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ACTIVIDAD CALIFICADA – EF
EXAMEN FINAL
I. DATOS INFORMATIVOS:
Título : Examen final
Tipo de participación : grupal (máximo de 4 participantes)
Plazo de entrega : Decimoquinta semana de clase (Semana 15)
Medio de presentación : Aula virtual / menú principal / EF
Calificación : 0 a 20 – 40% del promedio final
Integrantes:
N
°
Código de
estudiante
Apellidos y nombres
1
2
3
4
II. EVIDENCIA(S) DE APRENDIZAJE:
El examen final en el que se resuelve problemas relacionados a su carrera
profesional en forma grupal, utilizando los saberes matemáticos adquiridos.
III. INDICACIONES
Para la entrega del examen final se debe considerar:
- El contenido de todos los módulos.
- Condiciones para el envío:
El documento debe ser presentado en archivo de Ms. Word (.doc).
Graba el archivo con el siguiente formato:
EF (nombre del curso) _Apellidos y nombres completos
Ejemplo: EF_Matemática básica _MMM
- Extensión del trabajo:
La extensión mínima será de 3 páginas (caras).
- Asegúrese de enviar el archivo correcto y cumplir con las condiciones de
envío, de lo contrario, no habrá opción a reclamos posteriores.
NOTA: Si el/la estudiante comete cualquier tipo de plagio su puntuación
automática será cero (0).
IV. ANEXOS:
El desarrollo de la solución de cada problema debe ser con orden y claridad
fundamentado con los saberes adquiridos.
Durante el desarrollo de solución de cada problema debe ser preciso,
coherente, bien organizado, fácil de comprender y cuidadoso en la ortografía
y redacción.
La respuesta de cada pregunta y/o ítem se muestra de forma explícita,
coherente con el desarrollo de cada problema.
V. RÚBRICA DE EVALUACIÓN:
La asignación del puntaje máximo a cada criterio es aplicable si este se cumple
a nivel satisfactorio. El docente del curso determina el puntaje de cada ítem de
acuerdo a su juicio de experto.
PREGUNTA 1
Puntaje 5 puntos 3 puntos 2 puntos 0 puntos
5 puntos
Usando la teoría de la
función cuadrática
para cada pregunta,
plantea y detalla sus
procesos sus
matemáticos para
hallar los resultados
del ítem a) y b) a la
vez, interpreta
correctamente todos
sus resultados
numéricos. Para el
ítem c) usa 5 puntos
arbitrarios para la
tabulación y según ello
grafica la curva de la
utilidad total.
Usando la teoría de la
función cuadrática
para cada pregunta,
plantea y detalla sus
procesos sus
matemáticos para
hallar los resultados
del ítem a) y b) pero
no interpreta algún
resultado numérico.
Para el ítem c) usa 5
puntos arbitrarios
para la tabulación y
según ello grafica la
curva de la utilidad
total.
Plantea las
preguntas, pero
no usa la teoría de
la función
cuadrática para
hallar los
resultados del
ítem a) y b) ni
interpreta algún
resultado
numérico. Para el
ítem c) no usa 5
puntos arbitrarios
para la tabulación
ni la gráfica es la
correcta.
No plantea
correctamente
las preguntas ni
encuentra algún
resultado
solicitado.
PREGUNTA 2
Puntos 5 puntos 3 puntos 1 puntos 0 puntos
5
Puntos
Usando la teoría de la
función exponencial,
obtiene el resultado
correcto para el ítem a)
además lo interpreta
correctamente su
Usando la teoría de
la función
exponencial, obtiene
el resultado correcto
para el ítem a)
además lo interpreta
Plantea las
preguntas,
identificando el
valor de “t” para
el ítem a) y la
ecuación para
No plantea
correctamente
las preguntas
ni encuentra
algún
resultado
PREGUNTA 4
Puntos 5 puntos 3 puntos
1 puntos 0 punto
5
Puntos
Resuelve el ítem
a) utilizando
correctamente la
razón de cambio
correspondiente
y en el ítem b)
demuestra su
procedimiento
con la teoría de
límites.
Interpreta su
resultado en las
unidades
correspondientes
Resuelve solo uno de los
ítems a) o b) utilizando
correctamente la razón
de cambio
correspondiente y/o
demostrando su
procedimiento con la
teoría de límites.
Solo encuentra la
función utilidad
Si hace uso de la
derivada. El puntaje
total sería cero.
