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CUADERNILLO ESTADÍSTICA I
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: VARIABLE
ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
EJERCICIO 1
En una empresa con 1.000 empleados, las horas semanales trabajadas por empleado se recogen en la siguiente distribución de frecuencias:
Calcular:
A. El número medio de horas semanales por empleado.
B. El intervalo central donde se encuentra el 50% de los empleados.
C. Comparar la dispersión de esta empresa con la de otra del mismo sector con media igual a 36 y desviación típica 5.
EJERCICIO 2
En un hotel existen 5 tipos de habitaciones, cuyos precios tienen la siguiente distribución de frecuencias:
Calcular:
A. El precio medio por habitación, valorando su representatividad.
B. El precio medio por habitación si se incrementa en un 5% el precio diario.
C. ¿Qué efecto produce este incremento en la dispersión de la distribución?
EJERCICIO 3
De la distribución de frecuencias de la variable X se conoce su media, , y su varianza,. Si se define la variable , establecer razonadamente:
A. ¿Cuál de las dos variables tiene mayor dispersión absoluta?
B. ¿Y relativa?
C. Si la distribución X es simétrica, ¿qué puede decirse de la distribución Y?
EJERCICIO 4
La distribución de salarios mensuales en euros de los trabajadores de cierta empresa es:
Se pide:
A. La media aritmética.
B. La mediana. ¿A qué se deben estos resultados? Contestar razonadamente.
EJERCICIO 5
De una provincia A se tienen los datos siguientes sobre los ingresos familiares anuales, medidos en miles de euros:
- Sea X una variable estadística cuya distribución de frecuencias es simétrica y unimodal. Se sabe que:.
Determinar:
A. La media, la mediana y la moda de la distribución.
B. La varianza, la desviación típica y el momento de orden 2 con respecto al origen.
- Sea la variable Y definida por.
Determinar:
A. La media, la mediana y la moda de la distribución y decir si es o no simétrica.
B. ¿Cuál de las dos tiene mayor coeficiente de variación?
EJERCICIO 8
Un empresario posee dos hoteles: el precio diario, en €, por habitación se comporta con arreglo a la siguiente distribución de frecuencias en cada uno de los hoteles:
Hotel A Precio diario Nº habitaciones
Hotel B Precio diario Nº habitaciones
El empresario quiere conocer lo siguiente:
A. El precio medio por habitación en cada hotel.
B. El gerente del hotel A mantiene que el precio medio de sus habitaciones es más representativo que el del hotel B , ¿es cierto? Justificar tanto en términos relativos como absolutos.
C. Para el hotel B , calcular el precio que garantiza que el 50% de las habitaciones son más baratas que éste.
D. ¿Cómo afecta un incremento de un 5% en los precios al valor medio y la dispersión del hotel A?
EJERCICIO 9
La distribución del indicador de la renta disponible bruta municipal total de la Comunidad de Madrid en los años 1994 y 1999 tiene las siguientes características:
Renta disponible
Media 240.182,85 321.028, Mediana 10.634,81 15.178, Desviación típica
C. Asimetría 13,12 13,
A. A la vista de las medidas de la distribución de renta disponible en ambos periodos, comente en 5 líneas como máximo, lo que deduces del comportamiento de la variable.
B. El municipio de San Fernando de Henares tiene una renta media disponible de 195.420 en 1994 y de 294.815 en 1999 , ¿ha mejorado la posición del municipio en el conjunto de la comunidad?
C. Calcular la tasa media de variación anual de la renta media desde 1994 a 1999.
EJERCICIO 10
Una empresa tiene su sede en un edificio de tres plantas. Dispone de 10 teléfonos en la primera planta, 15 en la segunda y 13 en la tercera. El gasto medio por teléfono al mes es de 43,50 € en la primera planta y de 25 € en la segunda. Se pide:
A. El gasto medio por teléfono en la tercera planta, sabiendo que el gasto medio total ha sido de 35 €.
B. ¿Cuál es el gasto total en teléfono al mes de la tercera planta?
EJERCICIO 11
Contestar razonadamente las siguientes cuestiones:
- Compara la dispersión y la asimetría de las variables:
EJERCICIO 15
Una población está dividida en tres estratos:. De la observación exhaustiva de la variable X se han obtenido los siguientes datos:
Para el estrato:
Obtener la media aritmética y la moda de la población total.
