Estatica de una particula_esp.pptx, Apuntes de Estática

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ESTÁTICA DE UNA PARTÍCULA

Mecánica para Ingenieros

Contenido

• Introducción
• Resultante de dos fuerzas
• Vectores
• Suma de vectores
• Resultante de varias fuerzas

concurrentes

• Problemas
• Componentes rectangulares de una

fuerza: Vectores unitarios

Adición de vectores por la suma

de componentes rectangulares

• Ejemplos
• Equilibrio de una partícula

Diagrama de cuerpo libre

Ejemplos

• Componentes rectangulares en el

espacio

Problemas

Resultante de dos fuerzas

Fuerza: Acción de un cuerpo sobre otro,

caracterizado por su punto de aplicación,

magnitud, línea de acción y sentido.

Esta demostrado que el efecto combinado de

dos fuerzas puede ser reemplazado por una

única fuerza resultante.

La fuerza resultante es equivalente a la

diagonal de un paralelogramo que tiene como

lados adyacentes a las fuerzas actuantes.

La fuerza es una magnitud vectorial.

Vectores

Vector : Parámetros que poseen magnitud y dirección; y

que se suman de acuerdo con la ley del paralelogramo.

Ejemplos: desplazamientos, velocidades, aceleraciones.

Clasificación de vectores:

Vector fijo o ligado: Tienen puntos de aplicación bien

definidos que no se pueden cambiar ya que pueden

afectar el análisis.

Vector libre: Pueden ser movidos libremente, sin

alterar sus efectos en el análisis.

Vectores deslizantes: Pueden ser aplicados en cualquier

lugar dentro de su línea de acción sin alterar el análisis.

Vectores iguales: Tienen la misma magnitud y dirección.

Vectore negativo: Dado un vector, tiene la misma

magnitud pero dirección opuesta.

Escalar : Parámetros que poseen magnitud pero no

dirección. Ejemplos: Masa, volumen, temperatura.

Adición de 3 o mas vectores a traves de la

aplicación repetida de la regla del triangulo.

Regla del polígono para la adición de 3 o mas

vectores

La suma de vectores es asociativa,

Producto de un vector por un escalar

Suma de vectores

P Q S  P Q  S P  Q S 

        

       

Resultante de varias fuerzas concurrentes

Fuerzas concurrentes : conjunto de fuerzas

que pasan por el mismo punto.

Un conjunto de fuerzas concurrentes

aplicadas a una partícula puede sustituirse

por una sola fuerza resultante equivalente a

la suma vectorial de las fuerzas aplicadas.

Componentes del vector fuerza: dos o más

vectores fuerza que, en conjunto, tienen el

mismo efecto que un solo vector fuerza.

Graphical solution - A parallelogram with sides

equal to P and Q is drawn to scale. The

magnitude and direction of the resultant or of

the diagonal to the parallelogram are measured,

Graphical solution - A triangle is drawn with P

and Q head-to-tail and to scale. The magnitude

and direction of the resultant or of the third side

of the triangle are measured,

Problema 1:

R  98 N   35 

R  98 N   35 

Trigonometric solution - Apply the triangle rule.

From the Law of Cosines,

From the Law of Sines,

Problema 1:

         

  

40 N 60 N 2 40 N 60 N cos 155

2 cos

2 2

2 2 2

R P Q PQ B

A

A

R

Q

A B

R

B

Q

A

  

 

 





20

15. 04

16. 73 N

60 N

sin 155

sin sin

sin sin

R  97. 73 N

Graphical solution - Parallelogram Rule

with known resultant direction and

magnitude, known directions for sides.

Trigonometric solution - Triangle Rule

with Law of Sines

Problema 2

3700 lbf 2600 lbf

1 2

T  T 









 sin 105

5000 lbf

sin 45 sin 30

1 2

T T

3660 lbf 2590 lbf

1 2

T  T 

The angle for minimum tension in rope 2 is

determined by applying the Triangle Rule and

observing the effect of variations in a.

The minimum tension in rope 2 occurs when

T

1

and T

2

are perpendicular.

Problema 2

  5000 lbf sin 30 

2

T 2500 lbf

2

T 

  5000 lbf cos 30 

1

T 4330 lbf

1

T 

Problema 3 (PC1– 2014-2)

Problema 4 (PC1– 2014-2)

Problema 6 (PC1– 2014-1)

Problema 7 (Ex. Parcial – 2014-2)