Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Asignatura: didactica, Profesor: , Carrera: Educación Primaria, Universidad: USPCEU
Tipo: Ejercicios
1 / 16
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
Elaboró: Hector Hernández / Primitivo Reyes Aguilar Septiembre de 2007
Mail: [email protected] Tel. 58 83 41 67 / Cel. 044 55 52 17 49 12
Ejemplo 1: En un equipo de fútbol, una muestra de estaturas de sus integrantes son las siguientes:
1.70,1.79,1.73,1.67,1.60,1.65,1.79,1.84,1.67,1.82, 1.74. Calcule la media.
Ejemplo 2: Para el ejemplo anterior ¿cuál es la mediana?
Ordenando los datos de mayor a menor se obtiene:
1.60,1.65,1.67,1.67,1.70,1.73,1.74,1.79,1.79,1.82,1.84;
Como tenemos 11 datos el número es non por lo que (n+1)/2 = 12/2 = 6, buscando el número que ocupa la sexta posición en los datos ordenados encontramos el valor de la mediana
Ejemplo 3: Para la siguiente serie de datos calcule la media acotada al 20%:
68.7,34.3,97.9,73.4,8.4,42.5,87.9,31.1,33.2,97.7,72.3,54.2,80.6,71.6,82.2,
Como tenemos 11 datos, el 20% de 11 es 2.2, por lo cual eliminamos 2 datos el más bajo y el más alto, ordenado los datos obtenemos:
8.4,31.1,33.2,34.3,42.5,54.2,68.7,71.6,72.3,73.4,80.6,82.2,87.9,97.7,97.9, los valores a eliminar son: 8.4 y 97.9; calculando la media de los datos restantes obtenemos
Para comprender el concepto de varianza, supóngase que tenemos los datos siguientes de los cuales queremos saber que tan dispersos están respecto a su media:
2, 3, 4, 5, 6 con media = 20/5 = 4
Si tomamos la suma de diferencias de cada valor respecto a su media y las sumamos se tiene:
(-2) + (-1) + (0) + (1) +(2) = 0
Por lo que tomando diferencias simples no es posible determinar la dispersión de los datos.
Si ahora tomamos esas mismas diferencias al cuadrado y las sumamos se tiene:
4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10
Varianza de los datos
Es una medida que nos ayuda a comprender la variabilidad de los datos, que tan distanciados están de la media
Para el caso de una población
Para el caso de una muestra
Su rango es R = 4.0 – 2.0 = 2.
Por ejemplo si la media de tiempos de respuesta es de 78.7 y su desviación estándar es 12.14, el CVt:
Por otra parte si la media de temperaturas es de 10 y su desviación estándar de 2, el CVs de las temperaturas es:
Por tanto la dispersión de las temperaturas es mayor que la de los tiempos de de respuesta, es posible comparar estas dispersiones con el CV aunque los dos conjuntos de datos sean completamente disímbolos.
Ejemplo 4: La resistencia al rompimiento de dos muestras de botellas es la siguiente:
Muestra 1: 230 250 245 258 265 240 Muest ra 2: 190 228 305 240 265 260
Calcule la desviación estándar para ambas muestras.
La localización del percentil 35 se halla en:
O sea que el percentil 35 está al 85% del trayecto comprendido entre la observación 17 que es 29 y la observación 18 que es 31 o sea L35 = 29 + (0.85)(31-29) = 30.7. Por tanto el 35% de las observaciones están por debajo de 30.7 y el 65% restante por encima de 30.7.
De la misma forma los percentiles 25, 50 y 75 proporcionan la localización de los cuartiles Q1, Q2 y Q3 respectivamente.