EXAMEN FINAL
MATEMÁTICA BÁSICA
1. El café peruano se produce principalmente en áreas de cultivos ubicadas en la
vertiente oriental de los Andes y que están ubicadas en varias regiones; entre esas está
Chanchamayo (origen del café en Perú), que tradicionalmente es considerada como la
región cafetalera por excelencia, sin embargo, en los últimos tiempos se ha constatado
que los cultivo se han traslado a las tierras altas del norte de las regiones de Amazonas
y San Martín; pero aun así Chanchamayo representa el 16% de la producción nacional
mientras que Amazonas y San Martín juntos representan el 47% de la producción
nacional. Por otro lado, respecto al mercado externo para el café, una de las grandes
ventajas de este país puede ofrecer café fresco suave entre los meses de abril y julio,
una época en la que los granos arábicos de América Central y México comienzan a
escasear; y es así que Estados Unidos se convierte en el principal mercado
internacional para el Perú y que, por lo general, representa el 25% de las exportaciones
totales. Dado a lo anterior, APROSELVA, asociación de productores cafeteros ya tiene
planeado para este mes de julio exportar café verde en grano para Estados Unidos y
según su reporte económico, se prevé que la producción de “x” toneladas de dicho
café y el precio de la tonelada (dado en $) estarán relacionados por
p =110.2−0.4 x ;
mientras que su costo total, “C” (dado en $), estará representado por
C ( x )=20.2 x + 2000.
Según los datos de dicha asociación, determine:
a) La cantidad de toneladas de café que se deberían de exportar, si el objetivo es
obtener el máximo ingreso total y cuanto sería el valor máximo.
X = cantidad de toneladas
C(x) = 20.2x+
P = 110,2 – 0,4x
I = x. p
I = x (110,2 – 0,4x)
I = 110,2x – 0,4x
2
I
MAX
2
I
MAX
= 7335 toneladas de café
b) La cantidad de toneladas de café que se deberían de producir y exportar, si el
objetivo es obtener la máxima utilidad total y cuanto sería el valor máximo.
U = I – C
U = 110,2x – 0,4x
2
U = 90x – 0,4x
2
Max =
− b
2 a
=112,5 → cantidad de toneladas
Reemplazamos:
U = 90(112,5) – 0,4(112,5)
2
U
MAX
= 3062, 5 dólares
2. El Instituto Nacional de Estadística e Informática (INEI), a través de su base de datos
retrospectivos y de tipo longitudinal ha logrado pronosticar la cantidad de inmigrantes
que tendría la cuidad capital del Perú, “P” (dado en miles), a partir del año 2020 (t=0).
Para ello usó la curva logística, una de las curvas que aproxima muy bien el crecimiento
poblacional y que está definido por la siguiente función:
Según la función, determine:
a) La cantidad de inmigrantes que tendría la capital del Perú en el año 2030.
(Aproxime a la unidad más cercana)
b) El año en que la cantidad de inmigrantes en la capital del Perú sería de 439000
personas. (Aproxime a la unidad más cercana)
3. La joyería “Gema Real” planea sacar al mercado dos modelos de collares: princesa y
doncella. Un collar princesa utiliza 5 gr de oro y 2 gr de plata, mientras que un collar doncella
utiliza 3 gr de oro y 5 gr de plata. Se tiene en almacén como máximo disponible 135 gr de oro
y 160 gr de plata. Asimismo, para elaborar un collar princesa demoran un día, el mismo
tiempo que demoran para un collar doncella.
Si desean sacar al mercado su producción al cabo de 35 días, y se sabe que la ganancia que
deja un collar modelo princesa es de 150 dólares y el de un collar modelo doncella es de 120
dólares, se pide:
a) Modele la función objetivo y elabore paso a paso la gráfica de la región factible indicando
cada uno de los vértices.
b) Desarrolle el
proceso para obtener el valor máximo y mencione
¿Cuántos collares modelo princesa y cuántos
collares modelo doncella deberán elaborar y vender para maximizar su utilidad? ¿cuánto es la
utilidad máxima?
4. Una empresa turística en la ciudad del Cusco presenta costos fijos de 200 dólares, y la
inversión que demanda atender cada turista es de 100 dólares. La empresa ha determinado
que sus ingresos se modelan bajo la función f
x
= 200 x − x
2
en dólares, donde x es el
número de turistas atendidos.
a. Determinar la razón de cambio promedio cuando los turistas atendidos pasan de 10 a
20 en una semana.
f
x
= 200 x − x
2
x
1
= 10 x
0
f
2
f ( 10 )= 1740
f
2
f ( 20 )= 3440
∆ f
∆ x
f
x
1
− f ( x
0
x
1
− x
0
Interpretación:
Los ingresos aumentados en 170 dólares, cuando el número de turistas aumenten de 10 a
20 en una semana.
b. Determinar la razón de cambio instantáneo para x=20.
Encontrar la función:
f ( x + h ) y f ( x ) f ( x + h )= 200 ( x + h )−( x + h )
2
− 160 y f ( x )= 200 x − x
2
lim
∆ x→ 0
∆ f
∆ x
f ( x + h )− f ( x )
h
lim
h→ 0
x + h
x + h
2
− 160 − 200 x + x
2
h
lim
h→ 0
200 x + 200 h − x
2
− h
2
− 2 xh − 160 − 200 x + x
2
h
lim
h→ 0
200 h − 2 xh − h
2
h
lim
h→ 0
h ( 200 − 2 x − h )
h
lim
h→ 0
200 − 2 x − h → lim
h → 0
∆ f
∆ x
= 200 − 2 x → 200 − 2 ( 20 )= 160
Interpretación:
La razón de cambio instantáneo de la empresa turista es 160 cuando el número de turistas
es 20.
