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“EMPRESA” 10 de junio de 2016
CUESTIONES (4,5 puntos, 90’) Con carácter general, sólo se puntuará si está bien tanto la solución
como el planteamiento, y no se puntuará en caso contrario. Anote la respuesta en el espacio habilitado
y adjunte la resolución.
1.- (0,5) Suponga que Portugal y el Reino Unido producen sólo dos bienes: textiles y vino, y que cada país
dispone de 3000 horas de trabajo al día para producir ambos bienes. En la siguiente tabla se indican las horas
de servicios laborales necesarios para producir textiles y vino por parte de las economías de ambos países.
Vino Textiles
Portugal^2 horas/unidad^10 horas/unidad Reino Unido^2 horas/unidad^8 horas/unidad
Suponiendo que el coste laboral es el único coste relevante, determine el rango de valores de relación de
intercambio (medida en número de unidades de vino por cada unidad de textil) que podría llegar a beneficiar
a ambas partes. Justifique su respuesta.
Tabla de costes de oportunidad:
Vino Textiles Portugal 0,2 ud. de textiles 5 ud. de vino Reino Unido 0,25 ud. de textiles 4 ud. de vino
Cada zona económica se especializa en la producción del bien que fabrica con un coste (de oportunidad) inferior en relación con el otro país.
Portugal producirá vino, pues su coste de oportunidad es menor (0,2 ud. de textiles frente a 0,25 ud. de textiles en el Reino Unido). Por tanto, Portugal tiene ventaja comparativa en la producción de vino: producirá vino y los cambiará por textiles.
El Reino Unido producirá textiles, ya que su coste de oportunidad es menor (4 ud. de vino frente a 5 ud. de vino en Portugal). El Reino Unido tiene ventaja comparativa en la producción de textiles: producirá textiles y los cambiará por ino.
Dada la relación de intercambio como: r = nº unidades de vino / 1 ud. de textil
Para Portugal: r = (nº ud. de vino que entrega) / (1 ud. de textil que recibe). Para que Portugal salga beneficiado del intercambio, el coste del intercambio (r unidades de vino a cambio de una ud. de textil) debe ser inferior al coste de fabricar ella misma el textil (5 ud. de vino). Por tanto, siempre que r < 5 (es decir, siempre que tenga que dar menos de 5 ud. de vino a cambio de una de textil) a Portugal le resulta más barato el intercambio que producir el textil ella misma.
Para el Reino Unido: r = (nº ud. de vino que recibe) / (1 ud. de textil que entrega). Para que el Reino Unido salga beneficiado del intercambio, el coste del intercambio debe ser inferior al coste de producir ella misma el vino. Al Reino Unido, 1 ud. de textil le cuesta 4 ud. de vino. Por tanto, siempre que reciba más de 4 ud. de vino a cambio de una ud. de textil (r >4) al Reino Unido le resulta más barato el intercambio que producir el alimento ella misma.
Por tanto, la relación de intercambio que beneficia a ambos países se sitúa en el rango: 4 < r < 5.
2.- (0,5) El Gobierno decide conceder una subvención por valor de 500€ a los consumidores que adquieran
un coche. La curva de oferta de automóviles es Q = 0.5p y la de demanda Q = 7000 – 0.2p. ¿Quién recibe un
mayor beneficio de la subvención, compradores o vendedores? Justifique la respuesta.
Cálculo del punto de equilibrio competitivo: QD = QO → 7000 – 0,2p = 0,5p , de donde po = 10.000 y Q 0 =5.
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Opción 1: Calculando las elasticidades de la demanda y de la oferta en el punto de equilibrio. El lado del mercado más inelástico será el que se beneficie más de la subvención:
Elasticidad de la demanda: E D = 𝑑𝑄𝑑𝑝𝑝 𝑄^0
0
Elasticidad de la oferta: E O =
𝑑𝑄 𝑑𝑝
𝑝 0 𝑄 0 = 0,5 ·^
10000 5000 = 1 Luego se benefician más los compradores, ya que la demanda es más inelástica que la oferta.
Opción 2: Calculando, tras la introducción de la subvención, el precio que pagan los compradores y el precio que reciben los vendedores, y comparándolos con la situación previa a la introducción de la subvención.
Con subvención a los compradores, el vendedor recibe p v y el comprador paga pc = pv – 500 Q D (pc) = QO(pv ) → 7000 – 0,2 pc = 7000 – 0,2 (pv – 500) = 7100 – 0,2 pv = 0,5 pv de donde pc = 9.642,857 (una reducción de 357,143 u.m. en el precio que pagan los compradores) y pv = 10.142,857 (un aumento de 142,857 u.m. en el precio que reciben los vendedores). Comparando la variación de los precios resultantes, los compradores se benefician más de la subvención que los vendedores.
3.- (0,5) Sea una empresa con la siguiente función de producción: q(L,K) = L^2 · K1/4, siendo L el factor
trabajo y K el factor capital. Si el coste del factor trabajo es w = 5 y el del capital r = 30. ¿Cuál sería la
función de costes de la empresa a largo plazo?
C = wL + rK = 5L + 30K Para minimizar el coste debe cumplirse PMaL / w = PMaK / r de donde se obtiene L = 48 K (senda de expansión) Sustituyendo la senda de expansión en la ecuación anterior: C = 5L + 30K = 5·48K + 30K = 270K Sustituyendo la senda de expansión en la función de producción:
q = L^2 · K1/4^ = (48K)^2 · K1/4, de donde K = q 4/9^ / 48 8/
Por tanto:
C = 270K = (270 / 48 8/9)·q 4/9^ = 8,65·q 4/
4.- (0,5) La función de producción de una empresa viene dada por q(L,K) = L^2 · K1/4, siendo L el factor
trabajo y K el factor capital. Si el coste del factor trabajo es w y el del capital r y los costes medios de la
empresa a LP son CMe = 8.65 / q5/9. ¿Qué tipos de rendimiento de escala presenta la empresa? Justifique la
respuesta.
Opción 1 – Duplicamos los factores de producción y vemos como varía la cantidad:
q(2L, 2K) = (2L)^2 · (2K)1/4^ = 4.7568·q(L,K) > 2· q(L,K) La cantidad aumenta en una proporción superior al
aumento de los factores Rendimientos de escala crecientes
Opción 2 – La función de costes medios a largo plazo CMe = 8.65 / q5/9^ es una función decreciente para todos
los valores de q Rendimientos de escala crecientes
5. - (0,25) Indique qué condición se debe cumplir para que una empresa con función de producción
q(L,K) = L · K minimice sus costes de producción a largo plazo, siendo L es el factor trabajo, K es el factor
capital, w es el coste del factor trabajo y r el coste del factor capital. Seleccione la/s opción/es correcta/s.
a) PMaL / r = PMaK / w
b) PMaL / PMaK = w / r
c) PMaL · PMaK = w · r
d) L·K = w / r
e) Ninguna de las opciones anteriores
La respuesta correcta es la b) PMaL / PMaK = w / r
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Sociedad limitada Sociedad anónima Autónomo Responsabilidad civil Limitada al capital aportado Limitada al capital aportado Ilimitada Responsabilidad penal Ilimitada Ilimitada Ilimitada
10. - (0,25) Explique de forma breve y concisa (una frase) qué es el fondo de maniobra de una empresa
Cuantía de recursos financieros a largo plazo que se utilizan para financiar e l activo circulante
PROBLEMAS (3,5 puntos, 70’) Adjunte la resolución. Realice cada problema en una hoja diferente
1.- (1) Las funciones de demanda y oferta de cerveza son: D: Q(p) = 70000 – 100p y
O: Q(p) = 35000 + 150p, donde p es el precio en €/caja y Q es la cantidad en cajas. El precio internacional
de la cerveza es de 100€ caja. Para regular el comercio, el gobierno fija un arancel de 20€/caja. Calcule
numérica y gráficamente el excedente del consumidor y del productor nacional tras la introducción del
arancel. ¿Cuántas cajas de cerveza se importan?
El precio de mercado tras la introducción del arancel es de 120€. A e ste precio, la cantidad demandada por los consumidores es: QD(p=120) = 58.000 cajas, mientras que la cantidad ofertada por los productores nacionales a ese precio es: QO(p=120) = 53.000 cajas. Las importaciones vendrán dadas por la diferencia entre la cantidad demandada y la cantidad ofertada por los productores nacionales, es decir: Importaciones = 58.000 – 53.000 = 5.000 cajas.
A partir de la representación gráfica, el excedente del consumidor vendrá dado por el área del triángulo azul: EC = ½ · 58.000 · (700 – 120) = 16.820.000 €
El excedente del productor nacional se corresponde con el área roja de la figura: Ep =35.000 · 120 + ½ (53.000 – 35.000) · 120 = 5.280.000 €
2.- (1) Una empresa dispone de una fábrica con función de costes C(q) = 50 + 13q + q^2 , donde q es el
número de unidades fabricadas. La empresa vende su producto en dos mercados locales con carácter
monopolista, pudiendo discriminar precios. Las demandas en estos mercados son: p 1 = 100 – 2q 1 y
q 2 = 120 – p 2. Los costes de transporte y distribución para el mercado 1 son 10 + 15q1, mientras que para el
mercado 2 son: 3q 2. Calcule los precios y cantidades que debe vender en cada mercado para maximizar el
beneficio.
