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Estadistica I Tema 8, Apuntes de Estadística

Universitat de València (UV)Estadística
Prof. Joan perales

Asignatura: estadistica 1, Profesor: Joan perales, Carrera: Psicologia, Universidad: UV

Tipo: Apuntes

2015/2016

Subido el 14/12/2016

magicalme23
magicalme23 🇪🇸

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ESTADISTICA I
Tema 1: El proceso de investigación científica.
Tema 2: Organización de datos.
Tema 3: Caracterización de grupos.
Tema 4: Medidas de posición individual.
Tema 5: Asociación.
Tema 6: Regresión lineal.
Tema 7: Uso de la probabilidad en la investigación psicológica.
Tema 8: Principales distribuciones de probabilidad.
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¡Descarga Estadistica I Tema 8 y más Apuntes en PDF de Estadística solo en Docsity!

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ESTADISTICA I

Tema 1: El proceso de investigación científica.

Tema 2: Organización de datos.

Tema 3: Caracterización de grupos.

Tema 4: Medidas de posición individual.

Tema 5: Asociación.

Tema 6: Regresión lineal.

Tema 7: Uso de la probabilidad en la investigación psicológica.

Tema 8: Principales distribuciones de probabilidad.

2

Tema 8. Principales distribuciones de probabilidad

  1. Introducción
  2. Modelos de distribución de probabilidad para variables aleatorias discretas :

2.1. Distribución binomial.

  1. Modelos de distribución de probabilidad para variables aleatorias continuas :

3.1. Distribución normal.

3.2. Distribución c^2 de Pearson.

3.3. Distribución t de Student.

3.4. Distribución F de Snedecor.

4

1) Modelos para variables Discretas

2) Modelos para variables Continuas

  • Distribución Normal
  • Distribución Ji cuadrado c^2
  • Distribución t
  • Distribución F
  • Distribución Binomial

Modelos útiles como instrumento para el análisis estadístico en estadística inferencial

1. Introducción

5

2. Modelos de distribución para variables aleatorias discretas

Presentan distribución binomial aquellas variables en las que cada uno de los posibles valores de la variable aleatoria son resultado de un Experimento de Bernouilli. Eso se consigue si se cumplen las siguientes condiciones:

1. Variable aleatoria dicotómica o dicotomizada: solamente dos posibles resultados o dicotomizada en dos resultados. _Ejemplo: Acertar o fallar una pregunta de un examen.

  1. Que el experimento aleatorio se pueda repetir en las mismas condiciones N veces sin que cambie la probabilidad de cada uno de los dos posibles resultados. Ejemplo: en una moneda el 0.5, en un dado 16.67)
  2. Variable aleatoria: Cantidad de veces que aparece uno de los dos posibles resultados (x) en un número determinado de veces (n) que se repite el experimento aleatorio (X)._

2.1. Distribución binomial.

7

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL (Ejemplo)

¿Probabilidad de sacar 1 cara, si lanzamos una moneda 3 veces?

C C C

C C X

C X C

X C C

X X C

X C X

C X X

X X X

La variable X sigue una distribución Binomial

con parámetros n y p

B(X; n, p) n = 3

X = sacar 1 cara p = 0.

B(sacar 1 cara; 3, 0.5)

OTRAS FORMA DE RESOLVERLO Tabla de la Distribución Binomial, SPSS o Excel: probabilidades asociadas a los valores de variables binomiales

8

Tabla de la Distribución Binomial

p  0 , 375

B(sacar 1 cara; 3, 0.5)

B(X; n, p )

SOLO CONOCER!!

