Ejercicios Resueltos de Números Índices: Laspeyres, Paasche, Fisher y Más - Prof. Ruíz, Ejercicios de Estadística

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ESTADÍSTICA I

Tema 2

Números Índices

Ejercicios

ESTADÍSTICA I

PROBLEMA 1

Las cantidades y precios de tres artículos, de una determinada marca, adquiridos anualmente por una empresa en el periodo 201 5 - 2016 han sido los

siguientes:

Artículo

Precio Cantidad consumida

A 70 75 1000 1000

B 1000 1200 30 40

C 800 820 40 50

Calcule los índices de precios de Laspeyres, Paasche, Edgewoth y Fisher con base 2016.

ESTADÍSTICA I

PROBLEMA 2

Una fábrica saca al mercado cuatro tipos diferentes de productos con precios en (u.m/unidad) y con cantidades vendidas (miles de unidades)

durante los años 2014 y 2018.

Tipo de Bien

cantidad vendida Precio

A 26 29 198 205

B 31 34 250 272

C 19 23 299 315

D 11 12 490 510

Calcule los índices de precios de Laspeyres, Paasche, Edgewoth y Fisher con base 20 14.

ESTADÍSTICA I

Tipo de Bien

Cantidad Precio

PitQio PioQio PitQit PioQit Qio+Qit Pit(Qio+Qit) Pio(Qio+Qit)**

A 26 29 198 205 5330 5148 5945 5742 55 11275 10890

B 31 34 250 272 8432 7750 9248 8500 65 17680 16250

C 19 23 299 315 5985 5681 7245 6877 42 13230 12558

D 11 12 490 510 5610 5390 6120 5880 23 11730 11270

Laspeyres 105,79 %

Paasche 105,77 %

Edgewoth 105,782 %

Fisher 105,782550212418 % 𝑬 𝒑=

∑ 𝒑 𝒊𝒕

(𝒒 𝒊𝟎 +

𝒒 𝒊𝒕

)

∑ (^) 𝒑 𝒊𝒐

(𝒒 𝒊𝟎 +

𝒒 𝒊𝒕

)

=

𝟓𝟑𝟗𝟏𝟓

𝟓𝟎𝟗𝟔𝟖

= 𝟏, 𝟎𝟓𝟕𝟖

𝑭 𝒑=

√𝑳 𝒑

∙ 𝑷 𝒑

= √𝟏, 𝟎𝟓𝟕𝟗 ∙ 𝟏, 𝟎𝟓𝟕𝟗𝟕 = 𝟏, 𝟎𝟓𝟕𝟗

𝑳 𝒑=

∑ 𝑰 𝒊

𝒘 𝒊

∑ (^) 𝒘 𝒊

=

∑ 𝒑 𝒊𝒕

𝒒 𝒊𝟎

∑ (^) 𝒑 𝒊𝟎

𝒒 𝒊𝟎

=

𝟐𝟓𝟑𝟓𝟕

𝟐𝟑𝟗𝟔𝟗

= 1,

𝑷 𝒑=

∑ (^) 𝑰 𝒊

𝒘 𝒊

∑ 𝒘 𝒊

=

∑ (^) 𝒑 𝒊𝒕

𝒒 𝒊𝒕

∑ 𝒑 𝒊𝟎

𝒒 𝒊𝒕

=

𝟐𝟖𝟓𝟓𝟖

𝟐𝟔𝟗𝟗𝟗

= 𝟏, 𝟎𝟓𝟕𝟗𝟕

ESTADÍSTICA I

Bienes

P Q P Q PitQio PioQio PitQit PioQit Qio+Qit Pit(Qio+Qit) Pio(Qio+Qit)**

Pan 38 150 48,0 240 7200 5700 11520 9120 390 18720 14820

Leche 130 400 215,0 560 86000 52000 120400 72800 960 206400 124800

Huevos 88 700 110,0 925 77000 61600 101750 81400 1625 178750 143000

Carne 160 400 205,0 375 82000 64000 76875 60000 775 158875 124000

Laspeyres 137,5887 %

Paasche 139,0583 %

Edgewoth 1,3840 %

Fisher 138,3215 %

𝑬 𝒑=

∑ 𝒑 𝒊𝒕

(𝒒 𝒊𝟎 +

𝒒 𝒊𝒕

)

