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Conceptos básicos de estadísticas de variabilidad, incluyendo la utilidad, amplitud total, desviación tipica y coeficiente de variación. Se explican conceptos, cómo calcularlos y ejemplos para cada uno de estos estadísticos.
Tipo: Apuntes
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Indice (^) (Cap. 4 pp. 69-79)
1.- UTILIDAD DE LOS ESTADISTICOS DE VARIABILIDAD O DISPERSION
(pp. 69-70)
2.- AMPLITUD TOTAL
A = XA = XMM - X - Xmm + 1 u.m. + 1 u.m.
Desde los límites reales extremos de la distribución:
A = l.r.s.- l.r.i.A = l.r.s.- l.r.i.
Desde los límites aparentes de la distribución:
“Es la magnitud real del segmento, en unidades de medida, que ocupan los valores de una distribución”
“Es la magnitud real del segmento, en unidades de medida, que ocupan los valores de una distribución”
2.1.- Concepto:
2.2.- Cálculo:
(pp. 70-71)
-Permite conocer la variabilidad de los casos centrales de una muestra.
-Se aplica en distribuciones abiertas siempre que no coincida ni Q 1 ni Q 3 con un intervalo abierto.
-Conveniente su uso cuando como E.T.C. se empleó la Mdn.
3.3.- Propiedades.
(pp. 71-72)
3.- AMPLITUD SEMIINTERCUARTIL (Q o ASI), ERROR PROBABLE (EP)
a) Cálculo previo de los Cuartiles (Qq).
3.4.- Ejemplo:
Procedimiento:
n/4= 25,5 (25%) y 3n/4= 76,5 (75%)
(pp. 71-72)
3.- AMPLITUD SEMIINTERCUARTIL (Q o ASI), ERROR PROBABLE (EP)
a.1.- Localizar los I.C.
Multiplicar n por 1/4 y 3/4:
i f
f
qn
Q lri p
ai
q
−
= +
4 ...
a.2.- Localizados los I.C. aplicar la expresión de cálculo (*):
(*) Los elementos incluidos, salvo q, son idénticos al cálculo de la Mdn
(pp. 71-72)
i f
f
n
Q lri
p
− ai
= +^4
3
3 ... 1 178 , 56 9
76 4
3 * 102
178 , 5 =
− = +
i f
f
n
Q lri
p
− ai
= +
4 1 ...^1173 ,^45 10
16 4
102
172 , 5 =
− = +
3.- AMPLITUD SEMIINTERCUARTIL (Q o ASI), ERROR PROBABLE (EP)
b) Cálculo de Q:
Sustituyendo en la expresión de cálculo
2
Q 3 Q 1 ASI EP Q
− = = =
2 , 56 2
(pp. 71-72)
3.- AMPLITUD SEMIINTERCUARTIL (Q o ASI), ERROR PROBABLE (EP)
Intervalos centrales en la d.n.
puntuaciones de una muestra.
elegidos.
unidades de medida que la variable y s^2 como cuadrado de la unidad de medida.
sea adecuada la media.
sistema primario de pronóstico
4.3.- Propiedades.
4.- DESVIACION TIPICA (s) Y VARIANZA (s^2 ). (pp. 74-77)
4.4.- Ejemplo de cálculo: n
fXm X
2 2 ( )
4.- DESVIACION TIPICA (s) Y VARIANZA (s^2 ).
X f 186 5 9,96 99,202 496, 184 5 7,96 63,362 316, 182 7 5,96 35,522 248, 179 9 2,96 8,762 78, 178 10 1,96 3,842 38, 176 13 -0,04 0,002 0, 175 15 -1,04 1,082 16, 174 12 -2,04 4,162 49, 173 10 -3,04 9,242 92, 172 6 -4,04 16,322 97, 170 4 -6,04 36,482 145, 167 3 -9,04 81,722 245, 166 2 -10,04 100,802 201, 165 1 -11,04 121,882 121,
X f 186 5 9,96 99,202 496, 184 5 7,96 63,362 316, 182 7 5,96 35,522 248, 179 9 2,96 8,762 78, 178 10 1,96 3,842 38, 176 13 -0,04 0,002 0, 175 15 -1,04 1,082 16, 174 12 -2,04 4,162 49, 173 10 -3,04 9,242 92, 172 6 -4,04 16,322 97, 170 4 -6,04 36,482 145, 167 3 -9,04 81,722 245, 166 2 -10,04 100,802 201, 165 1 -11,04 121,882 121,
( Xm − X ) ( Xm − X )^2 f^ (^ Xm −^ X )^2 X Xm f 185-186 185,5 5 9,59 91,9681 459, 183-184 183,5 5 7,59 57,6081 288, 181-182 181,5 7 5,59 31,2481 218, 179-180 179,5 9 3,59 12,8881 115, 177-178 177,5 10 1,59 2,5281 25, 175-176 175,5 28 -0,41 0,1681 4, 173-174 173,5 22 -2,41 5,8081 127, 171-172 171,5 6 -4,41 19,4481 116, 169-170 169,5 4 -6,41 41,0881 164, 167-168 167,5 3 -8,41 70,7281 212, 165-166 165,5 3 -10,41 108,3681 325, ∑ 102 2158,
X Xm f 185-186 185,5 5 9,59 91,9681 459, 183-184 183,5 5 7,59 57,6081 288, 181-182 181,5 7 5,59 31,2481 218, 179-180 179,5 9 3,59 12,8881 115, 177-178 177,5 10 1,59 2,5281 25, 175-176 175,5 28 -0,41 0,1681 4, 173-174 173,5 22 -2,41 5,8081 127, 171-172 171,5 6 -4,41 19,4481 116, 169-170 169,5 4 -6,41 41,0881 164, 167-168 167,5 3 -8,41 70,7281 212, 165-166 165,5 3 -10,41 108,3681 325, ∑ 102 2158,
( Xm − X )(^ Xm^ −^ X )^2 f ( Xm − X )^2
21 , 08 102
( ) 2149 , 84
= =
n
f Xm X s (^) x
sx = 21 , 08 = 4 , 59
21 , 16 102
( ) 2158 , 71
= =
n
f Xm X s (^) x
sx = 21 , 16 = 4 , 60
(pp. 74-77)
Varianza de varios grupos: r
r r t
r
2 rr
4.- DESVIACION TIPICA (s) Y VARIANZA (s^2 ). (pp. 74-77)
Con el ejemplo de la media de varios grupos (Tema 3):
x
x x
5.1.- Concepto.
X
s CV
100 X
s CV = x
5.- COEFICIENTE DE VARIACION (CV).
5.2.- Cálculo:
“Es la razón entre la s (^) x y la media, e indica el número de veces que la desviación típica contiene a la media”.
O, expresado como porcentaje:
(pp. 77-78)
