¡Descarga ESTRUCTURAS y más Apuntes en PDF de Física solo en Docsity!
TEMA I.3 ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS
1.- Estructuras articuladas simples La grúa de la figura, articulada en A, con un pasador en C y un elemento de dos fuerzas BE, se desarmaría del siguiente modo:
A
B
D (^) C E F
G W Ay
B
TD^ C E^ F Ax (^) Ax Ay
B
T Cx
Cy E B W
Cx^ F Cy E
Las fuerzas interiores satisfacen la tercera ley de Newton : las fuerzas de reacción y acción de sólidos en contacto tienen la misma magnitud, la misma recta soporte y sentidos opuestos.
Los elementos que integran una estructura se clasifican:
a) elementos de dos fuerzas (p.e. BE): sobre ellos actúan dos fuerzas iguales y opuestas dirigidas a lo largo del elemento.
b) elementos de fuerza múltiple (p.e. CF): están sometidos a la acción de tres o más fuerzas.
Las categorías de estructuras en ingeniería son:
1.- Armaduras o estructuras articuladas : constan de elementos rectos o de dos fuerzas conectados en nudos. Si todos están en el mismo plano se trata de armadura plana. Su función es soportar cargas.
2.- Armazones : tienen, al menos un elemento de fuerza múltiple y sus funciones son las mismas que las de las armaduras.
3.- Máquinas : tienen, al menos, un elemento de fuerza múltiple y partes móviles. Su función es transmitir y modificar fuerzas.
CARACTERÍSTICAS DE LAS ARMADURAS
- Ninguna barra continúa más allá de un nudo.
- Las armaduras planas se proyectan para soportar cargas que actúan en su propio plano.
- Las cargas deben aplicarse en los nudos.
- Si soportan cargas repartidas, se disponen entramados de vigas, correas y cables para transmitirlas a los nudos.
1 m 2 m
0,75 m
A (^) B
9 kN
C
Estructuras articuladas básicas
A
B’
C
D
B
Deformable
A
B
C Rígida
Para obtener estructuras rígidas de mayor tamaño se deben añadir dos barras, BD y CD, conectadas entre sí a un nudo común, D, y así sucesivamente (no todas las figuras obtenidas son necesariamente triángulos, fig 2). A éstas se les denomina estructuras articuladas simples. Por ejemplo, la cercha Fink no es simple.
A
B
C
D
E
F
G
fig 2
A
B
C
D E
F fig 1 Todas las estructuras articuladas simples satisfacen la relación m = 2n - 3 siendo m: nº de barras y n: nº de nudos
2.- Análisis de armaduras por el método de nudos
Analizar una estructura es determinar los esfuerzos de las barras que la componen, indicando si cada una trabaja a tracción o a compresión.
El método de nudos se utiliza cuando se quieren determinar los esfuerzos de todas las barras de la armadura.
La secuencia de etapas a realizar es:
a) Dibujar el diagrama de sólido libre de la estructura completa.
b) Plantear y resolver las tres ecuaciones de equilibrio, determinando las reacciones en apoyos y uniones.
c) Dibujar el diagrama de sólido libre de un nudo en el que no haya más de dos incógnitas.
d) Plantear y resolver las dos ecuaciones de equilibrio, determinando los dos esfuerzos axiles desconocidos o aplicar, si es posible, la regla del triángulo.
e) Determinar si las barras correspondientes a los esfuerzos calculados trabajan a tracción o a compresión, aplicando el principio de acción y reacción.
b) ΣFx = 0 ⇒ A (^) x = 0
ΣFy = 0 ⇒ A (^) y + B = 9 ΣMA = 0 ⇒ B.^ 3 = 9.^1 ⇒ B = 3 kN ⇒ A (^) y = 6 kN
c) (^) Nudo A
6 kN
FAB FAC
A
6 kN
FAB
FAC
1 m
1,25 m 0,75 m
d) (^) Aplicando la regla del triángulo:
F 8 kN ; F 10 kN 0 , 75
F
F
AB AC
AB = AC = ⇒ = =
e) (^) Aplicando el principio de acción y reacción (3ª ley de Newton): FAB A Compresión
⇒FAB = 8 kN (C)
FAB FAB A B
FAC
A FAC A
FAC
C (^) Tracción
⇒FAC = 10 kN (T)
f) (^) Nudo C ΣFx = 0 ⇒
C
10 kN^ FBC α ϕ 9 kN ⇒FBC^ cosϕ =^10 cosα
cos 0,
cos 0,
α
ϕ
1 m 2 m
0,75 m
A (^) B
9 kN
C α 1,25 m^ 2,14 m^ ϕ ⇒^ ⇒ ⇒FBC = 8 ,54 kN
C
B
FBC
FBC FBC C^ ϕ ⇒ FBC = 8,54 kN (T)
3.- Nudos bajo condiciones especiales de carga
El nudo O de la figura conecta cuatro barras alineadas dos a dos (fig 3). Su diagrama de sólido libre corresponde a la figura 4. Si el nudo está en equilibrio, FOA = FOB y FOD = FOC.