∑ 𝒑 𝒊𝒐

(𝒒 𝒊𝟎 +

𝒒 𝒊𝒕

)

=

𝟓𝟔𝟐𝟕𝟒𝟓

𝟒𝟎𝟔𝟔𝟐𝟎

= 𝟏, 𝟑𝟖𝟒𝟎

𝑭 𝒑=

√𝑳 𝒑

∙ 𝑷 𝒑

= √𝟏, 𝟑𝟕𝟓𝟖 ∙ 𝟏, 𝟑𝟗𝟎𝟔 = 𝟏, 𝟑𝟖𝟑𝟐

𝑳 𝒑=

∑ (^) 𝑰 𝒊

𝒘 𝒊

∑ 𝒘 𝒊

=

∑ (^) 𝒑 𝒊𝒕

𝒒 𝒊𝟎

∑ 𝒑 𝒊𝟎

𝒒 𝒊𝟎

=

𝟐𝟓𝟐𝟐𝟎𝟎

𝟏𝟖𝟑𝟑𝟎𝟎

= 1,

𝑷 𝒑=

∑ 𝑰 𝒊

𝒘 𝒊

∑ (^) 𝒘 𝒊

=

∑ 𝒑 𝒊𝒕

𝒒 𝒊𝒕

∑ (^) 𝒑 𝒊𝟎

𝒒 𝒊𝒕

=

𝟑𝟏𝟎𝟓𝟒𝟓

𝟐𝟐𝟑𝟑𝟐𝟎

= 𝟏, 𝟑𝟗𝟎𝟔

ESTADÍSTICA I

PROBLEMA 4

Se observa una cesta de la compra compuesta por pan, leche y carne. Los datos relativos a los precios y cantidades consumidas por

una familia en el periodo 2016 - 2018 aparecen en las siguientes tablas.

Bienes

Precios unitarios

Bienes

Unidades consumidas

Pan 0,50 0,55 Pan 348 337

Leche 0,69 0,75 Leche 542 568

Carne 10,50 10,00 Carne 46 51

Determine los índices cuánticos de Laspeyres y Paasche para 2017, siendo el año base 2016.

ESTADÍSTICA I

PROBLEMA 5

Se observa una cesta de la compra compuesta por 3 artículos. Los datos relativos a los precios y cantidades consumidas por una familia

de esos artículos en el periodo 2016- 2017 aparecen en las siguientes tablas.

Artículo

Cantidades Precio

A 20000 25000 15000 18000

B 30000 31000 5000 6000

C 10000 11000 25000 27000

Determine los índices cuánticos de Laspeyres y Paasche para 2017, siendo el año base 2016.

ESTADÍSTICA I

Artículo

Cantidades Precio

2016 2017 2016 2017 QitPio QioPio QitPit QioPit Pio+Pit Qit(Pio+Pit) Qio(Pio+Pit)**

A 20000 25000 15000 18000 375000000 300000000 450000000 360000000 33000 825000000 660000000

B 30000 31000 5000 6000 155000000 150000000 186000000 180000000 11000 341000000 330000000

C 10000 11000 25000 27000 275000000 250000000 297000000 270000000 52000 572000000 520000000

Laspeyres 115,0000 %

Paasche 115,1852 %

𝑳 𝒒

=

∑ 𝒒 𝒊𝒕

𝒑 𝒊𝟎

∑ (^) 𝒒 𝒊𝟎

𝒑 𝒊𝟎

=

𝟖𝟎𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎

𝟕𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎

= 1,

𝑷 𝒒

=

∑ (^) 𝒒 𝒊𝒕

𝒑 𝒊𝒕

∑ 𝒒 𝒊𝟎

𝒑 𝒊𝒕

=

𝟗𝟑𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎

𝟖𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎

= 1,

ESTADÍSTICA I

Periodo

Bien 1 Bien 2 Bien 3

Sumatorio

precio

base t=

P1t P2t P3t P1t P2t P3t

Sumatorio

Indices P

Sauerbeck

Bradstreet-Dûtot

𝑆 𝑝

=

∑

𝑁

=

302 , 2727

3

= 100,

𝐵 − 𝐷 𝑝

=

∑ 𝑝 𝑖𝑡

∑ 𝑝 𝑖 0

=

75

74

= 101,

➔ Hecho para periodo 0 (realizar con todos los periodos)