11

Ejemplo: En un examen tipo test de 15 preguntas con 5 alternativas

de respuesta (solamente una correcta y se contestan todas las

preguntas).

n = 15 p = 0,

Siguiendo las tablas del final del tema

A. Calcula la probabilidad de acertar por azar 8 preguntas.

E ( X ) 15 ( 0. 20 ) 3 aciertos

B. Calcula la probabilidad de acertar por azar 8 preguntas o menos.

D. Indica la esperanza matemática:

E ( X )   n p

Resultado: p = 0,

Resultado: p = 0, 999

C. Calcula la probabilidad de acertar por azar más de 5 preguntas 0,

13

  1. Simétrica respecto a un valor central ( Valores negativos y positivos ) En este valor central coinciden la media, la mediana y la moda.
  2. Asintótica respecto a al eje de abscisas (solamente en el infinito tocaría el eje).
  3. Los puntos de inflexión se encuentran en (-s) y (+s) donde la distribución pasa de convexa a cóncava.
  4. No hay una sino toda una familia de curvas normales dependiendo de los valores de  y s  Se representa: N(,s)
  5. Entre todas destaca la llamada distribución normal unitaria, en la que=0 y s =1. Distribución Normal Unitaria: N(0,1)

PROPIEDADES:

Distribución de Gauss “Campana” de Gauss

-s (^)  +s

f(x)

X N (  , s )

3. Modelos de distribución variables aleatorias continuas

3.1. Distribución Normal

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  1. Cualquier combinación lineal de v.a. normales también se ajusta al modelo normal.
  2. Regla de la tipificación: La función de distribución de cualquier valor de una v.a. X distribuida normalmente es la misma que la de sus correspondientes puntuaciones típicas en la distribución normal unitaria.

F(X) = F(z)

  1. Con las tablas de la función de distribución correspondientes a la distribución normal unitaria se puede calcular la función de distribución de cualquier valor correspondiente a cualquier v.a. distribuida normalmente. X N(, s ) zx N(0,1)
  2. Cualquier v.a. N(,s) presenta las siguientes proporciones de casos comprendidos dentro de los intervalos que se especifican: Dentro de ( ± 1 s) está el 68.26 % Dentro de ( ± 1.96 s) está el 95 % Dentro de ( ± 2 s) está el 95.44 % Dentro de ( ± 2.58 s) está el 99 % Dentro de ( ± 3 s) está el 99.74 %

16

Obtención de probabilidades asociadas a

variables con distribución normal

1) Dibujar un diagrama del problema planteado
2) Transformar la puntuación directa en puntuación típica
3) Buscar la probabilidad asociada en la tabla de la curva
normal estandarizada
4) Dar respuesta al problema planteado en función de:
* El valor de la tabla
* El diagrama planteado

Variable Altura (mujeres) N(168,6) P(X 175) = ??

EJEMPLO: Sabiendo que la variable X (altura en la población de mujeres valencianas) se distribuye N(168,6), si seleccionamos una mujer valenciana al azar, determinar la probabilidad de que esa mujer tenga una altura de 175 o inferior:

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1) Dibujar un diagrama del problema planteado
2) Transformar la puntuación directa en puntuación típica
3) Buscar la probabilidad asociada en la tabla de la curva normal
estandarizada
4) Dar respuesta

EJEMPLO:^ Variable Altura (mujeres)^ N(168,6)

P(X 175)

P(X 175)0,

Z = 1,

X Z 0 1,

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EJERCICIOS: Distribución Normal

Variable Satisfacción Laboral N(50,8)

Obtención de probabilidades asociadas a variables con

distribución normal

a) Probabilidad de observar un valor igual o inferior a 56

b) Probabilidad de observar un valor superior a 52,

c) Probabilidad de observar un valor entre 40,8 y 48,

P(X  56 ) = ??

P(X  56 ) 0,

P(X  52 ,8)^ = ??

P(X  52 ,8) 0,

P(40,8  X  48 , 3 )^ = ??

P(40,8  X 48 , 3 )  0,

20

Obtención de las puntuaciones de una variable normal

con una determinada probabilidad asociada

1) Dibujar un diagrama del problema planteado
2) Buscar la probabilidad en la tabla de la curva normal estandarizada e
identificar la puntuación típica buscada
3) Transformar la puntuación típica en puntuación directa

Variable Altura (mujeres) N(168,6)

EJEMPLO: Sabiendo que la variable X (altura en la población de mujeres valencianas) se distribuye N(168,6), ¿qué valor en altura presenta una probabilidad acumulada de 0, (probabilidad de observar ese valor u otro inferior)?:

P(X ≤? ) = 0,

Probabilidad. Puntuación típica. Puntuación directa