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Tema 1.- ESTÁTICA DE LA
PARTÍCULA.
1. Fuerzas sobre una partícula.
2. Adición de fuerzas: ley del paralelogramo.
Resultante.
3. Producto de un escalar por un vector.
Descomposición de fuerzas. Componentes
cartesianas. Producto escalar de dos
vectores.
4. Equilibrio de una partícula libre: 1ª ley de
Newton.
5. Equilibrio de una partícula ligada
T1: Estática de la
Partícula.
Mecánica: Estática (equilibrio) Cinemática
(movimiento) Dinámica (movimiento, fuerzas)
Magnitud física: característica comparable
(criterio de des/igualdad) y cuantificable
(suma o producto por un número real),
susceptible de ser medida
Unidades, sistema de unidades: SI, cgs,
técnico, ...
Magnitudes escalares y magnitudes
vectoriales. Fuerzas – Vectores.
Vectores libres, vectores deslizantes,
vectores ligados. Vectores equipolentes
Sistema de coordenadas, triedro directo i , j , k.
Coordenadas de un vector.
1.1. Fuerzas sobre una partícula.
Fuerzas: Acciones que unos cuerpos ejercen
sobre otros, provocando desplazamientos y
deformaciones de los mismos.
Partícula: Punto material: Cuerpo cuyo
estado de reposo o movimiento puede ser
explicado sin considerar sus dimensiones
(tamaño y forma). Idealmente se caracteriza
únicamente por su masa m y su vector
posición (función del tiempo) r (t)
Cuatro elementos que definen una fuerza:
Punto de aplicación, dirección, sentido y
magnitud o cantidad de fuerza (número de
veces la unidad de fuerza)
Fuerzas sobre una partícula: Sistema de
fuerzas concurrentes.
1.2. Adición de fuerzas: ley del
paralelogramo. Resultante.
Adición de fuerzas: Ley del paralelogramo: Dos fuerzas concurrentes en
A son equivalentes a una fuerza, representada por el vector apoyado en la diagonal por A del paralelogramo construido tomando como lados los vectores que representan ambas fuerzas, aplicados en A y aplicados
cada uno en el extremo del otro.
Resultante de un sistema de fuerzas concurrentes: El efecto sobre un cuerpo rígido de un conjunto de fuerzas { F 1 , F 2 ,... Fn } concurrentes en el punto A es equivalente al efecto de una única fuerza R aplicada en A, o resultante, igual a la suma vectorial de las fuerzas F 1 ,..., Fn. (Principio
de las fuerzas concurrentes)
Componentes de una fuerza: El efecto de una fuerza F sobre una partícula (o S.R.) es igual al efecto conjunto de las fuerzas Fx , Fy , Fz obtenidas proyectando la fuerza F sobre los ejes x,y,z de un sistema de ejes cartesianos (o triedro trirectángulo), y que se denominan
componentes de la fuerza^ F^ según los ejes x,y,z, respectivamente.
Adición de fuerzas: Un sistema de n fuerzas concurrentes (sobre una partícula) Fi , dadas por las coordenadas Xi,Yi,Zi, de los vectores mediante los que son representadas, se reduce a una única fuerza, o resultante, dada por un vector de coordenadas X,Y,Z, cumpliéndose, que: X = X 1 + X 2 + ... + Xn Y = Y 1 + Y 2 + ... + Yn
Z = Z^1 + Z^2 + ... + Zn
Reducción del sistema de fuerzas o composición de fuerzas: Dos sistemas de fuerzas sobre un S.R. son equivalentes cuando ejercen el mismo efecto sobre dicho S.R.
1.5. Equilibrio de una partícula ligada.
Además de las fuerzas activas, que están directamente
aplicadas sobre los cuerpos, o cargas, existen fuerzas denominadas de reacción, que ejercen los vínculos o enlaces que impiden parcial o totalmente el movimiento que podrían provocar las cargas.
