Estadística Descriptiva
TEMA 6. Números Índice y
Tasas de Variación
Profesora: Sonia de Lucas
Tasas de Variación
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estadistica, Apuntes de Administración de Empresas
Asignatura: administracion, Profesor: Sonia de Lucas, Carrera: Administración y Dirección de Empresas, Universidad: UAM
Tipo: Apuntes
2013/2014
1 / 33
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Estadística Descriptiva
TEMA 6. Números Índice y
Tasas de Variación Tasas de Variación
Estadística Descriptiva
Definición:
Un
número
índice
es
una
magnitud
estadística que se utiliza para medir loscambios
que
se
producen
en
una
magnitud
en
el
tiempo
o
en
el
espacio
magnitud
en
el
tiempo
o
en
el
espacio
Lo más habitual es utilizar las tasas devariación
temporales
de
los
números
índices por una cuestión práctica.
Estadística Descriptiva
Propiedades de los números índice:
Existencia
. Todo número índice debe existir, es decir ha de tener un
valor finito distinto de cero.
Identidad
: si se hace coincidir el año base y el actual el índice será la
unidad. Está claro puesto que el índice debe reflejar comparacionesentre 2 periodos de la misma magnitud, en el caso de que estoscoinciden el valor de la magnitud será el mismo.
Inversión
:^
sea
Io
t^
un
índice
con
base
0
y
periodo
actual
t.
Al
Inversión
:^
sea
Io
un
índice
con
base
0
y
periodo
actual
t.
Al
intercambiar los periodos entre sí.
Proporcionalidad
:^
si
en el
periodo actual
todas
las
magnitudes
sufren una variación proporcional
el índice
queda afectado por esta variación como :
Homogeneidad
: un número índice no debe venir afectado por un
cambio en las unidades de medida (al ser un cociente).
0
0
0
t^
t
t
t
I^
I^
I
I
*^
it^
it^
it^
it
X
X
kX
k X
0
0
*^
)^
it^
it
i^
i
i^
i
X
k X
I^
k I
X
X
Estadística Descriptiva
6.1 Una empresa estudia la evolución en los últimos 5 años de los precios (en
€
)
de tres componentes (A, B, C)necesarios para construir una pieza de recambio.
año
A
B
C
IAt
1
3
4
1
100.0%
2
4
6
1,
133.3%
3
5
6,
2
166.7%
4
4,
7
2,
150.0%
a) Calcule un índice simple para estudiar la evolución de los precios delcomponente A tomando como periodo de referencia el año 1. Interprete el valorde los números índices calculados Profesora: Sonia de Lucas
4
4,
7
2,
150.0%
5
7
4
3
233.3%
Estadística Descriptiva
c) Suponiendo que en cada pieza van 5 unidades del componente A, 10 del B y 15 del C,calcule índices de precios para la pieza de recambio tomando como referencia el periodo 1y usando una media aritmética ponderada de los índices simples.d) Analice cómo varían los resultados, y cuál es el incremento medio anual de precios apartir del índice complejo de media aritmética ponderada.
año
A
B
C
IAt
IBt
ICt
IG arit pond
pond: w
Estadística Descriptiva
Relación tasas de variación y tasas medias
Tasa de variación:
t^
t -
t
t
t -
t -
Y
- Y
Y
T
=
=
- 1
Y
Y
Tasa de variación media:
r^1
r -
r -
t^
1
r
Y
T
=
- 1 =
(1 + T ) … (1 + T ) - 1
Y
Profesora: Sonia de Lucas
1 Y
En el ejercicio 6.
Estadística Descriptiva
6.16 El PIB per cápita del país A era en el año 2008 de 30000€ mientrasque el del país B era 32000€. Si el PIB del país A crece a una tasamedia anual acumulativa del 2,6% y el del país B del 2%, ¿cuántosaños serán necesarios para que ambos países tengan el mismo PIB percápita? ¿A qué tasa anual acumulativa tendría que haber crecido el PIB percápita del país A para alcanzar al país B en 6 años?