EJERCICIO 16
Obtener la media geométrica de las siguientes observaciones: -1, 2, 4. Comentar el resultado obtenido.
EJERCICIO 17
Un estudiante obtuvo en el examen de Matemáticas la calificación de 11 y en el examen de Geografía, 23. Conociendo el resultado de la totalidad de calificaciones obtenidas por los estudiantes examinados en ambas disciplinas, calcular en qué asignatura obtuvo el estudiante mejor calificación.
Matemáticas Geografía Puntuación Puntuación 0-4 47 0-7 0 4-10 32 7-12 23 10-14 17 12-17 24 14-30 4 17-22 20 22-27 18 27-32 15
EJERCICIO 18
Una empresa tiene tres fábricas de las que se tiene la siguiente información sobre la productividad (número de unidades producidas por trabajador) y número de trabajadores.
Fábrica Productivida d
Nº de trabajadores 1 450 100 2 1200 80 3 300 200
Se pide la productividad para el conjunto de la empresa.
EJERCICIO 19
Una distribución A tiene una media aritmética que es doble a la de una distribución B y una desviación típica que es la mitad de B. ¿Qué relación existe entre sus grados de dispersión?
EJERCICIO 20
Un fabricante de tubos de televisión tiene dos tipos de tubos A y B. Los tubos tienen unas duraciones medias respectivas de 1.495 horas y 1. horas; las desviaciones típicas son: para el tubo A de 280 horas y para el tubo B de 310 horas.
Determinar:
A. ¿Qué tubo tiene mayor dispersión absoluta?
B. ¿Qué tubo tiene mayor dispersión relativa?
EJERCICIO 21
Una empresa decide hacer un reajuste entre sus empleados. La clasificación se lleva a cabo mediante la aplicación de un test, que arroja las siguientes puntuaciones:
Puntuacion es
Nº
empleados
B. ¿Cuál tiene mayor valor modal?
C. ¿Cuál tiene mayor mediana?
D. (^) Según las respuestas dadas anteriormente, ¿son iguales las medias?
(Responder los apartados A, B y D sin efectuar cálculos.
EJERCICIO 24
De una variable estadística X se conocen los siguientes datos:
. Deducir razonadamente para la variable estadística: :
A. La media.
B. La desviación típica.
C. El coeficiente de variación.
D. Los coeficientes de asimetría y apuntamiento.
EJERCICIO 25
De una distribución de frecuencias se conoce el valor de las siguientes medidas:
Media aritmética , Mediana , Moda y varianza. Se sabe también que el momento central de orden 4 es.
Con esta información o parte de ella, diga razonadamente:
A. Si la distribución es simétrica, asimétrica a la derecha, o asimétrica a la izquierda.
B. Si la distribución es mesocúrtica, platicúrtica o leptocúrtica. ¿Qué significa el resultado?
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: VARIABLE
ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL
Se pide:
Construir la tabla de correlación, obteniendo a partir de ella las siguientes cuestiones:
A. Distribuciones marginales de X e Y.
B. Distribución de Y condicionada a.
C. (^) Covarianza.
D. Estudiar la posible independencia entre las variables.
EJERCICIO 3
Dadas las observaciones de la variable :
Determinar razonadamente:
A. El valor medio de la distribución de.
B. La dependencia o independencia de las variables.
C. (^) Covarianza y coeficiente de correlación.
EJERCICIO 4
Un estudiante obtiene la misma utilidad para las siguientes combinaciones de gasto mensual en libros y gasto mensual en fotocopias:
Realizar un ajuste adecuado para estos datos.
EJERCICIO 5
El director de ventas de una editorial ha puesto en marcha una experiencia piloto de formación a los comerciales sobre técnicas de venta a domicilio. Las horas de formación y el volumen de ventas de 6 vendedores han arrojado los siguientes resultados:
Se pide:
A. Obtener el modelo de regresión del volumen de ventas sobre las horas de formación.
B. Estimar el volumen de ventas de un comercial con 75 horas de formación.
C. Obtener el coeficiente de determinación lineal.
D. ¿En cuánto estima que se incrementaría el volumen de ventas por hora adicional de formación?
E. ¿Se puede admitir que las horas de formación en técnicas de ventas contribuyen significativamente al aumento de las mismas?
