Estadistica pruebas de ajuste, Ejercicios de Estadística Aplicada

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• 5.1.Introducción. Bondad del

ajuste.

• 5.2. Adecuación a una

distribución determinada

• 5.3. Prueba de Independencia

entre dos factores.

• 5.4. Pruebas de

Homogeneidad.

TEMA 5: PRUEBAS DE AJUSTE

En los problemas de estadística, a veces tenemos que ver si las hipótesis en relación a parámetros desconocidos de la población son aceptables y para eso se realizarán los contrastes de hipótesis paramétricos realizados en el apartado anterior. Otras veces, hay que tomar decisiones estadísticas sobre aspectos más generales de la población. Para ello realizaremos contrastes no paramétricos. En muchos de estos últimos casos, si una muestra se adecua a una distribución determinada, si dos factores son independientes o cuando hacemos una prueba de homogeneidad, aplicaremos la distribución (Ji-cuadrado)

5.1. INTRODUCCION

Donde Z= k-1 es una distribución ji-cuadrado con k-1 grados de libertad. De esta forma,

• Si , no se rechazará la hipótesis nula con un nivel de confianza α. -En cambio, si se rechazará la hipótesis nula con un nivel de confianza α. Para facilitar el cálculo se puede aplicar la siguiente fórmula: En la práctica, si queremos aplicar el test tendremos que tener en cuenta las siguientes condiciones: 1.-Todas las frecuencias esperadas tendrán que cumplir:

5.2. ADECUACION A UNA DISTRIBUCION

DETERMINADA

5.2. ETERMINADA 2.-Si alguna de las frecuencias esperadas no cumple con esa condición se juntarán las modalidades adyacentes, hasta que las frecuencias esperadas superen la cifra de cinco. 3.-Si para conseguir la frecuencia esperada vamos a estimar r parámetros, entonces los grados de libertad de la distribución seran (k-r-1).

5.2. ADECUACION A UNA DISTRIBUCION

DETERMINADA

Conviene recordar que todas las frecuencias esperadas > 5 (i= 1,2,…, k, j= 1,2,…, m). En caso contrario juntar las modalidades adyacentes hasta que las frecuencias esperadas sean mayores que cinco. A continuación, se calculará el valor del estadístico de los datos de la tabla de contingencia: En la cual v es una distribución Ji-cuadrado de (k-1) (m-1) grados de libertad. -De esta forma, si no se rechazará con un nivel de confianza α. -Si se rechazará Con un nivel de confianza α.

5.3. PRUEBA DE INDEPENDENCIA DE DOS

FACTORES

Para analizar la independencia entre dos factores hemos aplicado la prueba (Ji –cuadrado), cogiendo una única muestra de la población. En las pruebas de homogeneidad, en cambio, se elegirán una serie de muestras libres de la población Y, después de hacer un estudio sobre una característica concreta, se analiza si las muestras proceden de la población. Desde el punto de vista del cálculo matemático, la prueba de independencia y la prueba de homogeneidad son idénticas: -Mismo estadístico : -Mismos grados de libertad: (k-1)(m-1)

5.3.-PRUEBA DE HOMOGENEIDAD