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SOLUCIONARIO DEL EXAMEN FINAL 2021 1
PREGUNTA 1
1. La empresa agroindustrial DANPER de Trujillo, para el día de hoy; tiene planeado exportar
conservas en lata de un tipo de hortalizas y el reporte contable indica que el costo fijo será de
$ 3000 , el costo unitario de la conserva será de $0.8 mientras que el precio unitario “p” según
sea la cantidad de “x” conservas que exportase será de 𝑝 = 100 − 0 .31x (dólares)
Determine:
a) ¿La cantidad de conservas que debería exportará hoy para lograr el máximo ingreso total y
a cuánto ascendería?
b) ¿La cantidad de conservas que debería producir y exportar hoy para lograr la máxima
utilidad total y a cuánto ascendería?
b.1) Halle analíticamente el intercepto con los ejes.
b.2) Use tabulación para la gráfica de la utilidad total.
Redondee a la unidad más cercana, si fuese necesario.
Puntaje 5 puntos 3 puntos 2 puntos 0 puntos
puntos
Plantea el problema,
detallando su proceso
matemático, considerando
procedimientos legibles,
tabulación de gráfico,
obtiene el máximo ingreso,
la cantidad de conservas,
utilidad máxima e
interpreta sus resultados
en el ítem a) y b).
Plantea el
problema,
detallando su
proceso
matemático,
considerando
procedimientos
legibles e
interpreta sus
resultados en el
ítem a) o b).
Plantea el
problema,
detallando su
proceso en forma
parcial para ítem
el ítem a) o b), no
obteniendo sus
resultados
No plantea
correctamente
el problema y
no encuentra
lo solicitado.
SOLUCIÓN:
a) ¿La cantidad de conservas que debería exportará hoy para lograr el máximo ingreso total y a
cuánto ascendería?
Se calcula la función ingreso total 𝐼(𝑥)
2
( )
Max I h
¿ x? : Vértice h; k
Valor de I k
2
, entonces 𝑎 = − 0. 31 𝑏 = 100 𝑐 = 0
2
Interpretación:
Hoy se deberá exportar 161 conservas (aprox.) para obtener el máximo
ingreso total y que ascendería a $ 8 055.
SOLUCIÓN b)
¿La cantidad de conservas que debería producir y exportar hoy para lograr la
máxima utilidad total y a cuánto ascendería?
Se calcula la función utilidad total U(𝑥)
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
2
2
U I C
U precio cantidad de conservas costo unitario cantidad de conservas costo fijo
U x 100 0.31x x 0.8 x 3000
U x 100x 0.31x 0.8x 3000
U x 0.31x 99.2x 3000
( )
Max U h
¿ x? : Vértice h; k
Valor de U k
( )
( )
( ) ( )
2
2
U x 0.31x 99.2x 3000
b 99.
h 160
2a 2 0.
k 0.31 160 99.2 160 3000 4936
Interpretación:
Hoy se deberá exportar 160 conservas para obtener la máxima utilidad total y
que ascendería a $ 4 936.
b.1) Halle analíticamente el intercepto con los ejes.
PREGUNTA 2
El área de investigación de mercado de la compañía FARM CONSULTING, busca determinar cuántas
personas se adaptan al sabor de unas nuevas pastillas para la tos. En un experimento, a una persona
se le dio una pastilla para la tos y se le pidió que periódicamente asignara un número en la escala
de 0 a 10, para el sabor percibido. Este número fue llamado magnitud de respuesta. El número 10
fue asignado al sabor inicial. Después de llevar a cabo el experimento varias veces, la compañía
estimó que la magnitud de respuesta es:
−
𝑡
40
Donde t es el número de segundos después de que la persona tomó la pastilla para la tos.
a) Identifique las variables y encuentre la magnitud de respuesta después de 20 segundos.
b) ¿Después de cuántos segundos la persona tiene una magnitud de respuesta de 5? Aproxime
su respuesta al segundo más próximo. Interprete sus resultados.