EJERCICIO 6
Una empresa de importación de maquinaria, tiene una cuota de mercado del 4% de las compras del sector. Teniendo en cuenta que en los últimos años el volumen de importación de maquinaria y la producción industrial de los sectores que han absorbido esas importaciones han sido:
A. Si en un momento determinado el precio es 2, ¿cuál sería la demanda media del artículo?
B. (^) Si en esta distribución el precio y la demanda son estadísticamente independientes.
C. Una función lineal que explique la demanda en términos del precio. Evaluar la representatividad de la misma.
NÚMEROS ÍNDICES
EJERCICIO 1
En base a los precios y cantidades de tres artículos de consumo A, B y C, observados desde 1996 hasta 2000, calcular las series de números índices complejos ponderados de precios de Laspeyres, Paasche, Fisher y Edgeworth, tomando como base el año 1996.
ARTÍCULO A ARTÍCULO B ARTÍCULO C
Años Precios Cantidade s
Precios Cantidade s
Precios Cantidade s 1996 2 8 3 5 1 3 1997 3 7 4 6 2 3 1998 3 10 5 6 2 5 1999 3 12 7 7 4 8 2000 4 11 8 8 5 10
EJERCICIO 2
El propietario de una apartamento tiene pactado en 2001 un alquiler con su inquilino de 600€ mensuales. Si en el año 2004 quiere revisarle el alquiler en base a los incrementos del grupo vivienda del índice de precios de consumo en esos años, cuyos índices han sido:
Años Índice grupo vivienda 2001 118, 2002 130,
¿Cuál será el nuevo alquiler mensual?
EJERCICIO 3
En un cierto país el salario medio por hora en € de los trabajadores de un determinado sector productivo y los índices de precios al consumo a lo largo de los últimos 5 años fue:
Año IPC (Base
Salario/hora en €
¿Cuál fue la variación, en dicho período, del salario en unidades monetarias corrientes? ¿Cuál fue en términos reales?
Calcúlese la tasa media anual acumulativa de la variación de los salarios en términos reales.
EJERCICIO 4
Las cantidades pagadas por una empresa de seguros en concepto de indemnizaciones por incendios en el período 1997-2001, así como los correspondientes índices de precios al consumo para dicho período son:
Año IPC (Base
Indemnizaciones pagadas en € 1997 125 32, 1998 130,5 58177 1999 147 83781 2000 150 90752 2001 162 105718
PROBABILIDAD
EJERCICIO 1
Dados los sucesos , ¿bajo qué supuestos serían ciertas las siguientes relaciones?
EJERCICIO 2
Sea un dado ideal de seis caras, calcúlese:
A. La probabilidad de obtener caras pares.
B. La probabilidad de sumar si se tira dos veces el dado.
C. La probabilidad de no sacar un uno en tres lanzamientos.
EJERCICIO 3
En un casino el cliente gana si:
A. Al lanzar dos dados suman 4.
B. En 3 tiradas consecutivas de un dado obtiene el primer impar en la tercera tirada.
C. Al lanzar dos dados aparecen resultados iguales.
D. ¿En cuál tiene mayor ventaja?
EJERCICIO 4
Comprobar que, cualquiera que sea el suceso A, se verifica: , donde representa el suceso complementario del suceso A.
EJERCICIO 5
Comprobar que la probabilidad del suceso , suceso imposible, es igual a cero.
EJERCICIO 6
Sean las probabilidades de los sucesos , respectivamente. Determinar, en función de ellas:
A..
B..
EJERCICIO 7
Comprobar que, para cualesquiera que sean los sucesos , con , se verifica:
.
EJERCICIO 8
Sean A y B dos sucesos independientes en probabilidad, comprobar que son independientes entre sí los sucesos:.
EJERCICIO 9
Comprobar que si los sucesos A y B son independientes en probabilidad, se verifica:
EJERCICIO 10
En un espacio probabilístico, los sucesos A y B son tales que:
Calcular:
