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ESTADÍSTICA II
1. INTRODUCCIÓN
2. MUESTREO, INTRODUCCIÓN Y PRINCIPALES
TIPOS DE MUESTREO
3. DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA
VARIANZA Y PROPORCIÓN
INTRODUCCIÓN
Parte de la estadística que engloba las estrategias que permiten generalizar las propiedades de un conjunto de datos empíricos (muestra) al conjunto total de datos (población). 1- Seleccionar bien los datos 2- Técnicas de análisis de datos
MUESTREO
Parte de la estadística y diseño de investigación que se ocupa de definir la población objetivo de la investigación, la muestra marco, el procedimiento de selección de unidades muestrales, y los detalles del tamaño de muestra necesario para precisiones dadas.
TÉCNICAS DE MUESTREO
Las técnicas de muestreo también nos dicen cuántas personas hay que seleccionar de una población dada si queremos cometer un cierto error máximo al emplear tal o cuál estadístico. Muestras→ 3% de error confianza → 95% Es un trabajo que hay que especificar según la tabla de población y al margen de error. Población 500 1000 2500 ± 1% ±2% ± 3% ± 4% ± 5% ± 10%
PASOS DEL MUESTREO
PREGUNTAS A RESPONDER: PASOS A DAR:
¿Necesitamos una muestra? Identificación de la población objetivo. (No siempre trabajamos con muestras, hay veces que trabajamos con una población entera.) ¿Que tipo de muestreo vamos a realizar? Escoger tipo de muestreo. ¿Que tamaño de muestra es necesario para cierto margen de error? Determinación del tamaño de muestra según el procedimiento.
IDENTIFICACIÓN DE LA POBLACIÓN OBJETIVO
Población: totalidad de unidades potenciales. Los que podrían estar. Grupo ideal de sujetos sometidos al estudio. Censo: encuesta que se le asa a toda la población objetivo. Cuando es necesario mediar a toda la población de interés. Población de encuesta, muestra marco o marco: lo real, con lo que vamos a trabajar.
ESCOGER EL TIPO DE MUESTREO
Probabilístico : el bueno. Muestreo aleatorio simple, estratificado o por conglomerados o áreas. Semiprobabilístico No probabilístico la probabilidad no es conocida. Intencional u orientativo, sin norma. *Tanto estadísticos como muestras podemos comprar sus valores. Contraste de proporciones. Muestra(estadístico) Población (parámetro, es un valor). Si comparamos rendimiento como media (promedio) comparamos la media de dos muestras independientes (hombres/mujeres) Si queremos comparar las notas entre los alumnos de una clase en una asignatura y otra, hablaremos de grupos dependientes, la misma muestra pero en casos diferentes.
Distribución muestral de la varianza NOVA
Saber que cogemos la media pero es aplicable a otros casos como la varianza a la proporción. *Los estadísticos no son perfectos. → Cuando te dan un caso, mirar bien si habla de media etc. Presentación de formulario. En la primera parte del formulario se comparan dos a dos, cuando bien la parte del ANOVA, compara mas de dos. MUESTREO ALEATORIO SIMPLE Muestreo de poblaciones finitas, cuando la muestra se obtiene unidad a unidad sin reposición, y siendo que todas las unidades tienen la misma probabilidad de aparición (Azorín y Sánchez-Crespo, 1986). Una vez seleccionado el tamaño muestral, se seleccionan aleatoriamente los casos que formarán parte de la muestra, para lo que es necesario tener un listado de todos los sujetos de la población. PROPIEDADES DE ESTE TIPO DE MUESTREO:
- Todos los elementos tienen la misma probabilidad de ser extraídos y, por tanto, tendrán la misma función de probabilidad. 1/N
- Las variables obtenidas son, en términos de probabilidad, independientes.
MUESTREO ESTRATIFICADO I
ESTRATIFICACIÓN. Proceso por el que se asigna a cada una de las unidades de la población al subgrupo o estrato que le corresponde. Cada unidad de la población solo puede aparecer en un estrato, por lo que los grupos definidos han de ser mutuamente excluyentes y exhaustivos. MUESTREO ESTRATIFICADO. Los investigadores clasifican a los distintos sujetos en distintas subpoblaciones o estratos, y después realizan un muestreo aleatorio simple dentro de cada estrato. Cada individuo ha de pertenecer a un estrato, y cada individuo de ese estrato tendrá la misma probabilidad de ser escogido para formar parte de la muestra.
Ejemplo. Si se está interesado en el sexo de los sujetos, se puede extraer la muestra al azar dentro de dos estratos, hombres y mujeres. Se seleccionan al azar un % dentro de cada estrato (mujeres y hombres) mediante MAS.
MUESTREO ESTRATIFICADO II
Se puede estar interesado en estratos que vienen definidos por una combinación de variables. P.e. estratificar por sexo, estatus socioeconómico y religión una población.
MUESTREO ESTRATIFICADO III
- Estratificado con afijación proporcional: Se fija el tamaño de la muestra de forma proporcional al tamaño de los estratos
- Estratificado con afijación no proporcional. Motivos para realizar un muestreo estratificado:
- Se necesita obtener estimaciones para subpoblaciones, de forma que no puede dejarse al azar que alguna de las subpoblaciones quede sin representar.
