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CAPÍTULO 11
NÚMEROS ÍNDICES
11.1. COMPARACIÓN
- Definición: respecto a una situación ideal
- Tipos o Por diferencia D=x 1 -x 0 Unidades = las de x o Por cociente C= x 1 /x 0 Unidades = no tiene
11.2. NÚMEROS ÍNDICES SIMPLES Y COMPLEJOS
- Definición: “Número índice es la medida estadística que nos permite estudiar los cambios que se producen en una magnitud simple o compleja”
- Período inicial o base o de referencia
- Período actual o corriente
NÚMEROS ÍNDICES SIMPLES
t it i (^) x I = I i = x
PVP Uds Valor PVP Uds Valor PVP Uds Valor 1 30 200 6000 35 240 8400 40 275 11000 2 80 500 40000 90 600 54000 100 550 55000 3 200 800 160000 220 900 198000 235 950 223250 4 900 400 360000 1100 400 440000 1400 350 490000 INDICES SIMPLES p 9798 q 9798 v 9798 p 9899 q 9899 v 9899 p 9799 q 9799 v 9799 1 116.67% 120.00% 140.00% 114.29% 114.58% 130.95% 133.33% 137.50% 183.33% 2 112.50% 120.00% 135.00% 111.11% 91.67% 101.85% 125.00% 110.00% 137.50% 3 110.00% 112.50% 123.75% 106.82% 105.56% 112.75% 117.50% 118.75% 139.53% 4 122.22% 100.00% 122.22% 127.27% 87.50% 111.36% 155.56% 87.50% 136.11%
1997 1998 1999
1998-1997 1999-1998 1999-
0
0 i
t it p
p p =
o Cantidad relativa
0 0 i
t it q
q = q
o Valor relativo
t t i i
t (^) it it pq p q
v p q 0 0 0 0
NÚMEROS ÍNDICES COMPLEJOS
o Para i=1,...,N bienes≡complejo o Tipos A. No ponderados B. Ponderados o A1.Índice Media Aritmética
N
x
x
N
I
I i^ i
it i
∑ i^ ∑
= =^0
o A2.Índice Media Geométrica
N i i
N it i
G i x I I x
0 o A3.Índice Media Armónica
i it
i i i
i i it
H x
x
N
x
x
N
I
I N
0
0
o A4.Índice Media Agregativa
i
i
i
it A (^) x
x I 0
ÍNDICES COMPUESTOS NO PONDERADOS p q v p q v p q v Media Aritmética 115.35% 113.13% 130.24% 114.87% 99.83% 114.23% 132.85% 113.44% 149.12% Media Geométrica 115.26% 112.82% 130.03% 114.63% 99.24% 113.76% 132.11% 111.97% 147.92% Media Armónica 115.26% 112.82% 130.03% 114.63% 99.24% 113.76% 132.11% 111.97% 147.92% Media Agregativa 119.42% 112.63% 123.75% 122.84% 99.30% 111.26% 146.69% 111.84% 137.68% o B1.Índice Media Aritmética Ponderado
i
i
i
i i w
Iw I *^ , donde wi es la importancia relativa o ponderación o
peso Si wi =1, I *= I
11.3. ÍNDICES DE PRECIOS
- xi=pi
- A. No ponderados o A1. Índice de Sauerback ≡ Media Aritmética
N
p
p
N
I
Sp i^ i
it i
∑ i ∑
= =^0
o A2. Índice de Bradstree-Dûtot ≡ Media Agregativa
i
i
i
it p
p B Dp 0
ÍNDICES COMPUESTOS NO PONDERADOS 1998- Sauerback 115.35% Bradstreet-Dutot 119.42%
- B. Ponderados o B1. Índice de Laspeyres wi=pio qio valor en año base de cantidad base
i
i i
i
it i
i
i i
i
i i i
it
i
i
i
i i p q
p q
p q
p q p
p
w
Iw Lp 0 0
0
0 0
0 0 0
o B2. Índice de Paasche wi=pio qit valor en año base de cantidad actual
i
i it
i
it it
i
i it
i
i it i
it
i
i
i
i i p q
p q
p q
