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Tema 1.
PRINCIPIOS BÁSICOS EN EL
ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE
DATOS
Índice
1. Introducción
¿Qué es la Estadística?
Conceptos básicos
Población y muestra
2. Estadística descriptiva.
Variables estadísticas.
Resúmenes numéricos.
Resúmenes gráficos.
1. Introducción
Introducción
CONCEPTO DE ESTADÍSTICA
ESTADÍSTICA
Ciencia que se ocupa del estudio y la aplicación
del conjunto de métodos necesarios para
planear experimentos obtener datos y luego
organizar, resumir, representar, analizar,
interpretar y llegar a conclusiones con base a
esos datos.
Introducción
POBLACIÓN O UNIVERSO
Conjunto de personas, animales, cosas, transacciones o
hechos con características comunes que son de interés
para un estudio o investigación.
Introducción
ELEMENTOS O UNIDADES EXPERIMENTALES
Ítems (personas, animales, cosas, transacciones o
hechos) de la población del cual se recaban datos
sobre sus características para un estudio o
investigación.
Introducción
CARACTERES
Propiedades, rasgos o cualidades que poseen todos los
elementos de la población sobre la que realizamos el
estudio.
Introducción
MUESTRA
Subconjunto de elementos representativo de la población.
Estadística Descriptiva
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
FRECUENCIA ABSOLUTA: ni
Número de veces que se repite un mismo
valor o un grupo de valores de la variable.
Propiedad:
1 k i i
n n
Donde n es el
numero total de
observaciones
Estadística Descriptiva
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
FRECUENCIA RELATIVA: fi
Frecuencia absoluta expresada como
proporción del número total de
observaciones
i i
n
f
n
Propiedades:
fi multiplicado por
100 se interpreta
como porcentaje.
La suma total
debe ser 100%
Estadística Descriptiva
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
Ejemplo: Variable cualitativa o atributo
Fuente: INSHT
Estadística Descriptiva
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
Xi Modalidades ni Frecuencias absolutas fi Frecuencias relativas % Porcentaje x 1 n 1 f 1 f 1 * x 2 n 2 f 2 f 2 * ... ... ... ... xk nk fk fk* n 1 100 f (^) i^ n^ i n fi i k
1
1 k
i ^ n i^ n
Elementos de Derecho Público
FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA:
Ni
Número de veces que se repite un valor de la
variable y cualquier valor menor a éste, una vez
ordenados los datos de menor a mayor.
Estadística Descriptiva
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
i t
N i n i
1
FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA:
Fi
Frecuencia absoluta acumulada expresada como
proporción del número total de observaciones
acumuladas hasta llegar a un valor.
Estadística Descriptiva
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
F i N^ i (^) n multiplicados por
100 se interpretan
como porcentajes.
La última Fi debe
ser 100%
Estadística Descriptiva
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS
Ejemplo: Variable cuantitativa no agrupada Nº de defectos en cierto artículo Nº de casos (Frec. absoluta) ni % casos (Frec. relativa·100) fi· Nº de casos acum (Frec. absoluta acum.) Ni % casos acum. (Frec. relativa acum. ·100) Fi· 0 1 2 3 4
Total (^30 100) Se añaden las frecuencias acumuladas 19
Estadística Descriptiva
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
Variable cualitativa o atributo Fuente: INSHT
Importante:
En el caso de que las
distintas modalidades no
puedan ser ordenadas de
forma creciente, caso de
las variables cualitativas o
atributos (por ej. Sexo,
color de ojos,…), no
podemos calcular las
frecuencias acumuladas,
ni absoluta ni relativa.
DATOS AGRUPADOS EN
INTERVALOS: Ii
Ii =(Li-1 , Li]
donde:
- Li denota al extremo superior del
intervalo.
- Li-1 denota al extremo inferior del
intervalo.
Estadística Descriptiva
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
NOTA: Un intervalo abierto por la izquierda y cerrado por la derecha, de la forma (Li-1 , Li], indica que el intervalo va desde el valor inmediatamente superior a Li-1 hasta el valor Li este último inclusive. Peso en gramos ni 150- 160- 170- 180-
Total 40
EJEMPLO:
Estadística Descriptiva
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
Los intervalos deben de cumplir dos condiciones:
- Ser exhaustivos:Todas las observaciones han de estar
incluidas en los intervalos, de forma que no puede
sobrar ni quedar fuera ninguna observación.
- Ser excluyentes: Una misma observación no puede
estar en dos intervalos a la vez. Una misma observación
no puede estar en dos intervalos a la vez.