➔ Hecho para periodo 0 (realizar con todos los periodos)

ESTADÍSTICA I

PROBLEMA 7

En unos almacenes, la cifra de ventas anuales para el periodo 2014-2018, expresadas en %, en relación con las del año anterior, fueron:

**AÑOS (Ventas t / Ventas t-1) ***

Sabiendo que en 2013 las ventas de los almacenes ascendieron a 10 millones de euros, halle:

a) Las cifras de ventas para el periodo 2013- 2018

b) Los índices de ventas con base a 2013

c) La tasa media anual acumulativa de crecimiento de ventas para ese periodo.

ESTADÍSTICA I

PROBLEMA 8

La siguiente tabla muestra el salario de un trabajador y los índices de precios con base a 2011 durante el periodo 2015-2019.

Años Salario IPC (Base 2011)

a) Obtener la tasa de variación de los salarios nominales y reales en el periodo 2015- 2019.

b) Obtener la tasa media de variación de los salarios nominales y reales en el periodo 2015- 2019

ESTADÍSTICA I

a) Obtener la tasa de variación de los salarios nominales y reales en el periodo 2015- 2019.

Años

Salario

Nominal

IPC (Base 2011)

Salario

Real

b) Obtener la tasa media de variación de los salarios nominales y reales en el periodo 2015- 2019

ESTADÍSTICA I

𝑻𝑴𝑨 [𝟎−𝒕]

= √

𝒙 𝒕

𝒙 𝒐

− 𝟏 = √𝑰

𝟎

𝒕

− 𝟏 = (^) √𝟏 + 𝑻𝑴 [𝟎,𝒕]

− 𝟏

Años

Exportaciones

(u.m)

Índice de

precios

a) Exprese las exportaciones en unidades monetarias reales de 2014.

b) Determine las variaciones interanuales de las exportaciones en términos nominales y reales.

c) Calcule la tasa media de variación de las exportaciones nominales y reales en el periodo 2014-2018.

a) b) c)

Años

Export

(u.m)

IPC

Base

2010

IPC Base

2014

Export

Real

TV(%)

Nominal TV(%) Real %

2014 98 144 100 98 xxx xxx d) TM Nom. (2014-18) 0,202629759 20,

2016 175 179 124,31 140,7821 75 62,2905 TM Real (2014-18) 0,095685711 9,

𝑻𝑽 𝒕

= (

𝒙 𝒕

𝒙 𝒕−𝟏

− 𝟏) ∙ 𝟏𝟎𝟎 (%)

𝐕𝐚𝐥𝐨𝐫 𝐫𝐞𝐚𝐥 =

𝐯𝐚𝐥𝐨𝐫 𝐧𝐨𝐦𝐢𝐧𝐚𝐥

𝐝𝐞𝐟𝐥𝐚𝐜𝐭𝐨𝐫

∙ 𝟏𝟎𝟎

ESTADÍSTICA I

PROBLEMA 10

Una empresa., constituida en el año 2015, fabrica tres productos. Las unidades producidas de cada uno de ellos y sus precios durante el período 2016-

2017 se recogen en la siguiente tabla:

Bienes

P Q P Q P Q P Q

Bien A 30 10 35 13 40 11 50 11

Bien B 35 12 35 10 37 21 39 22

Bien C 50 16 52 15 53 16 68 18

a) Determine el índice de precios de Fisher para 2018, siendo el año base el 2017.

b) Calcule un cambio de base en los precios del bien C respecto al año 2015.

c) Calcule los índices en cadena del bien C.

d) ¿Cuánto han crecido los precios del bien C desde el 2015 al 2018?

e) ¿Cuál es la tasa de variación media de los precios del bien C entre 2015 y 2018?