Sea: q: producción q 1 : ventas en el mercado 1 q 2 : ventas en el mercado 2
El beneficio vendrá dado por la suma de los ingresos obtenidos en el mercado 1, más los ingresos obtenidos en el mercado 2, menos los costes de fabricación, menos los costes de transporte y distribución en los dos mercados. Es decir: B= p 1 (q 1 )q 1 + p 2 (q 2 )q 2 – (50 + 13q + q^2 ) – (10+15)q 1 – 3 q 2 con la restricción: q = q 1 + q 2 Construimos la lagrangiana: L = p 1 (q 1 )q 1 + p 2 (q 2 )q 2 – (50 + 13q + q^2 ) – (10+15)q 1 – 3 q 2 + λ [q – q 1 – q 2 ] Derivando la lagrangiana con respecto a q, q 1 y q 2 e igualando las λ obtenemos el sistema: 85 – 4q 1 = 117 – 2 q 2 = 13 + 2q 1 + 2 q 2
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Resolviendo el sistema se obtiene q 1 = 4 y q 2 = 24
Finalmente, para calcular el precio al que debe venderse el producto en cada mercado, sustituimos los valores obtenidos para q 1 y q 2 en la función de demanda de cada respectivo mercado, obteniéndose: p 1 = 92 y p 2 = 96.
3.- (1,5) Considere un proyecto con un horizonte temporal de 4 años. El proyecto consiste en el desarrollo y
la venta del diseño de un producto (primer año), la creación de varios prototipos y la selección de uno de
ellos para su posterior comercialización (segundo año) y la venta del producto final durante los años 3 y 4.
Se estima que las necesidades de recursos para este proyecto son las siguientes: (datos en miles de €):
Inversión inicial (año 0): 500 en una oficina, 100 en equipamiento informático y 200 en activo circulante. La
oficina se amortiza linealmente en 10 años, mientras que el equipamiento informático se amortiza
linealmente en 5 años.
Otras inversiones:
- Para la creación de prototipos a escala, al final del segundo año se adquirirá una impresora 3D por un
valor de 20, amortizable linealmente en 5 años.
Considere que la tasa impositiva es del 20% y que el capital circulante coincide con las necesidades
operativas de fondos.
Los resultados de explotación para cada año (diferencia entre ingresos de explotación y gastos de
explotación) son los que se indican en la siguiente tabla:
Año 1 2 3 4
Resultado de explotación 100 100 1500 3000
Al final del año 4 se espera poder vender el proyecto por el doble del valor contable de los activos.
Sabiendo que el tipo de interés libre de riesgo del mercado es del 5%:
1. Represente el modelo temporal de flujos de caja del proyecto.
2. Calcule el valor actual neto del proyecto
Para cada año j: FCj = Ij – Gj – Tj – ∆Inv j + Iextra,j Los impuestos para cada año j son: Tj = t (Ij – Gj – Amortj + ∆P j)
OFIC. (^) EQ AC ( 500 ) (^100 )^ (^200 )
100 100 1500 3000
T 1 IMP 3D ( 20 ) T 2 T 3 T 4
Venta proy ecto (1064)
FC 0 FC 1 FC 2 FC 3 FC 4
Ingresos y gastos de explotación Ingresos extraordinarios Inversiones Impuestos
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Se resaltan en amarillo los cambios respecto al apartado anterior.
Amortización de los recursos:
OFICINA
EQ. INFORMÁTICO IMPRESORA 3D AC
AMORT. TOTAL Amort. Vcontab. Amort. Vcontab. Amort. Vcontab. Amort. Vcontab. Año 0 -- 500 -- 110 -- 200 Año 1 50 450 22 88 -- 200 72 Año 2 50 400 22 66 (20) -- 200 72 Año 3 50 350 22 44 4 16 -- 200 76 Año 4 50 300 22 22 4 12 -- 200 76 El valor contable de los activos al final del cuarto año es: Vc = 300 (oficina) + 22 (equipo informático) + 12 (impresora 3D) + 200 (AC) = 534. Si el proyecto se vende al final del cuarto año por el doble del valor contable de sus activos, el valor de la plusvalía en el último año del proyecto será: ∆P = P V – Vc = 2Vc – Vc = Vc = 534 Impuestos para cada período: T 1 = 0,2 · (100 – 72 ) = 5, T 2 = 0,2 · (100 – 72 ) = 5, T 3 = 0,2 · (1500 – 76 ) = 284, T 4 = 0,2 · (3000 – 76 + 534) = 691, Flujos de caja para cada período: FC 0 = – 500 – 200 = - FC 1 = 100 – 5,6 = 94, FC 2 = 100 – 110 – 20 – 5,6 = -35, FC 3 = 1500 – 284,8 = 1.215, FC 4 = 3000 + (2·534) – 691,6 = 3.376,
(1 + 0,05)^2
(1 + 0,05)^3
(1 + 0,05)^4
La alternativa más rentable desde el punto de vista económico es la segunda, es decir, pagar al proveedor más tarde a pesar del incremento del precio del equipo.
OFIC. (500) (200)AC ( 110 EQ)
100 100 1500 3000
T 1 IMP 3D (20) T^2 T 3 T 4
Venta proy ecto (1068)
FC 0 FC 1 FC 2 FC 3 FC 4
