Estadistica, Apuntes de Estadística Aplicada

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CONTENIDOS DEL TEMA 1

1. Variable Estadística. Clasificación
   • Variable Cualitativa o Escala Ordinal o Escala Nominal
   • Variable Cuantitativa o Variable Discreta o Variable Continua
2. Tablas de Frecuencias

2.1. Tipos de Frecuencias 2.2. Tablas de Frecuencias o V. Cualitativa o V. Cuantitativa Discreta o V. Cuantitativa Continua

3. Representaciones gráficas
   4. Representaciones numéricas 4.1. Medidas de Posición Central
      • Media
      • Moda
      • Mediana 4.2. Medidas de Posición: Cuantiles
      • Cuartiles
      • Deciles
      • Percentiles 4.3. Medidas de Dispersión
      • Rango
      • Varianza
      • Desviación Típica
      • Coeficiente de Variación 4.4. Medidas de Forma
      • Coeficiente de Asimetría
      • Coeficiente de Curtosis

Carácter

Cuantitativo

Aquél cuyas modalidades

son medibles o numerables.

Ejemplos: Peso, talla…

Cualitativo

Aquél cuyas modalidades

no son medibles.

Se consideran atributos.

Ejemplos: Color, raza…

4

Variable Estadística

CUANTITATIVAS

Discretas Continuas

CUALITATIVAS

Escala Ordinal

Escala Nominal

Sus posibles valores son aislados

Ejemplo: Número de hermanos…

Sus posibles valores son infinitos (intervalo) Ejemplo: Peso, talla…

Sus posibles valores se pueden ordenar Ejemplo: Nivel estudios…

Sus posibles valores no se pueden ordenar Ejemplo: Raza, sexo…

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2.2. TABLAS DE FRECUENCIAS

a) Variable Cualitativa

Modalidades Frecuencia Absoluta Frecuencia Relativa

xi ni fi

x 1 n 1 f 1

x 2 n 2 f 2

xi ni fi

xk nk fk

n 1

 

    

k

i

n n n nk ni 1

1 2 ...^1 1

^  

k

i

fi

TOTALES

7

EJEMPLO

Supongamos que en una clase de 100 alumnos, el

número de alumnos con ojos azules es 20, con ojos

marrones 65 y con ojos verdes 15.

Modalidades Frecuencia Absoluta

Frecuencia Relativa

xi ni fi

Azules Marrones Verdes

8

Modalidades Frecuencia Absoluta

Frecuencia Relativa

xi ni fi

Azules Marrones Verdes

EJEMPLO

A un grupo de 25 alumnos, se les preguntó el número de asignaturas

que piensan que van a superar este curso, obteniendo los siguientes

resultados:

8, 7, 5, 9, 8, 8, 6, 7, 5, 7, 10, 6, 6, 9, 7, 5, 7, 10, 5, 10, 8, 6, 5, 9, 5.

Modalidades Frecuencia Absoluta

Frecuencia Absoluta Acumulada

Frecuencia Relativa

Frecuencia Relativa Acumulada

xi ni Ni fi Fi

10

Modalidades Frecuencia Absoluta

Frecuencia Absoluta Acumulada

Frecuencia Relativa

Frecuencia Relativa Acumulada

xi ni Ni fi Fi

Modalidades Frecuencia Absoluta

Frecuencia Absoluta Acumulada

Frecuencia Relativa

Frecuencia Relativa Acumulada

xi ni Ni fi Fi

c) Variable Cuantitativa Continua

Intervalos Marcas de clase

Frecuencia Absoluta

Frecuencia Absoluta Acumulada

Frecuencia Relativa

Frecuencia Relativa Acumulada

Ii xi ni Ni fi Fi

(e 0 , e 1 ] x 1 n 1 N 1 =n 1 f 1 F 1 =f 1

(e 1 , e 2 ] x 2 n 2 N 2 =n 1 +n 2 f 2 F 2 =f 1 +f 2

(ek-1, ek] xk nk Nk=n 1 +n 2 +…+nk fk Fk=f 1 +f 2 +…+fk

n 1

Las modalidades se agrupan en clases o intervalos.

• Los extremos de los intervalos se denotan: (ei-1, ei]
• El punto medio de esos intervalos se denomina marca de clase xi.
• La amplitud del intervalo se denota por ai=ei-ei-
• Si los intervalos no tienen la misma amplitud, se define la densidad de

frecuencia para cada intervalo: hi=ni/ai.

n 1

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3. REPRESENTACIONES GRÁFICAS

a) Variable Cualitativa

EJEMPLO: Color de ojos

20%

65%

15%

Diagrama de Sectores

Azules Marrones Verdes 20

65

15

0

10

20

30

40

50

60

70

Azules Marrones Verdes

Diagrama de Barras

Azules Marrones Verdes

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Pictograma. En este caso se utilizan figuras relativas al carácter en estudio.

Cartograma. Sobre un mapa se indica en cada región, con colores, números y

otros símbolos, la frecuencia o intensidad de la característica en estudio

sobre la zona.

b) Variable Cuantitativa Discreta

11% 13% 16% 18%

20%

22%

Diagrama de Sectores

5 6 7 8 9 10

EJEMPLO: Número de asignaturas que esperan superar

14

0

2

4

6

8

5 6 7 8 9 10 Número de asignaturas

Diagrama de barras

0

2

4

6

8

4 5 6 7 8 9 10 11 Número de asignaturas

Polígono de frecuencias

0,1 0 0,2^ 0,

0,4^ 0,

0,6^ 0,

0,8^ 0,

1,1 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Curva Acumulativa o de Distribución

4. REPRESENTACIONES NUMÉRICAS

Buscamos medidas objetivas que describan las

características generales del conjunto de datos.

Básicamente tratamos de responder a tres preguntas:

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¿Por dónde están los datos?

• Medidas de posición central (media, moda y mediana)
• Medidas de posición (cuantiles)

¿Cómo de agrupados están los datos?

• Medidas de dispersión (rango, varianza, desviación

típica y coeficiente de variación)

¿Qué forma tienen los datos?

• Medidas de forma (coeficiente de asimetría y curtosis)

4.1. MEDIDAS DE POSICIÓN CENTRAL

4.1.1. MEDIA

Sea un conjunto de datos: x 1 , ..., xn.

La media de los datos es:

• Si la variable es discreta, se aplica la fórmula anterior directamente.
• Si la variable es continua, las xi corresponden con las marcas de

clase.

Esta medida es la más común dentro de las de tendencia central y

corresponde al centro de gravedad de los datos.

1

1

k

i i (^) k i i i i

x n

x x f

n





MODA

La moda es el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta, es

decir, el que más se repite. No tiene por qué ser única. Ejemplos:

xi ni

V. Continua

V. Discreta

Ii ni

(0,5] 5

(5,10] 10

(10,15] 16

(15,20] 6

(20,25] 13

La máxima frecuencia absoluta

corresponde a 15, por tanto, la

moda es (Mo= ).

La máxima frecuencia absoluta

corresponde a , por tanto, el

intervalo modal es

MEDIANA

Datos no agrupados

La mediana es una medida de posición que expresa el centro de los

datos como el punto que separa las observaciones, ordenadas de

menor a mayor, en dos grupos con el mismo número de elementos.

Es decir, es el valor central de las observaciones que divide a la

población en dos partes iguales.

a) Se ordenan los datos de menor a mayor.

b) Si n es impar, la mediana es el valor central de las

observaciones.

c) Si n es par, la mediana es la media de los dos

valores centrales.

Cálculo de la mediana. Datos no agrupados.