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GRADO EN ADE, curso 2013/
ESTAD´ISTICA EMPRESARIAL II
HOJA 6: CONTRASTES PARAM´ETRICOS DE SIGNIFICACI ´ON
Problema 1. La duraci´on media de las bater´ıas de 3 marcas distintas de tel´efonos m´oviles,
marcas A, B y C, se sabe que se distribuyen bajo una distribuci´on normal con desviaciones t´ıpicas
de 3, 3,2 y 3 horas respectivamente. Se han tomado m.a.s. de 10 tel´efonos m´oviles distintos de
cada una de las respectivas marcas obteniendo las siguientes duraciones (medidas en horas) en sus
bater´ıas:
Marca A 24.2 24.8 19.7 20.9 28.7 25.1 26.3 24.4 27.2 23.
Marca B 20.3 21.9 23.8 16.0 18.8 17.2 22.4 20.5 19.3 21.
Marca C 23.4 22.0 24.9 21.1 23.9 24.3 21.5 20.7 24.5 25.
Se pide realizar los siguientes contrastes de significaci´on se˜nalando su regi´on cr´ıtica, decisi´on a
tomar y calculando su p-valor:
a)
H 0 : μA = 24
H 1 : μA 6 = 24
a un nivel de confianza del 95 %. (Aceptar; 0 , 5824 )
b)
H 0 : μB = 25
H 1 : μB < 25
con un nivel de significaci´on del 10 %. (Rechazar; 0 )
c)
H 0 : μC = 23
H 1 : μC > 23
con un nivel de confianza del 99 %. (Aceptar; 0 , 4364 )
d)
H 0 : μA − μB = 2
H 1 : μA − μB 6 = 2
con un nivel de significaci´on del 5 %. (Aceptar; 0 , 0836 )
e)
H 0 : μA − μC = 1
H 1 : μA − μC < 1
con un nivel de confianza del 90 %. (Aceptar; 0 , 6103 )
f)
H 0 : μB − μC = − 1
H 1 : μB − μC > − 1
con un nivel de significaci´on del 1 %. (Aceptar; 0 , 9279 )
Problema 2. Para estudiar los tiempos de producci´on (en minutos) de tres m´aquinas distintas
para un mismo producto, se han tomado m.a.s. de 10, 9 y 8 procesos de producci´on:
M´aquina A 12.2 12.3 12.1 12.3 12.3 12.1 12.2 12.1 12.4 12.
M´aquina B 15.3 15.8 15.1 16.7 15.2 14.5 15.6 16.0 14.
M´aquina C 9.4 9.2 9.8 8.7 9.9 10.2 9.4 9.
Se sabe que los tiempos de producci´on se distribuyen bajo una Normal, donde se conoce la
desviaci´on t´ıpica de los tiempos de los tres procesos de distribuci´on, siendo 10, 9 y 7 min. respec-
tivamente. Se pide realizar los siguientes contrastes de significaci´on se˜nalando su regi´on cr´ıtica,
decisi´on a tomar y calculando su p-valor:
a)
H 0 : μA = 12, 3
H 1 : μA 6 = 12, 3
a un nivel de confianza del 95 %. (Aceptar;^0 ,^9840 )
b)
H 0 : μB = 16
H 1 : μB < 16
con un nivel de significaci´on del 10 %. (Aceptar; 0 , 4286 )
c)
H 0 : μC = 9
H 1 : μC > 9
con un nivel de confianza del 99 %. (Aceptar; 0 , 4129 )
d)
H 0 : μA − μB = − 3
H 1 : μA − μB 6 = − 3
con un nivel de significaci´on del 5 %. (Aceptar; 0 , 9522 )
e)
H 0 : μA − μC = 4
H 1 : μA − μC < 4
con un nivel de confianza del 90 %. (Aceptar; 0 , 3745 )
f)
H 0 : μB − μC = 3
H 1 : μB − μC > 3
con un nivel de significaci´on del 1 %. (Aceptar; 0 , 2327 )
Problema 3. En una central potabilizadora, se quiere determinar si ha habido un descenso sig-
nificativo de la calidad del agua entre las producciones de tres semanas consecutivas a consecuencia
de un incidente debido al cloro ocurrido durante el fin de semana. Deciden tomar una muestra del
agua de cada semana. La calidad de cada elemento de la muestra se mide en una escala de 100,
obteniendo los siguientes resultados:
Semana 1 93 86 90 90 94 91 92 96
Semana 2 93 87 97 90 88 87 84 93
Semana 3 90 86 84 83 85 81 82 80
l)
H 0 : σ^23 = 2