Es la representación gráfica de los datos en forma de caja:
1 10 4
Q3 + 1.5 RIC
Q
Q2 Mediana
Q
Q1 – 1.5RIC
Rango Intercuartílico = RIC = Q3 – Q
Valores atípicos
Bigotes
Figura 1. Diagrama de caja con sus cuarteles y bigotes
Cuando tenemos una cantidad grande de datos es difícil poder analizarlos, a menos que hagamos uso de herramientas que nos permitan hacerlo con mayor facilidad y claridad. El histograma es una de ellas, consiste en un diagrama de barras donde las bases corresponden a los intervalos y las alturas a las frecuencias. Para construir un histograma es necesario tener un mínimo de 50 a 100 datos. Se tienen las siguientes definiciones:
Ejemplo 6
Construir un histograma con la siguiente serie de datos:
2.41 17.87 33.51 38.65 45.70 49.36 55.08 62.53 70.37 81. 3.34 18.03 33.76 39.02 45.91 49.95 55.23 62.78 71.05 82. 4.04 18.69 34.58 39.64 46.50 50.02 55.56 62.98 71.14 82. 4.46 19.94 35.58 40.41 47.09 50.10 55.87 63.03 72.46 83. 8.46 20.20 35.93 40.58 47.21 50.10 56.04 64.12 72.77 85. 9.15 20.31 36.08 40.64 47.56 50.72 56.29 64.29 74.03 88. 11.59 24.19 36.14 43.61 47.93 51.40 58.18 65.44 74.10 89. 12.73 28.75 36.80 44.06 48.02 51.41 59.03 66.18 76.26 89. 13.18 30.36 36.92 44.52 48.31 51.77 59.37 66.56 76.69 94. 15.47 30.63 37.23 45.01 48.55 52.43 59.61 67.45 77.91 94. 16.20 31.21 37.31 45.08 48.62 53.22 59.81 67.87 78.24 94. 16.49 32.44 37.64 45.10 48.98 54.28 60.27 69.09 79.35 94. 17.11 32.89 38.29 45.37 49.33 54.71 61.30 69.86 80.32 96.
Paso 1: Contar el número de datos n = 130
Paso 2: Calcular el rango R = Valor mayor – Valor menor, R = 96.78-2.41 = 94.37. Generalmente los datos no están ordenados por lo cual resulta conveniente ordenarlos de menor a mayor para tener una mejor visualización. En el ejemplo los datos ya han sido previamente ordenados.
Paso 3: Seleccionar el número de columnas, mediante =. Por lo cual el histograma se compone de 11 columnas
2 6 89 8 7 233566 16 8 01123456 (11) 9 12224556788 23 10 002466678 14 11 2355899 7 12 4678 3 13 24 1 14 1
Donde
f es la frecuencia o número de observaciones en cada clase M es el punto medio de cada clase, se determina como el valor medio entre los límites de clase. n es el tamaño de la muestra o la suma de todas las frecuencias de las clases
Ejemplo:
Clase Frecuencia de clase Frecuencia acumulada (Presión) (días) M fM F
50-59 3 54.5 163.5 3 60-69 7 64.5 451.5 10 70-79 18 74.5 1341.0 28 80-89 12 84.5 1014.0 40 90-99 8 94.5 756.0 48 100-109 2 104.5 209.0 50 50 3935.
Primero se identifica la clase donde se encuentra la mediana cuya F es >= n / 2, en este caso la clase de 70 a 79 con punto central de clase = 74.5.
Donde:
Lmd es el límite inferior de la clase de la mediana cuya F es >= n / 2 o sean (70) F es la frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase de la mediana (10) Fmd es la frecuencia de la clase de la mediana (18) C es el intervalo de clase de la mediana que es la diferencia entre dos límites de clase (10)
Primero se halla la clase que tenga la frecuencia más alta, en este caso la clase 70 a 79.