- Dado que el muestreo estratificado siempre baja o mantiene como mínimo igual la variabilidad muestral, se mejora la precisión de los estimadores.
MUESTREO SISTEMÁTICO
- Decidimos el tamaño de la muestra n, y obtenemos el valor de k. k = N/n (por ejemplo, tamaño de muestra 100 en población de 30.000. k = 30.000/100 = 300)
- Se selecciona un elemento i al azar de entre los k primeros sujetos (por ejemplo, i = 64 de los 300 primeros sujetos).
- Se seleccionan el resto de sujetos de k en k, es decir, la muestra se obtiene a partir de k: i, i + k, i + 2k, i + 3k … (por ejemplo, 64, 364, 664, 964 …)
MUESTREO SIN CUOTAS
MUESTREO SIN CUOTAS (PROBABILÍSTICO INFERIOR). Se sigue un muestreo de tipo probabilístico, por ejemplo por conglomerados, pero en la etapa final, y dentro de cada conglomerado, actúa un investigador, experiemntador o encuestador, que tiene una cierta cuota de muestra por realizar, y tiene libertad para que escoja como desee a las personas que necesita para cumplir su cuota. Incluye sesgos derivados de cada uno de los investigadores o encuestadores.
MUESTREO NO-PROBABILÍSTICO
MUESTREO INTENCIONAL U OPINÁTICO. Se escoge la muestra de forma no aleatoria, pero no por conveniencia, sino intentando garantizar la representatividad de la muestra. Aunque tampoco no es probabilístico, es ligeramente superior al muestreo sin norma.
DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA I
¿De qué depende el tamaño del error muestral? Variabilidad. Si una variable es muy homogénea (poca variabilidad), el grado de acuerdo es mayor y, por tanto, el grado de desajuste entre muestra y población menor. Tamaño de la muestra. Cuanto mayor es el tamaño muestral, siendo todo lo demás constante, más rápidamente se aproximan los verdaderos valores poblacionales de cualquier estadístico.
Dado que la variabilidad es difícilmente influenciable, la mayoría de textos sobre muestreo se centran en los tamaños necesarios para determinado grado de error y un nivel de confianza dado.
DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA II
Para determinar tamaño muestra idóneo trabajaremos tabla libro León y Montero. Ofrece n (tamaño muestra) para cada N poblacional según error que admitamos como máximo.
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA, LA VARIANZA Y LA
PROPORCIÓN.
En las poblaciones se puede definir una o más variables y obtener una distribución poblacional. PARÁMETRO. Valor numérico que describe una característica de una población (media poblacional, desviación típica, proporción…) Son constantes. Se simbolizan con letras griegas: μ, σ, π
ESTADÍSTICOS
- MUESTRA. Subconjunto de elementos de una población. Tiene que ser representativa de la población (ver tamaño de muestra necesario) Dada la variable medida en una muestra, se obtiene una distribución muestral.
- ESTADÍSTICO. Valor numérico que describe una característica de una muestra (media muestal, desviación típica, proporción…) Son variables aleatorias. Se representan con letras latinas.
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL I
- DISTRIBUCIÓN MUESTRAL: Distribución teórica que asigna una probabilidad concreta a cada uno de los valores que puede tomar un estadístico en todas las muestras del mismo tamaño que es posible extraer en una determinada población.
- Función de probabilidad de un estadístico.
Dado que la variabilidad es difícilmente influenciable, la mayoría de textos sobre muestreo se centran en los tamaños necesarios para determinar el grado de error y un nivel de confianza dado.
EL CASO CONCRETO DE LA MEDIA III
¿Cómo … Si la media obtenida de una muestra es una variables que se distribuye normalmente, su variable tipificada es: Z = X – μ σ/√n Si no conocemos la dt de la población (σ) y estamos trabajando con muestras grandes, podemos substituir en la fórmula σ por la dt de la muestra (S) Si no conocemos la dt de la población (σ) y estamos trabajando con muestras pequeñas, la variable se distribuirá según tn-1, de forma que: T = X – μ Sn-1/√n
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA VARIANZA
Para muestras pequeñas, la varianza se distribuye mediante la distribución c2 con n- grados de libertad, de modo que: X2 = nS2n/σ Para muestras grandes (n>100), la distribución c2 se aproxima a la normal, de modo que: Z = (nS2n/σ2) – (n-1) √2(n-1)
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA PROPORCIÓN
Para muestras pequeñas (n≤25), la proporción sigue una distribución binomial con parámetros n y π, de modo que buscamos en la tabla los valores para n, x y π.
Para muestras grandes (n>100), la distribución c2 se aproxima a la normal, de modo que: Z = P – E(P) σP Para muestras entre 25 y 100, hacemos una corrección por continuidad: Z = (P ± 0.5/n) – E(P) σP Se suma + 0.5 si P ˂ E(P) Se resta - 0.5 si P ˃E(P)
