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ESTADÍSTICA
Qué es la estadística?
Cuando hablamos de estadística nos referimos a la rama de la matemática que se encarga de analizar y estudiar datos, así como también buscar las explicaciones de los fenómenos que alteran los resultados. La estadística es considerada una ciencia ya que estudia a una población de forma específica, a través de la recopilación de datos y con el objetivo de determinar un problema y buscar su solución. Su ejecución se manifiesta de diversas maneras, tanto dentro de la física como de la ciencia, y además suele emplearse en los negocios y en el campo gubernamental.
CARACTERÍSTICAS DE LA ESTADÍSTICA
De las principales características de la estadística podemos destacar que: Su estudio, uso y aplicación es fundamental para la toma de decisiones de diferentes ámbitos. Da lugar a un proceso que estudia problemas sociales, científicos e industriales. Es un sistema que puede tomar un tiempo hasta generar resultados verídicos y con soluciones pautadas. Proporciona un resultado estimado, ya sea numérico o social, a la vez que ofrece conclusiones que conducen a una solución.
OBJETIVO DE LA ESTADÍSTICA
Este tipo de estadística se utiliza para organizar, sintetizar y describir información de una manera fácil y rápida. Comúnmente también emplea gráficos, cuadros y tablas para representar los valores y facilitar la comprensión de los datos. Ejemplo: Supongamos que una consultora decide realizar un estudio acerca de cuántos casos de diabetes hubo en Lima en un determinado año. Para hacerlo, tendrá que consultar datos y frecuencias de la cantidad de personas que contrajeron dicha enfermedad a lo largo de aquel período. Una vez obtenidos todos los datos, la estadística descriptiva se encargará de estructurar y clasificar la información para representarla a través de un gráfico o tabla.
¿Qué es la estadística inferencial?
LA ESTADÍSTICA INFERENCIAL , también conocida como estadística
inductiva, es la rama de la estadística que analiza y estudia los datos de una población a partir de una muestra extraída. Este método se encarga de analizar y estudiar los datos más allá de la estadística descriptiva, con el objetivo de tomar decisiones y realizar predicciones.
Ejemplo: Supongamos que un investigador decide analizar cuántas personas poseen estudios universitarios completos en una determinada ciudad. Para hacerlo, deberá utilizar la estadística inferencial al tomar una muestra del total de personas de la población, cantidad de habitantes, para analizarla y luego establecer hipótesis y conclusiones a partir de los resultados obtenidos. DIFERENCIAS ENTRE LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y LA INFERENCIAL Las diferencias entre la estadística deductiva y la estadística inductiva son las siguientes:
Diferencias entre estadística descriptiva y estadística inferencial. La estadística descriptiva , como su nombre lo indica, se encarga de describir datos y obtener conclusiones. La estadística inferencial argumenta sus resultados a partir de las muestras de una población. En la estadística descriptiva se utilizan números, como medidas, para analizar datos y llegar a conclusiones de acuerdo a ellos. Con la estadística inferencial se intenta conseguir información al utilizar un procedimiento ordenado en el manejo de los datos de la muestra.
CONCEPTOS BÁSICOS
POBLACIÓN
Es el conjunto de todos los elementos cuyas propiedades se van a
estudiar. También es llamada universo.
Una población puede ser finita o infinita:
de todo el país. La pregunta es la siguiente, ¿por quién votará en las próximas elecciones presidenciales? Determine la población, muestra e individuos. En este caso, la población sería la población electoral del país, es decir, peruanos con derecho a voto. La muestra sería el conjunto de 3500 peruanos que forman parte de la población. Un individuo sería cada uno de los peruanos con derecho a voto. Ejemplo 2 Un estudiante de estadística quiere conocer si los profesores de su universidad, UPC, prefieren dictar clases con ropa formal o con ropa informal. Para ello, realiza una encuesta a 120 profesores de la UPC elegidos de forma aleatoria. Identifique la población, muestra e individuos. Población: conjunto de todos los profesores de la UPC. Muestra: 120 profesores de la UPC. Individuo: cada uno de los profesores de la UPC. Ejemplo 3 Un profesor desea realizar un análisis estadístico de las notas del examen final de matemáticas de sus alumnos de último año. Por ello, coloca todas las notas obtenidas en Excel y usa las funciones y herramientas estadísticas. La información obtenida, ¿pertenece a la muestra o a la población?
- En este caso, la población, son todos los alumnos de último año. Se estudiarán sus notas, pero todas las notas obtenidas. No se ha realizado ningún muestreo, por ello, la información obtenida, pertenece a la población.
MUESTREO Es el proceso de selección de una muestra a partir de la población estadística que se desea estudiar.