p q p
p
w
Iw Pp 0 0
0 0
o B3. Índice de Edgeworth wi= qio + qit
∑^ (^ )
i
i it i
i
i it it
i
i i
i
i it q q p
q q p
wp
wp Ep 0 0
0
0
o B4. Índice Ideal de Fisher Fp = LpPp media geométrica de los otros dos
ÍNDICES COMPUESTOS PONDERADOS p q p q p q Laspeyres 118.02% 105.16% 120.09% 93.25% 142.40% 98.45% Paasche 117.67% 104.85% 119.31% 92.65% 139.84% 96.68% Edgeworth 117.84% 119.71% 141.13% Fisher 117.85% 105.00% 119.70% 92.95% 141.11% 97.56%
1998-1997 1999-1998 1999-
o Existencia: todos o Identidad: todos o Inversión: B-D, E, F o Proporcionalidad: todos aunque cuidado con P, E, F desde el punto de vista económico o Opciones: B-D, pero no es proporcional L porque es el único proporcional a ∆p∆q
11.4. ÍNDICES CUÁNTICOS O DE PRODUCCIÓN
- xi=qi
- B. Ponderados o B1. Índice de Laspeyres wi=qio pio valor en año base de cantidad base
i
i i
i
it i
i
i i
i
i i i
it
i
i
i
i i q p
q p
q p
q p q
q
w
Iw Lq 0 0
0
0 0
0 0 0
o B2. Índice de Paasche wi=qio pit valor en año actual de cantidad base
i
i it
i
it it
i
i it
i
i it i
it
i
i
i
i i q p
q p
q p
q p q
q
w
Iw Pq 0 0
0 0
o B4. Índice Ideal de Fisher Fq = LqPq media geométrica de los otros dos
11.9. IPC Y OTROS ÍNDICES
11.9.1. ÍNDICE DE PRECIOS DE CONSUMO
- IPC = Lp, obtenido a través de Encuestas Continuas de Presupuestos Familiares
- Ficha Técnica INE o Tipo de encuesta: continua de periodicidad mensual o Período base: 2006 o Periodo de referencia de las ponderaciones: desde el 1º trimestre de 2004 hasta el 4º de 2005 o Muestra de municipios: 177 o Número de artículos: 491
Media anual 2002 2003 2004 2005 2006 General 88,0^ 90,7^ 93,5^ 96,6^ 100,
Nacional por general y Grupos COICOP Unidades:Indices y tasas
Media anual 2002 2003 2004 2005 2006 General 103,538 106,684 109,927 113,630 117,
11.9.2. OTROS ÍNDICES ELABORADOS EN ESPAÑA
- Índice de Relaciones de Cambio
o ( )
Pp M R = PpX
11.7. ENLACES Y CAMBIOS DE BASE
- Cambios normalmente a períodos más cercanos
- Se utilizan los denominados enlaces técnicos y la propiedad circular
- Ejemplo, para pasar el índice I 0 i^ a Ihi,
0
0 0
0
0 0
h
h i h h
i i h
h h i i h h
I
I I
I
I I
I I II
Período Índice (Base 0) Índice (Base h) 0 I 00 =100 Ih^0 1 I 01 Ih^1 i I 0 i^ Ihi h I 0 h^ Ihh= t I 0 t^ Iht
11.7. DEFLACTACIÓN DE SERIES ESTADÍSTICAS
o Precios constantes vs. corrientes
Período Nominal (Corriente) Real (Constante) 0 v 0 =∑ pio qio v 0 R=∑ pio qio 1 v 1 =∑ pi1 qi1 v 1 R=∑ pio qi 2 v 2 =∑ pi2 qi2 v 2 R=∑ pio qi t vt=∑ pit qit vtR=∑ pio qit T vT=∑ piT qiT vTR=∑ pio qiT o Para pasar de una serie a otra, se utiliza una deflactación o Deflactor: índice elegido vtR= vt/Deflactor
11.10. INFLACIÓN
o IPC
o Deflactor implícito del PIB=
=^ ∑
i it
it it R t
t p q
pq PIB
PIB
0
Nota: problemas tipo de examen en el libro (similares a 5.9 y 5.11)