Estadística Descriptiva
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS
Ejemplo: Variable cuantitativa agrupada.
Se añaden las frecuencias relativass y acumuladas.
Peso en gramos ni^ %^ Ni
acum. 150- 160- 170- 180-
Total 40 100
MARCA DE CLASE: Xi
Punto medio de cada intervalo
Estadística Descriptiva
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
i 1 i i
L L
x
AMPLITUD DE UN INTERVALO DE
EXTREMOS Li-1 y Li : ai
Distancia existente entre sus límites o
extremos (el superior menos el inferior)
ai = Li - Li-
Estadística Descriptiva
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
DENSIDAD DE FRECUENCIA DE UN
INTERVALO: di
Frecuencia correspondiente a cada unidad
de la variable en dicho intervalo
Estadística Descriptiva
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
d (^) i ni a i
Estadística Descriptiva
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS
Ejemplo: Variable cuantitativa agrupada Peso en gramos Marca de clase Xi ni % Ni acum.^ % ai di 150- 160- 170- 180-
Total 40 100 Cuando la variable esta agrupada en intervalos se incluyen las marcas de clase, la amplitud de los intervalos y las densidades de frecuencias
Estadística Descriptiva
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
Ii Intervalo Xi Modalidad ni Frecuenc absoluta fi Frecuenc relativa Ni Frecuenc absoluta acumulad Fi Frecuenc relativa acumulad ai Amplitud di Densidad I 0 , I 1 x 1 n 1 f 1 N 1 F 1 a 1 =I 1 –I 0 d 1 =n 1 /a 1 I 1 , I 2 x 2 n 2 f 2 N 2 F 2 a 2 =I 2 –I 1 d 2 =n 2 /a 2
Ik-1, Ik xk nk fk Nk=n Fk= 1 ak=Ik –Ik-1 dk=nk/ak 1 k
i n i^ n fi
i k
1
¿ Para que se emplean?
1. Sintetizar información.
2. Medio de control, descubre anormalidades y
anomalías.
3. Detecta máximos y mínimos.
4. Permite comparaciones y análisis fácil.
Estadística Descriptiva
REPRESENTACIONES GRÁFICAS
Estadística Descriptiva
REPRESENTACIONES GRÁFICAS
- Para variables cualitativas o atributos –Diagrama de barras –Diagrama Pareto –Diagrama de sectores –Pictograma / Cartograma
Estadística Descriptiva
REPRESENTACIONES GRÁFICAS PARA VARIABLES
CUALITATIVAS
- Diagrama de barras. Sobre cada modalidad de la variable en estudio rectángulos o barras de altura igual a la frecuencia, siendo dichos rectángulos de igual base. Distribución de los accidentes mortales investigados por día de la semana. Año 2002 64 64 56 65 58 17 3 0 10 20 30 40 50 60 70 LUNES MARTES MIERCOLES JUEVES VIERNES SABADO DOMINGO Nº Accidentes (^) Fuente: INSHT
Estadística Descriptiva
REPRESENTACIONES GRÁFICAS PARA VARIABLES
CUALITATIVAS
- Diagrama pareto. Diagrama con barras ordenadas según el valor de la frecuencia absoluta/relativa de cada característica del atributo. Distribución de los accidentes mortales investigados por día de la semana. Año 2002 Fuente: INSHT (^65 64 ) (^58 ) 17 3 0 10 20 30 40 50 60 70 Jueves Lunes Martes Viernes Miércoles Sábado Domingo
Agricultura 5% Industria 17% Construcción Servicios 65% 13%
Estadística Descriptiva
REPRESENTACIONES GRÁFICAS PARA VARIABLES
CUALITATIVAS
MODALIDADES ni fi* Agricultura 1.008 5 Industria 3.280^17 Construcción 2.357^13 Servicios 12.335 65
- Diagrama de sectores. Área de un círculo en sectores proporcionales a la frecuencia de cada modalidad.
