¡Descarga Algebra Lineal: Ejercicios de Dimensión de Subespacios y más Exámenes en PDF de Álgebra Lineal solo en Docsity!
`
ALGEBRA LINEAL Enginyeria en Inform`atica
4 de desembre de 2009 Grups 1, 2
Duraci´o: 1 hora i 40 minuts
Q¨uesti´o 1. (1 punt)
Definiu amb precisi´o el concepte de dimensi´o d’un K-espai vectorial.
Q¨uesti´o 2. (2 punts)
Siguin F, G ⊆ R
4 dos subespais vectorials de dimensi´o 3 de R
4 , tals que
F + G 6 = R
4
. Demostreu que F = G.
Exercici 1. (2 punts)
Sigui F ⊆ M 2
(Z
2 ) el subespai de M 2
(Z
2 ) format per les matrius que satisfan
que la suma dels elements de la primera fila coincideix amb la suma dels
elements de la segona columna. Trobeu la dimensi´o i una base de F.
Exercici 2. (5 punts)
Considerem l’espai vectorial E = R
5 , i els subespais
F =
R
G =
(a, b, c, d, e) ∈ R
5
a + b + c + d = e
b + c + d + e = a
c + d + e + a = b
(a) Trobeu la dimensi´o i una base de F.
(b) Trobeu la dimensi´o i una base de G.
(c) Proveu que (1, 1 , − 1 , 0 , 1) ∈ G, i amplieu aquest vector a una base de G.
(d) Trobeu la dimensi´o i una base de F + G.
(e) Trobeu la dimensi´o i una base de F ∩ G.
NOTA: Heu de justificar i indicar clarament totes les vostres res-
postes.
`
ALGEBRA LINEAL Enginyeria en Inform`atica
4 de desembre de 2009 Grup 51
Duraci´o: 1hora i 40 minuts
Q¨uesti´o 1. (1 punt)
Enuncieu la f´ormula de Grassmann.
Q¨uesti´o 2. (2 punts)
Sigui G ⊆ R
4 un subespai vectorial de dimensi´o 3 de R
4 , i sigui e ∈ R
4 un
vector que no pertany a G. Demostreu que 〈e〉 R
+ G = R
4 .
Exercici 1. (2 punts)
Sigui F ⊆ M 2
(Z
2 ) el subespai de M 2
(Z
2 ) format per les matrius que satisfan
que la suma dels elements de la primera fila ´es zero. Trobeu la dimensi´o i una
base de F.
Exercici 2. (5 punts)
Considerem l’espai vectorial E = R
5 , i els subespais
F =
R
G =
(a, b, c, d, e) ∈ R
5
e + a + b + c = d
d + e + a + b = c
b + c + d + e = a
(a) Trobeu la dimensi´o i una base de F.
(b) Trobeu la dimensi´o i una base de G.
(c) Proveu que (1, − 1 , 1 , 1 , 0) ∈ G, i amplieu aquest vector a una base de G.
(d) Trobeu la dimensi´o i una base de F + G.
(e) Trobeu la dimensi´o i una base de F ∩ G.
NOTA: Heu de justificar i indicar clarament totes les vostres res-
postes.
