estadistica t3, Apuntes de Estadística

¡Descarga estadistica t3 y más Apuntes en PDF de Estadística solo en Docsity!

TEMA-

ESTADÍSTICA

DESCRIPTIVA

BIDIMENSIONAL

3.1 DISTRIBUCIONS

BIDIMENSIONALS

Quan considerem dos característiques o atributs d’una mateixa població o mostra, obtenim un conjunt de parells de valors. Podem trobar tres combinacions: -2 variables quantitatives -2 qualitatives -una variable quantitativa i l’altra qualitativa L’objectiu és estudiar si hi ha relació entre les dues característiques

REPRESENTACIONS GRÀFIQUES Tipus I. Diagrama de dispersió o núvol de punts en el plànol

X i Y j 1 2 3 4 n(Y j ) 5 6 7 9 27 6 5 4 2 17 6 4 2 10 22 6 18 2 5 31 DISTRIBUCIÓ DE TIPUS II. Per 97 famílies obtenim: 70 90 120 150 n(X i ) 23 33 15 26 97=N Y j = superfície de la llar (m 2 ) X i = Núm. membres de la llar TAULA DE DOBLE ENTRADA

nij N m j n i  ^   1  1 (3)Freqüència total N n(X , Y ) f f (X , Y ) n n(X ,Y ) i j ij i j ij i j    F. absoluta conjunta F. relativa conjunta

8 ALTRES REPRESENTACIONS GRÀFIQUES: 2 QUALITATIVES: Té tarjeta? Si o No Freqüència de compra Hombre Mujer Sexo $ $20. $40. $60. $80. $100. $120. $140. Salario actual (^) 431454 103 343 32 242 168 29 80 240 371 1 QUALITATIVA: Gènere (Home o Dona) 1 QUANTITATIVA: Renda Diagrama de barres Diagrama de caixa

Es poden formar distribucions on es fa necessari definir una CONDICIÓ. La freqüència relativa de Xi condicionada a la variable Yj : n(Y ) n(X Y ) N n(Y ) N n(X Y ) f(Y ) f(X Y ) ) Y X f( j i j j i j j i j j i   

DISTRIBUCIONS CONDICIONADES

f (X )·f (Y / X ) f (Y )·f (X / Y ) f (X , Y ) i j i j i j i j    La freqüència relativa conjunta es igual a la freqüència relativa marginal per la freqüència relativa condicionada

13 En una enquesta a 96 famílies sobre el nombre de TV (Y) i la grandària d’una família (X) obtenim la següent taula de doble entrada: NOMBRE DE TV (Y j GRANDÀRIA ) FAMÍLIA (X i ) 1 2 3 4 5 6 7 8 1 7 10 11 16 8 1 1

54 2 - 2 5 6 6 2 - - 21 3 - - 1 6 4 3 1 1 16 4 - - - - 2 1 1 1 5 7 12 17 28 20 7 3 2 N= n (Y ) j

n (x )

i EXERCICI 3.

14 EXERCICI 3. S’han entrevistat a 480 famílies, i tenim els ingressos mensuals (X) i dipòsits en Caixes i Bancs (Y) DIPÒSITS (Y) INGRESSOS (X) 0- 40 16 8 4 68 n (Y ) j 50- 100- 150- 250- 200- 12 48 80 40 500-2. 8 12 92 72 184 2.000-

4 20 24 48 60 80 200 140 480 n (x ) i

16

COEFICIENT DE CORRELACIÓ

LINEAL SIMPLE DE PEARSON

x y xy xy      ^1  ^1 xy  x y xy xy s s s r  1 r 1 xy    POBLACIÓ MOSTRA És la covariànça de les variables X e Y tipificades

Per a mesurar la "força" de la relació lineal entre dues variables calculem el coeficient de correlació lineal. Aquest coeficient sempre es troba acotat entre –1 i 1. Si el seu valor es troba a prop dels extrems (és a dir, a prop de –1 o de 1 ), podrem dir que hi ha correlació entre les dues variables “lineal forta”. Si es troba a prop de zero podem dir que hi ha absència de correlació lineal, el núvol de punts no s’apropa a cap funció lineal.

2) COEFICIENT DE CORRELACIÓ POSITIU r > 0 Correlació lineal positiva (directa) forta  1

xy

r 0 10 20 30 40 0 5 10 15 20 Núm ero de treballadors Número de taules prodïides Coeficient de correlació lineal de Pearson

3) COEFICIENT DE CORRELACIÓ NEGATIU r < 0 Correlació lineal negativa (inversa) forta  1

xy

Coeficient de correlació lineal de Pearson r 0 10 20 30 40 0 5 10 15 20 Núm. teballadors de vacances Unitats produïdes