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PRÁCTICA DE EXCEL: CONTRASTE DE HIPÓTESIS
OBJETIVO: Utilizar la herramienta de “Análisis de datos en Excel” para realizar contraste de medias de dos variables aleatorias Normales. CONTRASTE DE HIPÓTESIS EN EXCEL La herramienta “Análisis de Datos” en Excel permite realizar distintos contrastes de hipótesis: 1.- Prueba de igualdad de medias con varianzas conocidas Supone realizar el contraste de igualdad de medias de dos muestras independientes de dos variables Normales con varianza conocida. El estadístico de contraste sigue una distribución Normal: 2 (^0 ;^1 ) 2 (^0) N m n x y D x^ y | V^ V P 2.- Prueba de igualdad de medias con varianzas desconocidas (suponiendo varianza iguales) Supone realizar el contraste de igualdad de medias de dos muestras independientes de dos variables Normales con varianza desconocida e igual en ambas. El estadístico de contraste sigue una distribución t-student: 2 2 2 0 2 1 1 | ¸ ¹ · ¨ © § nm x y t n m n S m S n m x y D P 3.- Prueba de igualdad de medias con varianzas desconocidas (suponiendo varianza desiguales). CONTRASTE NO INCLUIDO EN EL PROGRAMA DE LA ASIGNATURA Supone realizar el contraste de igualdad de medias de dos muestras independientes de dos variables Normales con varianza desconocida y desigual en ambas variables. Este contraste no se ha visto en la asignatura. 4.- Prueba de igualdad de medias de muestras emparejadas. CONTRASTE NO INCLUIDO EN EL PROGRAMA DE LA ASIGNATURA Uno de los casos en que las muestras no son independientes consiste en una muestra que se analiza en dos momentos diferentes de tiempo (por ejemplo antes y después de un tratamiento). En este caso el contraste de igualdad de medias difiere de los anteriores y es uno de los que se contempla en Excel
5.- Prueba de igualdad de varianza de dos variables. CONTRASTE NO INCLUIDO EN EL PROGRAMA DE LA ASIGNATURA Este contraste se basa en dos variables con un par de muestras independientes y donde se contrasta si las varianzas de cada una de las variables son iguales. En el curso nos hemos centrado en los dos primeros contrastes y son los que se incluyen en la práctica. Previo a los contrastes se debe activar la Herramienta “Análisis de Datos”, que es lo que se incluye en la parte primera.
PARTE 1.- ACTIVAR HERRAMIENTAS ESTADÍTICAS.
Para comenzar debemos activar el complemento de herramientas estadísticas de Excel: “HERRAMIENTAS PARA ANÁLISIS - VBA”. 1.- Para ello, llegamos al Menú de Complementos, a través del Menú Archivo:
Archivo/Opciones/Complementos
4.- Comprobar que se ha incorporado dicho complemento en el MENÚ DATOS :
PARTE 2.- CONTRASTE DE HIPÓTESIS DE IGUALDAD DE MEDIAS CON VARIANZA
CONOCIDA
El contraste que se realiza es sobre dos muestras que se han obtenido de manera independiente sobre dos variables normales en las que se conoce la varianza. El ESTADÍSTICO DE CONTRASTE ES: ( 0 ; 1 ) 2 2
0 N
m n x y D x^ y
V^ V
P
Las REGIONES CRÍTICAS dependiendo de si la hipótesis alternativa es unilateral o bilateral son: H 0 H 1 RC PX- Py d P 0 PX- Py > P (^0) D t z D PX- Py t P 0 PX- Py < P (^0) D d z 1 D ( z D) PX- Py =P 0 PX- Py z P 0 2 D t z D Para realizar este contraste de hipótesis se selecciona en la Herramienta “Análisis de Datos” la opción “ Prueba Z para medias de dos muestras ” Una vez demos a aceptar, nos aparece el siguiente cuadro de diálogo donde podemos seleccionar los datos de los que queremos hacer el contraste, la hipótesis nula y el nivel de significación, así como donde obtener la salida de la información:
Prueba z para medias de dos muestras VAR1 VAR2 EXPLICACIÓN DE CADA CAMPO Media 4,3 2,7 Medias muestrales de cada variable Varianza (conocida) 2 1 Varianzas (valores cumplimentados en el cuadro de diálogo Observaciones 10 10 Tamaño de la muestra de cada variable Diferencia hipotética de las medias 0
El valor P 0
Z 2, El valor del estadístico de contraste: m n x y d x^ y 2 2
- 0 V^ V P P(Z<=z) una cola 0,
H 0 : MediaVAR1- MediaVAR 2 ≤ P 0
H 1 : MediaVAR1- MediaVAR 2 > P 0
Es el p-valor del contraste= P(Z>d *) Valor crítico de z (una cola) 1, Es el límite de la Región Crítica con nivel de significación alfa del contraste RC:{D>valor crítico} Valor crítico de z (dos colas) 0,
H 0 : MediaVAR1- MediaVAR 2 = P 0
H 1 : MediaVAR1- MediaVAR 2 ≠ P 0
Es el p-valor del contraste= (^) P Z! d * Valor crítico de z (dos colas) 1, Es el límite de la Región Crítica con nivel de significación alfa del contraste RC:{D > valor crítico} o {D < - valor crítico} Ejemplo práctica: Se dispone los datos de una muestra aleatoria simple de 431 alumnos que han realizado la PAU en dos provincias A y B. Los datos que se disponen son Sexo del Alumno, Provincia del Alumno, y Calificación final. La desviación típica de la nota en el caso de los alumnos es 1, y en el de las alumnas es 2. La desviación típica en cada provincia es la misma: 1,8. Obtener: 1.- Contraste de si la nota media de los hombres es más baja que la nota media de las mujeres frente a la alternativa de que es mayor, con un nivel de significación del 1%. 2 .- Realizar el contraste de que la media de la provincia A es mayor que la de B, frente a la alternativa de que es menor.
