Estadística II - Curs 2011-2012
Primera prova parcial
13-01-2012
1. Les temperatures mínimes a Sabadell durant la darrera setmana de Gener del 2011 van ser:
-0,7; -0,7; 0,0; -0,2; 1,0; 0,7; 3,2
Calcula l'interval de conança al 99% per la mitjana de la temperatura mínima suposant
que:
(a) Les temperatures segueixen una distribució normal amb desviació típica poblacional [1
punt
]
igual a 1,3 graus.
(b) Les temperatures segueixen una distribució normal però es desconeix la variància pobla- [1
punt
]
cional.
2. Per determinar si existeixen diferències en la collita promig de diferents varietats de blat de
moro es va dividir una parcel
·
la en diferents àrees i en cada una d'elles es va plantar una de
les varietats. En cada una d'aquestes parcel
·
les s'ha pres una mostra de la mateixa mida i
s'ha construït la següent taula ANOVA:
Variació Suma G de Ll. Variació mitjana F
VEM 64 2
VDM
VT 100 20
(a) Completa la taula ANOVA. Explica quins passos segueixes. [0,5
punts
]
(b) Fes el contrast d'hipòtesis per saber si les mitjanes són totes iguals o si hi ha alguna [1,5
punts
]
diferència. (
α= 0,05
)
(c) Amb quantes varietats de blat de moro s'ha fet l'experiment? Si per cada una d'aquestes [1
punt
]
varietats s'ha agafat una mostra de la mateixa mida, quina és la mida de cada una
d'aquestes mostres?
3. Cinc nens de 2, 3, 5, 7 i 8 anys d'edat pesen, respectivament, 14, 20, 32, 42 i 44 quilograms.
(a) Calcular el coecient de correlació entre les dues variables [1,5
punts
]
(b) Quint tipus de relació presenten ? [0,5
punts
]
4. Un investigador estudia la relació que existeix entre la quantitat de llavor de blat utilitzada
en una determinada parcel
·
la (
X
) i la quantitat de blat que se n'obté (
Y
). Les proves fetes
durant 20 anys proporcionen la següent informació (mesurada en Tones):
20
X
i=1
xi= 400,
20
X
i=1
(xi−¯
X)2= 4500,
20
X
i=1
yi= 1600,
20
X
i=1
(yi−¯
Y)2= 84500,
20
X
i=1
(xi−¯
X)(yi−¯
Y) = 8775
L'investigador considera el model de regressió lineal següent:
yi=β1+β2xi+ui, ui∼N(0, σ2)
independents
(a) Obtindre les estimacions per interval de
β1
i
β2
pel mètode dels mínims quadrats ordi- [1
punt
]
naris. Interpreta el resultat obtingut
(b) Contrastar la hipòtesi
β2= 0
amb un nivell de signicació del 5% [1
punt
]
