Ejercicios Resueltos de Probabilidad: Estadística Básica, Ejercicios de Estadística

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Trabajo práctico n°

Cátedra: Estadística básica

Comisión: 2

Alumos: Alvarez Guadalupe, Pedrosa Francisco, Pereyra Gonzalo, García

Machín Salvador

Grupo: 10

CLASE N°1 DIAPOSITIVA 14, EJEMPLO 1:

Los artículos que fabrica una determinada empresa pueden salir con dos tipos de defectos: A ó B. La probabilidad de que un artículo tenga un defecto tipo A es 0,01 ; la de tener un defecto tipo B es 0,02 y la de tener ambos tipos de defectos es 0,005. Si se extrae un artículo al azar; a) ¿Cuál es la probabilidad de que dicho artículo no tenga defectos tipo A? b) ¿ Cuál es la probabilidad de que dicho artículo tenga defectos? a) [P(A) + P(AB)]= 1 - 0,015 = 0,985. Mal b) Pt= P(A)+P(B)+P(AB) = 0,01+0,02+0,005 = 0,035. = 0,025 error de cuentas CLASE N°1 DIAPOSITIVA 14,EJEMPLO 2: 2.. Se extrae una tarjeta al azar de 30 tarjetas numeradas del 1 al 30. ¿ Cuál es la probabilidad de que la tarjeta sea un múltiplo de 4 ó de 6?

A Multiplos de 4: (4,8,12,16,20,24,28); Multiplos de 6: (6,12,18,24,30) S = 4,6,8,12,16,18,20,24,28, P(A)= 10/30 = 1/ CLASE N° 1 , DIAPOSITIVA 16

• Un jugador italiano expresó su sorpresa a Galileo, por observar que al jugar con 3 dados, la suma “10” aparece con más frecuencia que la “9”. Según el jugador, los casos favorables al 9 serían: 126, 135, 144, 225, 234 y 333; y al 10: 136, 145, 226, 235, 244 y

Pero Galileo vio que estas combinaciones no se pueden considerar igualmente 

probables. Explicar por qué y calcular las correspondientes probabilidades.

Total = 94

P(S/R) = 20/50 * 19/49 = 38/245 = 0,

b) P(C/R)= 20/50 * 20/50 = 4/25 = 0, CLASE N°2, DIAPOSITIVA 12: EJERCICIO INTEGRADOR A= defecto de tipo A B= defecto de tipo B P(AB)= 3/ P( A  B ) = P( A  B )= 5/6 P( A  B)= 1 - 5/6 = 1/ P( B )= 2/3 P(B)= 1 – 2/3 = 1/ P(A) = P( A  B) – P(B) + P( A  B) P(A) = 3/4 – 1/3 + 1/6 = 7/ P (B/A) = P (A  B) / P(A) P(A  B) =P(A) – P(AB)= 7/12 – 1/6 = 5/ P ( B / A)= (5/12) / (7/12) = 5/ CLASE N°2, DIAPOSITIVA 15: PROBLEMA A, B y C licitan por un contrato para la construcción de un puente. La probabilidad de que A obtenga el contrato es el triple de que lo obtenga B, y las probabilidades para B y C son iguales. Si lo obtiene A, elegirá a E como subcontratista con probabilidad 0,8. Si lo obtiene B o C será elegido E con probabilidad 0,4 y 0,1 respectivamente. Antes de ser concedido contrato, ¿Cuál es la probabilidad de que E obtenga finalmente el subcontrato? P(A) = 3 P(B) P(B) = P(C) 3 P(B) + 2 P(B) =1 P(B)=1/5 =P(C) y P(A) =3/ Si A P ( E/A ) =0. Si B P ( E/B ) = 0, SI C P ( E/C ) = 0, P(E)= P(E/B) * P(B) + P(E/A) * (A) + P(E/C) * P(C) P(E)= 0,4 * 1/5 + 0,8 * 3/5 + 0,1 * 1/5 = 29/50 =0,

CLASE N°2, DIAPOSITIVA 17: PROBLEMA 1

El 70 % de los pacientes de un hospital son mujeres y el 20% de ellas son fumadoras. Por otro lado el 40 % de los pacientes hombres son fumadores. Se elige al azar un paciente del hospital. ¿Cuál es la probabilidad de que sea fumador? 0, 2 Probabilidad de que sea fumadora siendo mujer 0,4 Probabilidad de que sea fumador siendo hombre 0,7 Probabilidad de que sea mujer Probabilidad de que sea fumador: P(F)= 0,2 0,7 + 0,4 * 0,3 = 13/50 = 0, CLASE N°2, DIAPOSITIVA 18: PROBLEMA 2 Los chips de un circuito integrado son probados con cierto instrumento y la probabilidad de que se detecten los defectuosos si realmente lo son, es 0,99. Por otro lado hay una probabilidad de 0,95 de que un chip sea declarado como bueno si efectivamente lo es. Si el 1% de todos los chips son defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad de que un chip que es declarado como defectuoso sea en realidad bueno? Eventos: M= Que el chip sea declarado como defectuoso por el instrumento D= Que el chip sea declarado como realmente defectuoso B= Que el chip sea declarado como bueno Datos: P(M/D) = 0, P(M/B)= 1 – 0,95 = 0, P(D) = 0, Solución: P(B/M) = P(B) * P(M/B) / P(M) Pero P(M)= P(D) P(M/D) + P(B) * P(M/B) P(M)= (0,01 *0.99) + (0,99) * (0,05) = 0, P (B/M) = 0,495/ 0,594 = 0,