VALOR DE DATOS
Es el valor de la variable asociado con un elemento de una población o muestra. Este valor puede ser un número, una palabra o un símbolo.
DATOS
Es cada uno de los valores recolectados de la variable que se han obtenido al realizar un estudio estadístico. Por ejemplo, si le preguntamos a 7 personas cuál es su bebida preferida, obtenemos 7 datos: Sprite, Coca Cola, Pepsi, Coca Cola, agua, Gatorade, Coca Cola.
HIPÓTESIS
Es una declaración explícita de predicción. Describe en términos concretos lo que se espera que pase o suceda en los resultados.
PARÁMETRO
Es una medida estadística o indicador que resume la información proporcionada por todas las unidades elementales que forman una población. Es un valor único o constante que usualmente es desconocido.
ESTADÍSTICO
Es una medida estadística o indicador que permite resumir la información de las observaciones proporcionadas por los elementos que conforman una muestra. Puede tomar un valor diferente de una muestra a otra muestra, por lo tanto, es una variable.
VARIABLE ESTADÍSTICA
Es cada una de las características o cualidades que poseen individuos de una población.
VARIABLES ESTADÍSTICAS
Una variable estadística es cada una de las características o cualidades que poseen individuos de una población. Aquí vamos a analizar la clasificación de las variables estadísticas y veremos muchos ejemplos y ejercicios resueltos en los videos que hemos preparado.
El color de los ojos de tus amigos.
El estado civil de una persona.
1.1. Variable cualitativa ordinal
Es aquella que presenta valores no numéricos, pero existe un orden. Ejemplos: Las medallas conseguidas en una competencia. Los valores serían: oro, plata, bronce. Grado de satisfacción laboral en una compañía. Los valores serían: muy satisfecho, satisfecho, regular, insatisfecho, muy insatisfecho (mañana mismo renuncio).
1.2. Variable cualitativa nominal
Es aquella que presenta valores no numéricos, y no existe un orden. Ejemplos: El estado civil. Los valores serían: soltero, casado, divorciado, viudo. El lugar de nacimiento de tus amigos. Los valores serían: Lima, Santiago, Buenos Aires, Zagreb, entre otras ciudad.
- VARIABLES CUANTITATIVAS
Son aquellas que se expresan mediante un número, por lo tanto, se
puede realizar operaciones aritméticas con ellas. Puede ser discreta
o continua.
Ejemplos de variables cuantitativas:
Peso de una bolsa de café. El número de hijos en una familia.
2.1. Variable cuantitativa discreta Es aquella que puede asumir un número contable de valores. Ejemplos:
El número de hijos de una familia.
La cantidad de dedos que tienes en la mano.
El número de faltas en un partido de fútbol.
Número de personas que llegan a un consultorio en una hora.
El número de árboles que hay en un parque.
El número de canales de televisión que tienes en casa.
Número de animales en una granja.
Cantidad de empleados que trabajan en una tienda.
Número de libros vendidos cada mes en Amazon.
Número de clientes que visitan un supermercado por día.
2.2. Variable cuantitativa continua
Es aquella que puede asumir un número incontable de valores. Ejemplos: La estatura de los habitantes de una ciudad. Existen infinitos valores posibles, un habitante puede medir 1,784596 metros, otro puede medir 1,589641254125 metros y otro puede medir 1,6457843120 metros.
TABLAS DE FRECUENCIAS
Tenemos dos tipos de tablas de frecuencias: Tablas de frecuencias con datos no agrupados. Tablas de frecuencias con datos agrupados.
TABLAS DE FRECUENCIAS CON DATOS NO AGRUPADOS
Usamos este tipo de tablas cuando tenemos variables cualitativas, o variables cuantitativas con pocos valores. Esta tabla está compuesta por las siguientes columnas:
Valores de la variable : son los diferentes valores que toma la
variable en el estudio.
Frecuencia absoluta (fi): es la cantidad de veces que aparece el
valor en el estudio. La sumatoria de las frecuencias absolutas es igual al número de datos.
Frecuencia acumulada (Fi): es el acumulado o suma de las
frecuencias absolutas, indica cuantos datos se van contando hasta ese momento o cuántos datos se van reportando.
Frecuencia relativa (hi): es la fracción o proporción de elementos
que pertenecen a una clase o categoría. Se calcula dividiendo la frecuencia absoluta entre el número de datos del estudio.
Frecuencia relativa acumulada (Hi): es la proporción de datos
respecto al total que se han reportado hasta ese momento. Es la suma de las frecuencias relativas, y se puede calcular también dividiendo la frecuencia acumulada entre el número de datos del estudio.
Frecuencia porcentual (%hi): es el porcentaje de elementos que
pertenecen a una clase o categoría. Se puede calcular rápidamente multiplicando la frecuencia relativa por 100%.
