Matem´aticas. Diplomatura de Empresariales. Junio 2007
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1. (a) Supongamos que en Espa˜na se gasta globalmente el 90 % de los ingresos y se ahorra
el 10 %. Si hay una rebaja del impuesto de 40 millones de euros. ¿Calcule el gasto
que ocasiona esta rebaja en el tiempo (tiempo = +∞).
(b) Calcule:
lim
x→0
x2
cos x−1
2. (a) Dada la funci´on f(x) definida en [−1,2] derivable en (−1,2) con f(−1) = 1; f(2) =
2.Demuestre que existe un valor c∈(−1,2) tal que f0(c) = −1.(Indicaci´on: Utilice
la funci´on F(x) = f(x) + x)
(b) Utilizando la aproximaci´on lineal de la funci´on f(x) = ex−1x2en el punto x0= 1,
calcule el valor aproximado de f(0,0085).
3. Una empresa fabrica un determinado producto con unos costes totales determinados por
la funci´on C(x) = x3−6x2+ 13x−15
(a) Calcule el m´ınimo coste marginal.
(b) Si sus ingresos marginales vienen determinados por I0(x))x2e3x.Determine su funci´on
de ingresos sabiendo que I(0)=2/27
4. Dada la ecuaci´on matricial (A−X)A=X A + 3Xcon,
A=µa b
2a2b¶.
Despeje el valor de Xy justifique que relaci´on debe existir entre los par´ametros ayb
para que exista soluci´on
5. (a) Sea f(x, y ) una funci´on homog´enea de la que se conocen los siguientes datos:
f(a, 3) = 1 ; ∂f
∂x (a, 3) = 4 ; ∂ f
∂y (a, 3) = −4.
Determine el valor de a, sabiendo que el grado de homogeneidad de fes igual a 2a.
(b) Calcule la derivada y0(x) de la funci´on y=y(x) dada implicitamente:
x2y+xy2−x= 0