PARTE 3.- CONTRASTE DE HIPÓTESIS DE IGUALDAD DE MEDIAS CON VARIANZA
DESCONOCIDA (e iguales)
El contraste que se realiza es sobre dos muestras que se han obtenido de manera independiente sobre dos variables normales en las que se desconoce la varianza, pero que es la misma en ambas poblaciones. El ESTADÍSTICO DE CONTRASTE ES: 2 2 2 0 2
nm x y t n m n S m S n m x y D
P
Las REGIONES CRÍTICAS dependiendo de si la hipótesis alternativa es unilateral o bilateral son: H 0 H 1 RC PX- Py d P 0 PX- Py > P (^0) D t tn m 2 , D PX- Py t P 0 PX- Py < P (^0) ( (^2) , ) D d tn m 2 ,( 1 D ) tn m D PX- Py =P 0 PX- Py z P 0 2 , 2 D t tn m D Para realizar este contraste de hipótesis se selecciona en la Herramienta “Análisis de Datos” la opción “ Prueba t para dos muestras suponiendo varianza iguales ” Una vez demos a aceptar, nos aparece el siguiente cuadro de diálogo donde podemos seleccionar los datos de los que queremos hacer el contraste, la hipótesis nula y el nivel de significación, así como donde obtener la salida de la información:
Prueba z para medias de dos muestras VAR1 VAR2 EXPLICACIÓN DE CADA CAMPO Media 4, 2, Medias muestrales de cada variable Varianza 2, 1 Varianzas (valores cumplimentados en el cuadro de diálogo Observaciones 10 10 Tamaño de la muestra de cada variable Varianza agrupada 1, Diferencia hipotética de las medias 0
El valor P 0
Grados de libertad 18 m+n- Estadístico t 2, El valor del estadístico de contraste: 2 2 2 0 2 1 1 | ¸ ¹ ¨^ · © § (^) nm x y t n m nS m S n m x y D P P(T<=t) una cola 0,
H 0 : MediaVAR1- MediaVAR 2 ≤ P 0
H 1 : MediaVAR1- MediaVAR 2 > P 0
Es el p-valor del contraste= P(Z>d *) Valor crítico de t (una cola) 1, Es el límite de la Región Crítica con nivel de significación alfa del contraste RC:{D>valor crítico} P(T<=t) dos colas 0,
H 0 : MediaVAR1- MediaVAR 2 = P 0
H 1 : MediaVAR1- MediaVAR 2 ≠ P 0
Es el p-valor del contraste= (^) P Z! d * Valor crítico de t (dos colas) 2, Es el límite de la Región Crítica con nivel de significación alfa del contraste RC:{D > valor crítico} o {D < - valor crítico} Ejemplo práctica: Se dispone los datos de una muestra aleatoria simple de 431 alumnos que han realizado la PAU en dos provincias A y B. Los datos que se disponen son Sexo del Alumno, Provincia del Alumno, y Calificación final. La desviación típica de la nota en el caso de los alumnos y las alumnas es la misma, así como la desviación típica entre las provincias. Obtener: 1.- Contraste de si la nota media de los hombres es más baja que la nota media de las mujeres frente a la alternativa de que es mayor, con un nivel de significación del 1%. 2 .- Realizar el contraste de que la media de la provincia A es mayor que la de B, frente a la alternativa de que es menor.