H 1 : σ^23 > 2
suponiendo que la media poblacional de la tercera semana es 85 con un nivel
de significaci´on del 1 %. (Rechazar; (0; 0,001))
m)
H 0 :
σ^21 σ^22 = 1
H 1 :
σ^21 σ^22 6 = 1
a un nivel de confianza del 95 %. (Aceptar; (0; 0,5))
n)
H 0 : σ σ^13 = 0, 5
H 1 : σ σ^13 < 0 , 5
a un nivel de significaci´on del 10 %. (Rechazar; (0; 0,75))
˜n)
H 0 :
σ^22 σ^23 = 0,^7
H 1 :
σ^22 σ^23 >^0 ,^7
a un nivel de confianza del 99 %. (Aceptar; (0,25; 1))
Problema 4. Se ha realizado un estudio en tres compa˜n´ıas de telefon´ıa m´ovil, A, B y C, en el
que se han medido los tiempos de espera ante una llamada al tel´efono de asistencia t´ecnica de las
mismas. Se han tomado m.a.s. de tama˜nos 10, 12 y 11 respectivamente obteniendo los siguientes
resultados (en segundos):
Compa˜n´ıa A 171 142 121 152 151 148 132 145 154 141
Compa˜n´ıa B 100 125 135 99 113 119 128 141 118 121 123 117
Compa˜n´ıa C 165 166 169 160 158 171 163 164 169 162 160
Suponiendo normalidad en la distribuci´on de los tiempos, se pide realizar los siguientes contrastes
de significaci´on se˜nalando su regi´on cr´ıtica, decisi´on a tomar y calculando su p-valor:
a)
H 0 : μA = 140
H 1 : μA 6 = 140
a un nivel de confianza del 95 %. (Aceptar; (0,20; 0,40))
b)
H 0 : μB = 130
H 1 : μB < 130
con un nivel de significaci´on del 10 %. (Rechazar; (0,005; 0,010))
c)
H 0 : μC = 165
H 1 : μC > 165
con un nivel de confianza del 99 %. (Aceptar; (0,7; 0,8))
d)
H 0 : μA − μB = 30
H 1 : μA − μB 6 = 30
con un nivel de significaci´on del 5 %. (Aceptar; (0,40; 0,60))
e)
H 0 : μA − μC = 20
H 1 : μA − μC < 20
con un nivel de confianza del 90 %. (Rechazar; (0; 0,0005))
f)
H 0 : μB − μC = − 22
H 1 : μB − μC > − 22
con un nivel de significaci´on del 1 %. (Aceptar; (0,9995; 1))
g)
H 0 : σ^2 A = 20
H 1 : σ^2 A 6 = 20
con un nivel de confianza del 95 %. (Rechazar; (0; 0,002))
h)
H 0 : σB = 15
H 1 : σB < 15
con un nivel de significaci´on del 10 %. (Aceptar; (0,2; 0,25))
i)
H 0 : σ^2 C = 25
H 1 : σ^2 C > 25
con un nivel de confianza del 99 %. (Aceptar; (0,5; 0,7))
j)
H 0 : σ^2 A = 20
H 1 : σ^2 A 6 = 20
suponiendo que la media poblacional de la primera compa˜n´ıa es 150 con
un nivel de significaci´on del 5 %. (Rechazar; (0; 0,002))
k)
H 0 : σB = 15
H 1 : σB < 15
suponinendo que la media poblacional de la segunda compa˜n´ıa es 115 con
un nivel de confianza del 90 %. (Aceptar; (0,7; 0,75))
l)
H 0 : σ^2 C = 25
H 1 : σ^2 C > 25
suponiendo que la media poblacional de la tercera compa˜n´ıa es 165 con un
nivel de significaci´on del 1 %. (Aceptar; (0,75; 0,8))
m)
H 0 :
σ^2 A σ^2 B^ = 1
H 1 :
σ^2 A σ^2 B 6 = 1
a un nivel de confianza del 95 %. (Aceptar; (0; 0,5))
n)
H 0 : σ σA C
H 1 : σ σAC < 2
a un nivel de significaci´on del 10 %. (Aceptar; (0,999; 1))
˜n)
H 0 :
σ^2 B σ^2 C^ = 0,^5
H 1 :
σ^2 B σ^2 C^ >^0 ,^5
a un nivel de confianza del 99 %. (Aceptar; (0,018))
c)
H 0 : πF = 0, 7
H 1 : πF > 0 , 7
con un nivel de confianza del 99 %. (Aceptar; 1 )
d)
H 0 : πF − πE = 0
H 1 : πF − πE 6 = 0
con un nivel de significaci´on del 5 %. (Aceptar; 0 , 7338 )
e)
H 0 : πF − πE = 0, 2
H 1 : πF − πE < 0 , 2
con un nivel de confianza del 90 %. (Rechazar; 0 , 0033 )
f)
H 0 : πF − πE = − 0 , 1
H 1 : πF − πE > − 0 , 1
con un nivel de significaci´on del 1 %. (Aceptar; 0 , 0307 )
