Teorema Central del Límite para Proporciones Muestrales - Prof. Algarabel González, Apuntes de Estadística

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Capítulo 18

Modelos de Distribuciones Muestrales

Teorema Central del Límite para

proporciones muestrales

n Situacion: se extraen muchas muestras de valores. n Calculamos la proporción referida a cada muestra. n Dibujamos un histograma de todas las proporciones de todas las muestras posibles n Resultado: La distribución muestral de las proporciones.

n Para un modelo normal, n μ , media de la Normal, en p. n Y la desviación típica…..

Distribucion de las proporciones muestrales

(cont)

, pq N p n ! "

$

$

% & n Desviación Típica: n Así que el modelo es, pq n

Distribucion de las proporciones muestrales

(cont)

Teorema Central del Límite para

proporciones (cont)

n Debido a que podemos adoptar un modelo Normal, sabemos, por ejemplo, que el 95% de los valores normalmente distribuidos se encuentran en más menos dos desviaciones típicas en torno a la media. n Error de muestro o variabilidad de muestreo.

Supuestos y condiciones

n Supuestos que han de cumplirse: 1.-Independencia: Los valores muestredos deben ser independientes entre sí. 2.-Tamaño Muestral: El tamaño muestral, n , tiene que ser suficientemente grande.

Y los datos cuantitativos?

n Podemos hacer algo similar? SI n Distribución de muestreo de la media n (SIMULACION) n Conforme aumenta la muestra (número de dados), el promedio de cada muestra está cada vez más próximo a la media de la población. n Y la distribuión de muestreo de la media se convierte en normal.

Teorema fundamental de la Estadística

n La distribución de muestreo de cualquier media se hace cada vez más normal conforme el tamaño de la muestra crece. n Todo lo que necesitamos es que las observaciones sean independientes y extraidas al azar. n ….y no nos debe importar la forma de la distribución de la población! n Este es el Teorema Central del Límite.

Teorema fundamental de la Estadística (cont.) Teorema Central del Límite La media de una muestra aleatoria es una variable aleatoria cuya distribución de muestreo puede aproximarse por el modelo normal. Cuanto mayor sea la muestra, mejor será la aproximación.

Supuestos y Condiciones

§ Independencia: § Tamaño Muestral: La muestra tiene que ser suficientemente grande.

Qué modelo de Normal?

For means, it’s centered at the population mean n La desviación típica? SD (^) ( y ) = σ

n

problema

n La población de estudiantes en Psicología se distribuye como N(100,15) en inteligencia espacial. Si extraemos una muestra de 100 estudiantes, ¿Cuál es la probabilidad de obtener una media mayor que103? n Distribución Normal n Supuestos n Distribución de muestreo de la media. N(100,15) muestras de n= n tablea n P(z ≤ 2) = 0.9772 , n P(Media > 103) = 1 - P(Media ≤ 103) = 1 - 0.9772 = 0. μ x = 100 y σ x = 15 100 = 1. (^5) z x =^ 103 − 100 15 100 = 3

1. 5 = 2

Problemas