Estadística - teoría fundamental, Diapositivas de Estadística

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Estadística

Sesión 1

Conceptos Básicos

• (^) Unidad Experimental: Es el individuo u objeto en el que se mide una variable. Resulta una sola medición o datos cuando una variable se mide en realidad en una unidad experimental
• (^) Población ( N ): Conjunto definido de elementos sobre el cual se desea obtener ciertas mediciones
• (^) Muestra ( n ): Subconjunto de n unidades de la Población. n<N
• (^) Censo: Recolección de todos los datos de la Población. No siempre es posible

Tipos de Variables

• (^) Variables Cuantitativas: miden una cantidad numérica en cada unidad experimental. - (^) Variable Discreta: Puede tomar sólo un número finito o contable de valores - (^) Variable Continua: Puede tomar infinitamente muchos valores correspondientes a los puntos en un intervalo de recta.
• (^) Variables Cualitativas: miden una cualidad o característica en cada unidad experimental - (^) Variable Nominal: Son categorías no ordenadas - (^) Variable Ordinal: Son categorías ordenadas

Ejemplos

• (^) Variables Cuantitativas Discretas: Número de hermanos, cantidad de frutas cosechadas, etc
• (^) Variables Cuantitativas Continuas: Edad, tiempo en realizar alguna acción,etc
• (^) Variables Cualitativas Nominal: Sexo, colores, profesión,etc
• (^) Variables Cualitativas Ordinal: Nivel socioeconómico(bajo,alto,medio), calidad(bueno,regular,malo),etc.

• (^) Mediana: La mediana m de un conjunto de n mediciones es el valor de x que cae en la posición media cuando las mediciones son ordenadas de menor a mayor. (Cuartil 2)
• (^) Moda: La moda es la categoría que se presenta con más frecuencia o el valor de x que se presenta con más frecuencia.

Ejemplo

Sea n= Se desea buscar Entonces = es decimal por ende: = = +

Medidas de Dispersión

• (^) Rango Muestral: Diferencia entre el máximo valor y el mínimo valor de la muestra
• (^) Varianza Muestral:
• (^) Varianza Poblacional:
• (^) Desviación estándar: 𝑹 = 𝑿 ( 𝒏 ) − 𝑿 ( 𝟏 ) 𝒔 =

𝒊 = 𝟏 𝒏

( 𝒙𝒊 −^ 𝒙 )

𝟐 𝒏 − 𝟏 𝒔 𝟐

𝒊 = 𝟏 𝒏 ( 𝒙𝒊 −^ 𝒙^ ) 𝟐 𝒏 − 𝟏

• (^) Curtosis: Mide el apuntamiento de la distribución de los datos
  • (^) Leptocúrtica: la Curtosis>0. Los datos están muy concentrados en la media, siendo una curva muy apuntada.
  • (^) Mesocúrtica: la Curtosis=0. Distribución normal.
  • (^) Platicúrtica: la Curtosis<0. Muy poca concentración de datos en la media, presentando una forma muy achatada. >0 =0 (^) <

Tabulación de datos

Ordinal Clase Marca de clase (mi) Frecuencia Absoluta (fi) Frecuencia absoluta Acumulada(Fi) Frecuencia relativa(fr) Frecuencia relativa acumulada(Fr) 1 [a1,a 2 )^ (a 1 +a 2 )/2^ f 1 F 1 =f1^ f 1 /n^ F 1 /n 2 [a 2 ,a 3 )^ (a 2 +a 3 )/2^ f 2 F 2 =f1+f2^ f 2 /n^ F 2 /n 3 [a 3 ,a 4 )^ (a 3 +a 4 )/2^ f 3 F 3 =f 1 +f 2 +f 3 f 3 /n^ F 3 /n K [ak,ak+1)^ (ak+ak+1)/2^ fk Fk=n^ fk/n^ Fk/n= Cantidad de clases recomendadas (k): 4 – 20 ó Sturges: k = 1+3.32 LOG(N) Ancho de clase: Rango/K

Estadísticos para Datos

AgrupadosEdad^ Marca de

Clase Frecuencia Absoluta Frecuencia Absoluta Acumulada Frecuencia Relativa Frecuencia Relativa Acumulada 10-20 15 5 5 0.09 0. 20-30 25 10 15 0.17 0. 30-40 35 21 36 0.36 0. 40-50 45 11 47 0.19 0. 50-60 55 11 58 0.19 1 Total: 58 1 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = 𝐶 0,5 = 𝑳𝒊 + 𝜶 ⋅ 𝒏 − 𝑭 (^) 𝒊 − 𝟏 𝒇 (^) 𝒊 ( 𝒂𝒊 ) =^30 +^ 0,5 ⋅ 58 − 15 21 ( 1 0 )=36. =30+ 𝑃 2 5 = 𝐶 0 , 2 5 = 𝐿 𝑖

𝜶 ⋅ 𝒏 − 𝑭 𝒊 − 𝟏 𝑓 (^) 𝑖 ( 𝑎 𝑖 )= 20 + 0.25 ∗ 58 − 5 10 ( 10 )=29.

Referencias

• (^) Introducción a la probabilidad y estadística- Mendell-13Edicion