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MEDIDAS DE POSICI ON´
Logro de sesi´on
Al finalizar la sesi´on de clase el estudiante calcula e interpreta las medidas de posici´on para datos no agrupados y agrupados.
Medidas de posici´on
Las medidas de posici´on son los valores que determinan la posici´on de un dato respecto a todos los dem´as datos previamente ordenados. Tambi´en se les conoce con el nombre de cuantiles. Entre los cuantiles a estudiar tenemos:
Los cuartiles: Son aquellos valores que dividen a la muestra en 4 partes iguales.
Los deciles: Son aquellos valores que dividen a la muestra en 10 partes iguales.
Los percentiles: Son aquellos valores que dividen a la muestra en 100 partes iguales.
1. Cuantiles para datos no agrupados
Pasos para calcular el percentil Pi
Ordene los datos de menor a mayor.
Encuentre la posici´on del Pi: k =
i(n + 1) 100
- Si k es un n´umero entero, el percentil Pi es el valor en la posici´on k.
- Si k no es un n´umero entero, el percentil Pi se calcula con la siguiente formula.
Pi = Le + partedecimal(Ld − Li)
donde: Le : Parte entera del dato ubicado en la posici´on k (parte entera) Li : Dato ubicado en la posici´on k Ld : Dato inmediato superior a Li
Para el calculo de los deciles y cuartiles se puede encontrar el valor de los percentiles equivalentes.
Ejemplo 1: En el ´area de contabilidad se registr´o un reporte de los sueldos mensuales en soles de un grupo de colaboradores de una empresa como sigue :
3310 3550 3650 3730 3925 3490 3520 3540 3450 3480
a) Calcule e interprete el percentil 70.
b) Calcule e interprete el primer cuartil.
c) Calcule el decil 7.
d) ¿Cu´al es el sueldo mensual m´ınimo que el 75 % de los colaboradores ganan?
C: Amplitud del intervalo que contiene al percentil. Fi− 1 : Frecuencia absoluta acumulada del intervalo inmediatamente anterior al intervalo que contiene al percentil. fi: Frecuencia absoluta del intervalo que contiene al percentil.
Ejemplo 2: Se ha registrado, en el siguiente cuadro, los pagos adicionales en soles por concepto de horas extras durante una semana de todos los trabajadores de una empresa constructora.
Monto fi [50, 70[ 30 [70, 90[ 50 [90, 110[ 65 [110, 130[ 30 [130, 150[ 25 Total
a) Calcule e interprete el tercer cuartil.
b) ¿A partir de que monto el 50 % de los trabajadores obtienen mayor pago?
c) ¿Cu´al es el monto m´aximo que obtienen el 55 % de los trabajadores de la empresa construc- tora?
EJERCICIOS ADICIONALES
- Suponga que se quiere evaluar en una zona lejana el n´umero de insectos encontrados en 20 parcelas en un cultivo de ma´ız. Los resultados fueron los siguientes:
1 2 3 5 6 7 9 9 12 18 1 3 5 5 6 7 9 11 12 18
a) ¿A partir de que n´umero de insectos se encuentra el 18 % de las parcelas con mayor n´umero de insectos? b) ¿A partir de que n´umero de insectos se encuentra el 22 % de las parcelas con mayor n´umero de insectos?
- El consumo mensual de agua (en metros c´ubicos) de una muestra de 225 viviendas se muestran en la siguiente tabla de distribuci´on de frecuencias:
Consumo (m^3 ) N ◦^ viviendas [35, 39] 30 [39, 43[ 40 [43, 47[ 70 [47, 51[ 55 [51, 55[ 30
a) Calcule e interprete el primer cuartil. b) ¿Cu´antos metros c´ubicos como m´ınimo consumen el 60 % de las viviendas con mayor consumo? c) ¿Cu´antos metros c´ubicos como m´aximo consumen el 35 % de las viviendas con menor consumo?
- En el siguiente histograma:
a) ¿Cual es el sueldo m´ınimo que el 75 % de los empleados tiene? b) ¿Cual es el sueldo m´aximo que el 40 % de los empleados tiene?