Donde:
Lmo es el límite inferior de la clase modal con la frecuencia más alta (70). Da es la diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la clase que la antecede (18 – 7 = 11) Db es la diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la clase que le sigue (18 – 12 = 6) C es el intervalo de la clase modal ( 80 – 70 = 10 )
Para los datos anteriores se tiene:
Clase Frecuencia de clase (Presión) (días) M fM M^2 fM^2
50-59 3 54.5 163.5 2790.258910. 60-69 7 64.5 451.5 4160.2529121. 70-79 18 74.5 1341.0 5550.2599904. 80-89 12 84.5 1014.0 7140.2585683. 90-99 8 94.5 756.0 8930.2571442. 100-109 2 104.5 209.0 10920.25 21840 .
31690
Con esta información el personal puede tomar sus decisiones
Establece que para todo conjunto de datos por lo menos de las observaciones se encuentran dentro de F 0B 1 K desviaciones estándar de la media, con K >= 1.
Por ejemplo si K = F 0B 1 3 desviaciones estándar respecto a la media, se tiene que por lo menos el:
De las observaciones estarán dentro de dicho intervalo.
CASO DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
Ejemplo de una distribución con sesgo positivo o sesgada hacia la derecha con Sesgo = 1.
En la distribución normal si no es acampanada y es más picuda o aplanada de lo normal se dice que tiene una Curtosis diferente de cero que es lo normal, si es mayor es más picuda o más plana al revés.
Coeficiente de Curtosis de Fisher
La distribución es mesocúrtica (plana normal) si , leptocúrtica si más puntiaguda que la normal o platicúrtica (más plana que la normal ) con.
Ejemplo de curva más plana que la normal Curtosis = -1.
Ejemplo de curva más picuda que la normal Curtosis = 0.
Para la obtención de las estadísticas descriptivas con Minitab las instrucciones son:
Indicar las variables de las cuales se quieren obtener las estadísticas básicas y la variable categórica si se desean varios grupos.
Seleccionar las gráficas opcionales para los datos: Histograma, diagrama de caja y de puntos.
Seleccionar los estadísticos específicos que se desean obtener:
Los resultados son los siguientes:
Descriptive Statistics: Peso en gr
Variable Línea N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 Median Peso en gr 1 250 0 3999.6 3.14 49.6 3877.0 3967.8 3999. 2 250 0 4085.6 3.32 52.5 3954.0 4048.8 4087.
Variable Línea Q3 Maximum Peso en gr 1 4040.0 4113. 2 4121.5 4202.
Diagramas de caja en Minitab:
Histograma en Minitab:
.1 Capture los datos del ejemplo 6 en la hoja de trabajo: .2 Seleccione la opción: Graph> Histogram (simple) .3 Seleccione la variable C1 como se muestra en la pantalla y presione clic en ok .4 En Options se puede cambiar el número de celdas con Number of intervals (6 – 8) .5 A continuación se muestra el Histograma:
Prueba de normalidad en Minitab:
La hoja mostrará las siguientes medidas estadísticas de los datos presentados:
Columna
Media 50. Error típico 1. Mediana 49. Moda 50.
BTU.In_ 2.97 7.73 9.60 11.12 13. 4.00 7.87 9.76 11.21 13. 5.20 7.93 9.82 11.29 13. 5.56 8.00 9.83 11.43 14. 5.94 8.26 9.83 11.62 14. 5.98 8.29 9.84 11.70 15. 6.35 8.37 9.96 11.70 15. 6.62 8.47 10.04 12.16 16. 6.72 8.54 10.21 12.19 16. 6.78 8.58 10.28 12.28 18. 6.80 8.61 10.28 12. 6.85 8.67 10.30 12. 6.94 8.69 10.35 12. 7.15 8.81 10.36 12. 7.16 9.07 10.40 12. 7.23 9.27 10.49 12. 7.29 9.37 10.50 13. 7.62 9.43 10.64 13. 7.62 9.52 10.95 13. 7.69 9.58 11.09 13.
a) Determinar los estadísticos de tendencia y dispersión
b) Construir un diagrama de caja e histograma
c) Realizar una prueba de normalidad de los datos
d) Establecer conclusiones