C
B
A
D
O
fig 3
FOA
FOB
FOD
FOC
O
FOA
FOB FOD FOC
fig 4^ fig 5
Si un nudo, O, conecta dos barras alineadas y está en equilibrio (fig 9), los esfuerzos axiles son iguales en módulo y dirección y sus sentidos son contrarios, F (^) OA = FOB.
A
O
B
fig 9
Si un nudo conecta dos barras no alineadas y no soporta ningún esfuerzo exterior (fig 10), ambas barras están descargadas, FOA = FOB = 0
A
O
B
fig 10
Por ejemplo, en la cercha de la figura 11, bajo las condiciones de carga que se indican, están descargadas las barras JK, IJ y BC y además
H A
B C
D
E
F
G I
J K
L
fig 11
P
Q F
IK = FKL ; FHJ = FJL
FGI = FIK ; FIH = P
FAC = FCE ; FBE = Q
FAB = FBD
El análisis previo de los nudos en condiciones especiales simplifica considerablemente la resolución de las estructuras.
4.- Análisis de armaduras por el método de secciones
El método de secciones se utiliza cuando se quieren determinar los esfuerzos de algunas de las barras de la armadura.
La secuencia de etapas a realizar es:
a) Dibujar el diagrama de sólido libre de la estructura completa y localizar las barras cuyos esfuerzos se quiere determinar.
b) Seccionar la estructura cortando, en general, tres barras que deben coincidir, si es posible, con las que queremos averiguar. Si no es así, habrá que aplicar el método tantas veces como sea necesario.
c) Escoger una de las dos partes en que ha quedado dividida la armadura. Si contiene apoyos o uniones, realizar las etapas a) y b) del método de nudos.
d) Dibujar el diagrama de sólido libre de la sección escogida.
e) Plantear y resolver las tres ecuaciones de equilibrio, determinando los dos esfuerzos axiles desconocidos. Generalmente, es más sencillo aplicar
Σ MA = 0 Σ M (^) B = 0 Σ MC = 0
c)
1,8 m
4 tramos de 2,4 m = 9,6 m
A
C E (^) G
180 kN 180 kN
A (^) y
A (^) x B^ D^ F^ H H
b) (^) ΣF x = 0^ ⇒^ A^ x = 0 ΣFy = 0 ⇒ A (^) y + H = 360 ΣMA = 0 ⇒ H.^ 9,6 = 180.^ 4,8 + 180.^ 7,2 ⇒
⇒ H = 225 kN ⇒ A (^) y = 135 kN
e) y f) Para determinar FDF se toma ΣM (^) G = 0 ⇒ 225.^ 2,4 + FDF.^ 1,8 = 0 ⇒ FDF = - 300 ⇒ F (^) DF = 300 kN(C)
d) 180 kN F
G
H 1,8 m
FDF FDG FEG
α^ 225 kN
Como FDF y FEG no concurren en un punto, se toma
ΣFy = 0 ⇒ FDG sen α + 225 = 180 ⇒ FDG.^ 0,6 = - 45
⇒FDG = - 75 ⇒ FDG = 75 kN (C)
ya que sen 0, 2,
tg α = ⇒ α =
5.- Estructuras articuladas formadas por varias estructuras simples
Un sólido está completamente ligado cuando su movimiento está imposibilitado para las cargas dadas y para cualquier otra condición de carga y sus reacciones están estáticamente determinadas siempre que el número de incógnitas que aportan sus apoyos o uniones sea tres y solamente tres.
Si se unen dos estructuras articuladas simples mediante tres barras (fig 12) o mediante un nudo y una barra (fig 13), se obtiene una estructura articulada compuesta, que seguirá siendo rígida y cumple la condición m = 2n – 3 Estas estructuras apoyadas en una articulación y un rodillo son estructuras rígidas completamente ligadas y sus reacciones están estáticamente determinadas.
fig 12 fig 13
Las ligaduras suministradas por estos apoyos son insuficientes para evitar el movimiento en la dirección horizontal.
nº de incógnitas < nº de ecuaciones P Q R
fig 16
Se dice que la estructura está parcialmente ligada. En general, la estructura no estará en equilibrio. En este caso
ΣFx # 0
Si se sustituyen los rodillos por articulaciones (fig 16) proporcionan cuatro incógnitas
nº de incógnitas > nº de ecuaciones
fig 17
P Q^ R Se dice que la estructura está completamente ligada y las reacciones están estáticamente indeterminadas.
La condición de que coincida el nº de ecuaciones con el nº de incógnitas es necesaria pero no suficiente para que el sólido esté completamente ligado y sus reacciones estáticamente determinadas. En las figuras 18 y 19 se cumple y no por ello se encuentra en esas condiciones de ligadura.
P Q R
fig 19
P Q R
fig 18
En la figura 18, aunque hay suficiente número de incógnitas, las ligaduras correspondientes no son capaces de impedir el movimiento en la dirección horizontal.
En la figura 19, aunque hay suficiente número de incógnitas, las ligaduras correspondientes no son capaces de impedir el giro en torno a la articulación.
En estos dos casos ( reacciones paralelas o concurrentes ), se dice que la estructura está impropiamente ligada y no se puede asegurar si la estructura estará en equilibrio o no.
Las estructuras que se proyectar para que puedan moverse deben estar parcialmente ligadas.
Las estructuras estáticas deben estar completamente ligadas.