Así, si una partícula está vinculada o ligada a un plano (o a
una superficie alaveada), existirá mientras no se rompa ese vínculo una fuerza de reacción, en la dirección perpendicular a la superficie, que impide que la partícula abandone la superficie, y que si la partícula está en equilibrio será opuesta en todo instante a la componente de la resultante de las fuerzas aplicadas o cargas en esa dirección. (2 grados de libertad)
Y si una partícula está ligada a una recta (o curva), existirá
análogamente una fuerza de reacción perpendicular a la curva, que impide que la partícula "se salga" de la misma, y que será en caso de equilibrio opuesta a la resultante de las cargas. Esa fuerza de reacción tiene dos componentes no determinadas, pues una tercera, en la dirección tangente a la curva es siempre nula. (1 grado de libertad).
Principio de liberación.
Diagrama de sólido libre. (fin resumen, sigue tema proyectado)
T1 Estática de la partícula (tema proyectado)
Las fuerzas son magnitudes vectoriales , que se suman de acuerdo con la ley del paralelogramo. El módulo y la dirección de la resultante R de dos fuerzas P y Q puede determinarse gráficamente o por trigonometría.
P
R
A Q
A
Q
P
F
Cualquier fuerza dada que actúa sobre una partícula se puede resolver en dos o más componentes, es decir, puede ser sustituida por dos o más fuerzas que tienen el mismo efecto sobre la partícula. (^) Una fuerza F se puede resolver en dos componentes P y Q dibujando un paralelogramo que tiene F por su diagonal, y componentes P y Q entonces representadas por los dos lados adyacentes del paralelogramo y se puede determinar ya sea gráficamente o por trigonometría.
x
y
θ
F x = F x i
F y = F y j
F
i
j
Una fuerza F se dice que se representa en sus componentes rectangulares si sus componentes están dirigidas a lo largo de ejes cartesianos rectangulares. Definiendo los vectores unitarios i y j a lo largo de los ejes X e Y ,
F = F x i + F y j
F x = F cos θ F y = F sin θ
tan θ =
F y
F x
F = F x + F y 2 2
x
y
z
F y j
F x i
F z k
λλλλ (módulo = 1)
cos θ x i
cos θ z k
cos θ y j F^ = F^ λλλλ
Los cosenos de θ x , θ y , y θ z se denominan cosenos directores de la fuerza F. usando los vectores unitarios i , j y k , escribimos
F = F x i + F y j + F z k
O bien
F = F (cos θ x i + cos θ y j + cos θ z k )
x
y
z
Fy j
F x i
F z k
λλλλ (módulo = 1)
cos θ x i
cos θ z k
cos θ y j
F = F λλλλ
λλ^ λλ^ =^ cos^ θ x i^ +^ cos^ θ y j
Puesto que el módulo de λλλλ es la unidad, tenemos
cos^2 θ x + cos^2 θ y
F = F x + F y + F z
2 2 2
cos θ x =
F x F
cos θ y =
F y F
cos θ z =
F z F
Además,
x
y
z
M ( x 1 , y 1 , z 1 )
( x 2 , y 2 , z 2 )
dx = x 2 - x 1
dz = z 2 - z 1 < 0
dy = y 2 - y 1
Una fuerza (vector) F se define por su módulo F y dos puntos M y a lo largo de su línea de acción. El vector M con origen en Μ y extremo en es
M = d x i + d y j + d z k
λλλλ = = ( d x i + d y j + d z k )
M M
1 d
λλλλ
F
El vector unitario λλλλ a lo largo de la línea de acción de la fuerza es
x
y
z
M ( x 1 , y 1 , z 1 )
( x 2 , y 2 , z 2 )
dx = x 2 - x 1
dz = z 2 - z 1 < 0
dy = y 2 - y 1 Una fuerza F se define como el producto de F y λλ λλ. Tal que:
F = F λλλλ = ( d x i + d y j + d z k )
F d
d = d x^2 + d y^2 + d z^2
De donde se tiene que
F x =
Fd x d F y =
Fd y d
F z =
Fd z d
λλλλ
F
