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Estadística: Medidas de posición y dispersión, Apuntes de Estadística Aplicada

Una explicación detallada sobre las medidas de posición no central, como percentiles, cuartiles y deciles, y las medidas de dispersión, como rango, desviación media, desviación mediana, varianza y desviación típica. Se incluyen ejemplos y diferencias entre variables cuantitativas y cualitativas.

Tipo: Apuntes

2013/2014

Subido el 04/04/2014

armonadri
armonadri 🇪🇸

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ESTADÍSTICA 21/03/2014
Medidas de posición no central:
Los percentiles se pueden identificar a través de los porcentajes acumulados o la frecuencia
absoluta acumulada.
Los cuartiles se utilizan muy frecuentemente.
IN-RECS
Los cuartiles se pueden usar en los índices de impacto de las revistas.
Deciles:
Son más detallados.
10 grupos.
Percentiles:
No suelen ser frecuentes en las Ciencias Sociales, pero sí en las Ciencias de la Salud.
En función de la variable, se usarán unos estadísticos u otros. Lo que varía es el nivel de detalles
de las diferencias.
Dispersión:
Cuál es la variabilidad interna de una distribución.
Al calcular la media, podemos sacar un valor que no representa a nadie, porque los valores están
muy dispersos.
Medidas de dispersión:
Rango/recorrido (R). El rango de las variables cualitativas (Da opciones de clasificación) es
diferente de las categóricas (El rango en una variable cuantitativa es una diferencia entre el
valor máximo y el mínimo).
Rango intercuartílico. Diferencia entre el cuartil tercero y el primero.
Desviación media (DM). El promedio de las distancias en valor absoluto de los valores de la
variable a la media aritmética.
Desviación Mediana (DMe). El promedio de las distancias en valor absoluto de los valores de la
variable a la mediana.
Varianza (V). Promedio de las distancias cuadráticas de los valores de la variable a la media
aritmética.
Desviación típica (SX). La raíz cuadrada de la varianza.
El coeficiente de variación (CV). Cociente entre la desviación típica y la media aritmética.
Ejemplos de rango:
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ESTADÍSTICA 21/03/

Medidas de posición no central: Los percentiles se pueden identificar a través de los porcentajes acumulados o la frecuencia absoluta acumulada. Los cuartiles se utilizan muy frecuentemente. IN-RECS Los cuartiles se pueden usar en los índices de impacto de las revistas. Deciles : Son más detallados. 10 grupos. Percentiles : No suelen ser frecuentes en las Ciencias Sociales, pero sí en las Ciencias de la Salud. En función de la variable, se usarán unos estadísticos u otros. Lo que varía es el nivel de detalles de las diferencias. Dispersión : Cuál es la variabilidad interna de una distribución. Al calcular la media, podemos sacar un valor que no representa a nadie, porque los valores están muy dispersos. Medidas de dispersión: Rango/recorrido (R). El rango de las variables cualitativas (Da opciones de clasificación) es diferente de las categóricas (El rango en una variable cuantitativa es una diferencia entre el valor máximo y el mínimo). Rango intercuartílico. Diferencia entre el cuartil tercero y el primero. Desviación media (DM). El promedio de las distancias en valor absoluto de los valores de la variable a la media aritmética. Desviación Mediana (DM (^) e). El promedio de las distancias en valor absoluto de los valores de la variable a la mediana. Varianza (V). Promedio de las distancias cuadráticas de los valores de la variable a la media aritmética. Desviación típica (SX). La raíz cuadrada de la varianza. El coeficiente de variación (CV). Cociente entre la desviación típica y la media aritmética. Ejemplos de rango:

El sexo es cualitativo y dicotómico. Su rango es 2. El estado civil es cualitativo y politómico. Su rango es 5

La Dispersión modal (Dm (^) o ) proporción de observaciones que no contienen la moda. Hay que restarle a uno la proporción de la categoría modal. 1-la frecuencia relativa de la categoría que tiene la moda= qué porcentaje no está en la categoría modal. Nos dice qué grado de dispersión o concentración hay. Cuanto mayor sea la dispersión modal, entonces hay más dispersión en la observación (mucha gente diferente). Variables cuantitativas: Rango. La diferencia entre el valor máximo y el mínimo. No tiene nada que ver con el rango de las variables cualitativas.

Edad ni 17 2 18 5 19 8 20 4 35 1

Media=( (172)+(185)+(198)+(204)+(35*1))= 19, Rango: 35-17= 18 años. El resultado no describe bien la distribución real, pues podría dar la impresión de que el grupo de deportistas de élite integrara sujetos en un amplio recorrido de edades, cuando en realidad sólo existe un caso por encima de los 20 años. Rango intercuartílico. La diferencia entre Q3 y Q1. Son el 50% de los valores centrales. La distancia será pequeña cuando los datos presenten poca dispersión. En cambio, la diferencia será grande cuando los datos presenten gran dispersión. Desviación media. Es el promedio de las distancias en valor absoluto de los valores de la variable a la media. Las distancias de las unidades con respecto a la media. Fórmula en el cuaderno. La desviación mediana es el promedio de las distancias, en valor absoluto, de los valores de la variable a la mediana. Varianza. Elevar al cuadrado las desviaciones de los valores respecto a la media. Se penalizan las distancias más alejadas a la media de tendencia central (porque al elevarlos al cuadrado, los valores son muy altos). Los valores aumentan en progresión geométrica a medida que las desviaciones se hacen mayores. La varianza se expresa en unidades cuadráticas.