Frecuencia porcentual acumulada (%Hi): es el porcentaje de
datos respecto al total que se han reportado hasta ese momento. Se puede calcular rápidamente multiplicando la frecuencia relativa acumulada por 100%. Ejemplo 1: Se le pidió a un grupo de personas que indiquen su color favorito, y se obtuvo los siguientes resultados: negro azul amarillo rojo azul azul rojo negro amarillo rojo rojo amarillo amarillo azul rojo negro azul rojo negro amarillo
Con los resultados obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias.
vamos a agregar la columna de frecuencia porcentual, y frecuencia porcentual acumulada.
Autos vendido s
F.A
fi
F.A.A
Fi
F.R
hi
F.R.A
Hi
Frecuenci a porcentua l hi%
F.P
acumulad a Hi% 0 8 8 0,267 0,267 26,7% 26,7% 1 7 15 0,233 0,500 23,3% 50,0% 2 7 22 0,233 0,733 23,3% 73,3% 3 5 27 0,167 0,900 16,7% 90,0% 4 3 30 0,100 1 10,0% 100% Total 30 1 100%
TABLAS DE FRECUENCIAS CON DATOS AGRUPADOS
Usamos las tablas de frecuencias con datos agrupados cuando la variable toma un gran número de valores o es una variable continua. Para ello, se agrupan los diferentes valores en intervalos de igual amplitud, a los cuáles llamamos clases. Aparecen además algunos parámetros importantes:
Límites de clase (Li): cada clase es un intervalo que va desde el
límite inferior, hasta el límite superior.
Marca de clase (x): es el punto medio de cada intervalo, y
representa a la clase para el cálculo de algunos parámetros.
Amplitud de clase (A): es la diferencia entre el límite superior y el
límite inferior. Los pasos para elaborar una tabla de frecuencias con datos agrupados , son los siguientes: Hallar el rango(R): R = Xmax– Xmin Hallar el número de intervalos (K). Si el problema no indica cuántos intervalos usar, se recomienda usar la regla de Sturges:
K = 1 + 3,322.log(n) ; siendo n el número de datos.
Determinar la amplitud de clase (A): A = R/K Hallar el límite inferior y superior de cada clase, así como las marcas de clase. Colocar los valores hallados en las columnas de la tabla de frecuencias, con el siguiente orden: clases (intervalos), marcas de clase, frecuencia absoluta, frecuencia acumulada, frecuencia relativa, frecuencia relativa acumulada. Además, se puede colocar la frecuencia porcentual y la frecuencia porcentual acumulada. Recuerda que los intervalos no deben superponerse, es decir, deben ser mutuamente excluyentes.
Ejemplo 3: Las notas de 35 alumnos en el examen final de estadística, calificado del 0 al 10, son las siguientes: 0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 10; 10. Con los datos obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias con 5 intervalos o clases.
Elaborar una tabla de frecuencias con dichos valores.
Solución:
Hallamos el rango: R = Xmax– Xmin = 19,8 – 0,2 = 19,6.
El número de intervalos (k), lo calculamos usando la regla de
Sturges:
k = 1 + 3,322log(n) = 1 + 3,322.log(20) = 5,32. Podemos redondear
el valor de k a 5
Calculamos la amplitud de clase: A = R/k = 19,6/5 = 3,92.
Redondeamos a 4.
Ahora hallamos los límites inferiores y superiores de cada clase, y
elaboramos la tabla de frecuencias.
Intervalo Marca de clase xi
Frecuencia absoluta fi
Frecuencia acumulada Fi
Frecuencia relativa hi
F. relativa acumulada Hi
[0 – 4) 2 5 5 0,25 0, [4 – 8) 6 5 10 0,25 0, [8 – 12) 10 4 14 0,20 0, [12 – 16) 14 4 18 0,20 0, [16 – 20] 18 2 20 0,10 1
Total 20 1
Problema: Una tienda en línea registra el tiempo que tarda la empresa de correos en hacer llegar su mercadería a los clientes. Los tiempos en días registrados son los siguientes: 2 7 10 16 19 22 6 25 5 20 13 32 13 29 18 20 13 6 12 35 Con los datos obtenidos, elaborar una tabla de frecuencia.
DIAGRAMA DE BARRAS, GRÁFICO CIRCULAR Y POLÍGONO DE FRECUENCIAS Un diagrama de barras es un gráfico usado para representar datos cualitativos o datos cuantitativos discretos tomando en cuenta la frecuencia absoluta, relativa o porcentual. Un polígono de frecuencias es un gráfico que se forma uniendo los extremos de las barras (de un gráfico de barras) mediante segmentos. Un gráfico circular , es un gráfico que se utiliza para