Punto
s
5 puntos 3 puntos 2 puntos 0 puntos
Punto
s
Obtiene el resultado
evaluando la función en el
valor dado en el ítem a,
además evalúa
adecuadamente en un
tiempo (t) para que la
magnitud respuesta sea 5,
aplica correctamente la
propiedad de logaritmo,
encuentra el tiempo t
redondeando al entero,
además interpreta
considerando las dos
variables (tiempo y
magnitud respuesta)
Obtiene el resultado
evaluando la función
en el valor dado en el
ítem a, además evalúa
adecuadamente en un
tiempo (t) segundos
para que la magnitud
respuesta sea de 5 y
aplica correctamente
la propiedad de
logaritmo, pero se
equivoca al encontrar
el valor del tiempo t.
Identifique las
variables y
obtiene el
resultado
evaluando la
función en el
valor dado en el
ítem a luego
evalúa la función
en b, pero no
adecuadamente.
No plantea
correctame
nte el
problema y
no
encuentra
lo solicitado
Solución
a) Identifique las variables y encuentre la magnitud de respuesta después de 20 segundos.
Identificando las variables
Magnitud respuesta R(t)
Tiempo t t en segundos
Cálculo de la magnitud respuesta después de 20 segundos, es decir t=
Evaluamos la función magnitud respuesta en t=20s
20
40
R (20) 10 e R (20) 6.
−
La magnitud de respuesta que se espera obtener para el sabor percibido después de 20 segundos
es de 6,065.
b) ¿Después de cuántos segundos la persona tiene una magnitud de respuesta de 5? Aproxime
su respuesta al segundo más próximo. Interprete sus resultados.
Se sabe que:
−
𝑡
40
Según la condición: nos piden que evaluemos en un tiempo t, en segundos, para que su
magnitud de respuesta sea de 5.
Evaluando en tiempo t para que:
R t ( ) = 5
40
t
R t e
−
40
40
ln( ) ln( )
ln( ) ln( )
ln( ) 27.7 28
t
t
e
e
t
e
t s s
−
−
Después de 28 segundos con la pastilla para la tos, se espera que la persona tenga una magnitud
de respuesta de 5 al sabor percibido.
Como la cantidad de joyas de lujo y joyas ocasionales son números naturales, se
tuvo en cuenta dos restricciones más: 𝑥 ≥ 0 ; 𝑦 ≥ 0
Resolvemos gráficamente la inecuación:
5x + 3y ≤ 150,
1° Se representa la recta 5 𝑥 + 3𝑦 = 135
2° Tabulamos:
x y
3° Se elige un punto de prueba, como el
punto (0,0), que no está en la recta, y analizo
cómo responde la inecuación:
0 ≤ 150 (V)
4° Entonces se sombrea el semiplano que
contiene el punto de prueba.
Resolvemos gráficamente la inecuación:
2x + 5y ≤ 160,
1° Se representa la recta 2 𝑥 + 5𝑦 = 16 0
2° Tabulamos:
x y
3° Se elige un punto de prueba, como el
punto (0,0), que no está en la recta, y analizo
cómo responde la inecuación:
0 ≤ 160 (V)
4° Entonces se sombrea el semiplano que
contiene el punto de prueba.
Resolvemos gráficamente la inecuación:
x + y ≤ 35,
1° Se representa la recta 𝑥 + 𝑦 = 35
2° Tabulamos:
x y
3° Se elige un punto de prueba, como el
punto (0,0), que no está en la recta, y analizo
cómo responde la inecuación:
0 ≤ 35 (V)
4° Entonces se sombrea el semiplano que
contiene el punto de prueba.
Se realiza la intersección de todos los semiplanos y el recinto que resulta es la solución general o
región factible.
a. Primero modelamos la utilidad
2
2
2
2
𝑥→ 0
[
2
]
[
2
]
ℎ→ 0
[−𝑥
2
2
+ 100 𝑥 + 100ℎ − 360 ] − [−𝑥
2
+ 100 𝑥 − 360 ]
ℎ→ 0
2
2
2
ℎ→ 0
2
lim
ℎ→ 0
La razón cambia a 60 dólares por cada 20 casos atendidos:
𝑈( 20 ) = − 2 ( 20 ) + 100 = 60 Dólares.
b. Cuando “x” se aproxima a 10.
lim
𝑥→ 10
2
2
Respuesta: Cuando los casos atendidos y resueltos se acercan a los 10 casos, el
ingreso se aproxima a los 1840 dólares.
Cuando “x” se aproxima a 2 0.
lim
𝑥→ 20
2
2
Respuesta: Cuando los casos atendidos y resueltos se acercan a los 10 casos, el
ingreso se aproxima a los 3 440 dólares.
