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TEMA 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
1.1 Introducción: conceptos básicos
1.2 Tablas estadísticas y representaciones
gráficas
1.3 Características de variables estadísticas
unidimensionales
1.3.1 Características de posición
1.3.2 Características de dispersión
1.3.3 Características de forma
1.4 Concepto de v.e. bidimensional
1.5 Distribuciones marginales y
condicionadas
1.6 Covarianza
1.7 Dependencia e independencia estadística
1.8 Regresión y correlación. Introducción
1.9 Rectas de regresión
1.10 Coeficiente de determinación y
coeficiente de correlación lineal
1.11 Otros tipos de ajuste
- Estadística descriptiva: parte de la
estadística que se ocupa de las etapas 2 y 3
ESTADÍSTICA: “Estudio de los métodos de recogida
y descripción de datos, así como del análisis de esta
información”
Población: “Conjunto de elementos a los que se les
estudia una característica”
Individuo: “Cada uno de los elementos de la población”
Muestra: “Subconjunto representativo de la población”
1.1. Introducción : conceptos básicos
Etapas de un estudio estadístico
Individuo, Población, Muestra
1 Recogida de datos
2 Ordenación, tabulación y gráficos*
3 Descripción de características*
4 Análisis formal
Cualitativas : Las características no son cuantificables
Cuantitativas: Características cuantificables o numéricas
Discretas: Numéricas numerables
Continuas: Numéricas no numerables
Tipos de variables estadísticas
Ejemplos:
Grupo sanguineo
Profesión
Color del pelo
Ejemplos:
Nº de hijos de una familia
Nº de nidos de procesionarias por árbol
Nº de virus en un cultivo
Ejemplos:
Estatura
Peso
Nivel de colesterol
Frecuencias
1 2
1 2
Absolutas, (nº individuos modalidad i)
Absolutas acumuladas, ...
Relativas, (proporcion indiv. modalidad i)
Relativas acumuladas, ...
i
i i
i i
i i
n
N n n n
f n n
F f f f
Absolutas, n i
Relativas
f i
= n i
/ n
Relativas
acumuladas
F
i
= N i
/ n
Absolutas
acumuladas, N i
Variables discretas
x i
n i
N i
f i
F i
x
1
...
x i
...
x k
n 1
...
n i
...
n k
N 1
...
N i
...
N k
f 1
...
f i
...
f k
F 1
...
F i
...
F k
n 1
1.2. Tablas estadísticas y representaciones
gráficas
V. E. Cualitativas: Gráfico rectangular
Negro Gris Blanco Rojo Violeta
Gráficos estadísticos
Color Plumaje Nº de Aves ( n i
Negro 10
Gris 14
Blanco 20
Rojo 6
Violeta 4
V. E. Cualitativas: Gráfico de sectores
rojo
violeta
negro
gris
blanco
Color
Plumaje
Nº de Aves
n i
f i
Grados
Negro 10 0,185 66,
Gris 14 0,259 93,
Blanco 20 0,37 133,
Rojo 6 0,111 39,
Violeta 4 0,074 26,
Grados de un sector = 360
0
x f
i
V. E. Discretas: Curva acumulativa
de distribución
Nº de crías
Nº animales: n
i
f
i
F
i
n = 100
Estatura n i
h i
= n i
/ a i
140 – 160
160 – 170
170 – 180
180 – 190
190 – 200
V. E. Continuas: Histograma
El área de
cada rectángulo
es proporcional
a la frecuencia”
h i
k
i i k
i
i i
i
n x
f x
n
x
1.3. Características de variables
estadísticas unidimensionales
1.3.1 Características de Posición
Media aritmética
Estatura Nº Personas
n i
M. Clase
x i n^ i
x i
n = 210 33900
k
i i
i
n x
Media
n
x
5 17
4 22
3 45
2 36
1 34
n i
x i
♦ Ejemplo
Datos en tabla
Datos en serie
2, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 6, 7 Mo = 3
Mo = 3
Valor de la variable más frecuente
Puede haber más de una moda → Plurimodal
Moda
Variables discretas
Valor de la variable que ocupa el lugar central en una
serie de datos ordenados.
El 50% de los elementos de la población tienen un valor
de la variable menor o igual que la mediana. El 50% de los
elementos de la población tienen un valor de la variable
mayor o igual que la mediana.
Nº par de observaciones: 3, 4, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 9
→ Me = 6 – 7 Indeterminada entre 6 y 7
Mediana
Variables discretas
Datos en serie
x
i
n
i
N
i
f
i
F
i
x
i
n
i
N
i
f
i
F
i
(^) Nº impar de observaciones:
2, 2, 2, 3, 5, 6, 7, 7, 8 → Me = 5
Datos en tabla
Variables discretas
n /2 = 14
F
i
Me = 2
♦ Ejemplo
x
i
n
i
F
i
f
i
N
i
Observación : Si n / 2 coincide con un N i
la mediana está indeterminada entre x
i
y x
i+
Definición: P k
, k: 1,2,...,99, “percentil k”, valor de la
variable que deja por debajo, el k% de los valores de la
variable
Q
1
= P
25
Cuartil 1º
Q
2
= P
50
Cuartil 2º = Me
Q
3
= P
75
Cuartil 3º
D
1
= P
10
Decil 1º
D
2
= P
20
Decil 2º
….
D
9
= P
90
Decil 9º
Percentiles
1 1
1 1
100 100
i i
k i i i i
i i
k k
F n N
P e a e a
f n
(^) Cálculo para v.e. continuas:
Cálculo para v.e. discretas:
Igual que la mediana, cambiando:
k
n por n
x i
n
i N
i
Percentil 40, P 40
= 3 Percentil 95,^ P 95
n k /100 =
124x25/100 = 31
n k /100 =
124x50/100 = 62
n k /100 =
124x75/100 = 93
♦ Ejemplos percentiles v.e. discreta
Percentil 50, P 50
= 4 = Me = Q 2
Percentil 25, P 25
= 3 = Q
1
Percentil 75, P 75
= 4 = Q
3
k
n
k
n