Estadística Descriptiva
REPRESENTACIONES GRÁFICAS PARA VARIABLES
CUALITATIVAS
- Pictograma Ej 2: Crecimiento de la población desde 1650 y proyección a 2070 Ej 1:
Estadística Descriptiva
REPRESENTACIONES GRÁFICAS PARA VARIABLES
CUALITATIVAS
- Pictograma Alemania España Reino Unido Italia
Estadística Descriptiva
REPRESENTACIONES GRÁFICAS PARA VARIABLES
CUALITATIVAS
- Cartograma Mapa con el voto del Brexit Combina información estadística con localización geográfica http://www.ox.ac.uk/news-and-events/oxford-and-brexit/brexit-analysis/mapping-brexit-vote
Estadística Descriptiva
REPRESENTACIONES GRÁFICAS
- Para variables cuantitativas agrupadas –Histograma –Polígono de frecuencias –Polígono de frecuencias acumulado
Estadística Descriptiva
REPRESENTACIONES GRÁFICAS PARA VARIABLES
CUANTITATIVAS AGRUPADAS
- Histograma. Barras de altura la densidad de frecuencia y base los extremos de los intervalos. 100 75 37,5 25 112, 0 50 100 150
2.76 2.84 3.16 3.34 3.46 3. Porcentaje de gasto en prevención di
Nota: En el caso de intervalos de igual amplitud la altura de los
rectángulos puede ser proporcional a la frecuencia absoluta.
112, 37, 100 75 25 0 20 40 60 80 100 120
- 2.76 2.84 3.16 3.34 3.46 3. di Porcentaje de gasto en pre vención
Estadística Descriptiva
REPRESENTACIONES GRÁFICAS PARA VARIABLES
CUANTITATIVAS AGRUPADAS
- Polígono de frecuencia. Resultado de unir los puntos medios de las bases superiores de los rectángulos del histograma.
Estadística Descriptiva
REPRESENTACIONES GRÁFICAS PARA VARIABLES
CUANTITATIVAS AGRUPADAS
- Polígono de frecuencia. Resultado de unir los puntos medios de las bases superiores de los rectángulos del histograma. inferior^ Límite superior^ Límite^ Marca de clase Frecuencia 29.5 39.5 34.5 0 39.5 49.5 49.559.5 44.554.5 103 59.5 69.5 64.5 53 69.5 79.5 74.5 107 79.5 89.5 89.599.5 84.594.5 (^147130) 99.5 109.5 104.5 78 109.5 119.5 114.5 59 119.5 129.5 124.5 36 129.5 139.5 139.5149.5 134.5144.5 (^116) 149.5 159.5 154.5 1 159.5 169.5 169.5179.5 164.5174.5 (^10) ¡OJO! Ejemplo con intervalos de igual amplitud. En tal caso, la altura de los rectángulos puede ser proporcional a la frecuencia absoluta.
Estadística Descriptiva
REPRESENTACIONES GRÁFICAS PARA VARIABLES
CUANTITATIVAS AGRUPADAS
- Polígono de frecuencia acumulado inferior^ Límite superior^ Límite Frecuencia^ Frecuencia acumulada 29.5 39.5 0 0 39.5 49.5 49.559.5 103 133 59.5 69.5 53 66 69.5 79.5 79.589.5 (^107147 ) 89.5 99.5 130 450 109.5^ 99.5^ 109.5119.5^7859
119.5 129.5 36 623 129.5 139.5 139.5149.5 (^116 ) 149.5 159.5 1 641 159.5 169.5 169.5179,5 6421 642 ¡OJO! Los puntos se corresponden con la frecuencia absoluta acumulada (también podría ser frecuencia relativa acumulada) en los extremos superiores de los intervalos.
Estadística Descriptiva
REPRESENTACIONES GRÁFICAS PARA VARIABLES
CUANTITATIVAS AGRUPADAS
X= Hoteles y alojamientos similares (2016) Hoteles y alojamientos similares ni =Nº de países fi Ni Fi ai =Li - Li- <=500 9 25.71% 9 25.71% 250 500 0. (500 – 1000] 4 11.43% 13 37.14% 750 500 0. (1000 – 2500] 9 25.71% 22 62.86% 1750 1500 0. (2500 – 5000] 5 14.29% 27 77.14% 3750 2500 0. (5000 – 20000] 5 14.29% 32 91.43% 12500 15000 0. (20000 – 40000] 3 8.57% 35 100.00% 30000 20000 0. Total 35 100.00%
Estadística Descriptiva
REPRESENTACIONES GRÁFICAS PARA VARIABLES
CUANTITATIVAS AGRUPADAS
Ejemplo: Histograma para datos agrupados en
intervalos de distinta amplitud
Salario por hora Nº de obreros amplitud densidad De 4 a 16 u.m. 55 12 4. De 16 a 20 u.m. 47 4 11. De 20 a 24 u.m. 32 4 8. De 24 a 36 u.m. 26 12 2. 100 0 2 4 6 8 10 12 14 0 10 20 30 40 50 60 4 16 20 24 36 4 16 20 24 36
Gráfico correcto Gráfico incorrecto
