα,n− 1 p = P [T < t] con T tn− 1
Test para σ^2
Valor del estad´ıstico de Hip´otesis nula contraste bajo H 0
H 0 : σ^2 = σ 02 y = (n−1)s^2 n− 1 σ 02
Hip´otesis alternativa Regi´on de rechazo p-valor H 1 : σ^2 6 = σ 02 y ≤ χ^2 α/ 2 ,n− 1 ´o y ≥ χ^21 −α/ 2 ,n− 1 p = 2 m´ın{pl, pu} H 1 : σ^2 > σ 02 y ≥ χ^21 −α,n− 1 pu = P [χ^2 > y] H 1 : σ^2 < σ 02 y ≤ χ^2 α,n− 1 pl = P [χ^2 < y] con χ^2 χ^2 n− 1
- Tests para dos poblaciones normales independientes
Test para μx − μy con varianzas conocidas
Valor del estad´ıstico de Hip´otesis nula contraste bajo H 0
H 0 : μx − μy = δ 0 z = √ ¯x−y¯−δ^0 (σ^2 x/nx)+(σ^2 y /ny )
Hip´otesis alternativa Regi´on de rechazo p-valor H 1 : μx − μy 6 = δ 0 |z| ≥ z 1 −α/ 2 p = 2P [Z > |z|] H 1 : μx − μy > δ 0 z ≥ z 1 −α p = P [Z > z] H 1 : μx − μy < δ 0 z ≤ zα p = P [Z < z] con Z N (0, 1)
Test para μx − μy con varianzas desconocidas iguales
Valor del estad´ıstico de Hip´otesis nula contraste bajo H 0
H 0 : μx − μy = δ 0 t^ =^
¯x−y¯−δ 0 sp
√ (^1) nx +^ 1 ny
Hip´otesis alternativa Regi´on de rechazo p-valor H 1 : μx − μy 6 = δ 0 |t| ≥ t 1 −α/ 2 ,nx+ny − 2 p = 2P [T > |t|] H 1 : μx − μy > δ 0 t ≥ t 1 −α,nx+ny − 2 p = P [T > t] H 1 : μx − μy < δ 0 t ≤ tα,nx+ny − 2 p = P [T < t] con T tnx+ny − 2
- Test para una proporci´on
Valor del estad´ıstico de Hip´otesis nula contraste bajo H 0
H 0 : p = p 0 z = √^ ppˆ 0 −(1p−^0 p 0 ) n
Hip´otesis alternativa Regi´on de rechazo p-valor H 1 : p 6 = p 0 |z| ≥ z 1 −α/ 2 p = 2P [Z > |z|] H 1 : p > p 0 z ≥ z 1 −α p = P [Z > z] H 1 : p < p 0 z ≤ zα p = P [Z < z] con Z N (0, 1)