Estadística Descriptiva
Números índice
Simples
:
Complejos
:^
sin ponderar y ponderados
Entre los más utilizados se utilizan los índices ponderados deLaspeyres, Paasche y Fischer.
t^
t^
t^
t^
t
it^
it^
it
it
0
0
0
0
0
i
i
i
i
P
Q
P × Q
p
=
;^
Q
=
;^
V
=
= P × Q
P
Q
P
× Q
Precios
Cantidades
Precios
Cantidades
Laspeyres
N
it^
i
i =
P^
N
i^
i
i =
P
× Q
L
P
× Q
∑ ∑
N
it^
i
i =
Q^
N
i
i
i =
Q
× P
L
Q
× P
∑ ∑
Paasche
N
it^
it
i =
P^
N
i^
it
i =
P
× Q
P
P
× Q
∑ ∑
N
it^
it
i =
Q^
N
i^
it
i =
Q
× P
P
Q
× P
∑ ∑
Fisher
P^
P^
P
F
L
× P
Q^
Q^
Q
F
L
× P
Estadística Descriptiva
Números índice complejos
Cumplimiento
de
las
propiedades
de
los
índices complejos
:
- La propiedad de existencia e identidad la cumplen
todos
- La propiedad de Inversión sólo Fisher.– La
propiedad
de
proporcionalidad
la
satisfacen
algebraicamente todos
- La
propiedad
de
homogeneidad
no
la
cumple
ninguno.
Estadística Descriptiva
6.3 A continuación tenemos los precios y cantidades vendidas delos tres productos que fabrica una determinada empresa, durantelos últimos 3 años.
a) Obtenga los índices de precios y de cantidades de Paasche, de Laspeyres y de Fisher
para
los
tres
períodos
considerando
como
base
el
período
0
.
t^
P1 P2 P3 Q1 Q2 Q
Fisher
para
los
tres
períodos
considerando
como
base
el
período
0
.
Indices de precios
t^
P1 P2 P3 Q1 Q2 Q
numLasp
denLasp
IPLo
num Paasche
den Paasche
IPPo
IPFo
Estadística Descriptiva
Cuestiones sobre los números índice
Cambio de base
Enlaces Técnicos
Repercusión y Participación
Deflactación: de precios corrientes (valornominal) a precios constantes (valor real)
Estadística Descriptiva
Índice
Índice
(base 2009=100)
(base 2011=100)
precio delcombustible(
€ /litro)
gasto (
€ )
Año
Consumo(miles de
litros)
6.2 El consumo en combustible de una empresa (en miles de litros) y los índicesde precios del combustible en seis años han sido: Profesora: Sonia de Lucas
Sabiendo que el precio del combustible fue de 1,
€
/litro en el año 2011, calcule
el gasto en combustible de la empresa en cada año.
Estadística Descriptiva
Ejemplo de Indices Encadenados simples
:
Los precios de un determinado bien son 12, 14, 24 y 30unidades
monetarias,
para
el
período
2007-
respectivamente.Los enlaces relativos son: Los índices encadenados relativos a la base 2007 serían:
Estadística Descriptiva
Indices Encadenados complejos:^ Un ejemplo es el IPC que desde 2001 se calcula como uníndice de Laspeyres encadenado anualmente (para másinformación ver INE):
1 0
1 0
0
0
El ndice
para
2001
respecto
a
2000
ser a:
pq
í^
í^
L
p q
=
∑ ∑
0
0
2 1
2 1
1 1
1 0
2 1
1
2
0
1
0
0
1 1
y
el de
2002
respecto
a
2001:
Por tanto, el índice
encadenado
del 2002
respecto
al 2000
es:
,
p q
p q
L
pq
pq
p q
L L
p q
pq
expresió
=
⋅^
=
⋅
∑
∑ ∑
∑
∑
∑
∑
, que
no
corresponde
a
un
índice
de
prec
ios de
Laspeyres, sino
aproximado.
n