. : 2

2.-Dada la función

Z3-z.x-y

=

O,~ es:

8xay

3

2r:

3

2

,b)-

Z+x ~cJ- Z+x

~z2-xr ~~Z2-X)

,d)Ningunaanterior

FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DE LA INGENIERÍA 1 1

ESPECIALIDAD: 1v1ECÁNICA CURSO 2004/2005

JUNIO 2005

Primer parcial aprobado O Opción A O : 1-2-3-4-5

Ó

6-7-8 Ó9

Opción B.O: 4-5-6-7-8

Ó

9

Primer parcial suspenso O: 1-2-:-3-4-5

Ó

6-7-8

Ó

9

ALU1{NO: _

Primer Bloque

1.- El dominio de la función

¡(x,

y)

= ~

t

)"8 :

. . In

y_x2

a){(x,y)ER

2/

Y _x2

>

1}

@(x,Y)ER2 / y_x2

¿

1}

e)

{(x,y ) ER2/

Y

_x

2

=

1},

d).K

X,y)ER2/y_x2

>O} . -.

3.-Una cierta función y(x) verifica:

Y,"

+

Y

y'

=

o

con

y(

O)

=

y'

(O)

=

1

Sus primeros términos en el desarrollo por Mac-Laurin son:

x x2x3.X x2x3x4X x2x

3

x

4.'

a)1+---+- b)1+---+--- c)1+------- d)Ningunaanterior

1! 2! 3!',' 1! 2! 3! 4!' 1! 2! 3! 4!'

Segundo Bloque

4.-Se quiere determinar el cuadrado de la mínima distancia de la recta y

=

x a la

circunferencia x

2

+

y2 -

4x + 4Y+ 6

=

O

a)Formar la función de Lagrange b)Determinar elpunto de la recta y el de la

circunferencia que minimizan el cuadrado de la distancia .c)Determinar la distancia

mínima

5.-Una empresa produce dos productos Pi y

P2

.Del primer producto produce la

cantidad x y del segundo la cantidad y. El beneficio B(x,y) en función de las cantidades

viene dado por:

B(x,y)

=

2;;.)' -

2X2 -

y2

+

8x -

2,v

La cantidad de bienes a producir para maximizar el beneficio es ~ unidades de Pi

y

2 unidades de

P2

b) 1 unidad de p¡

y

2 unidades de

P2

e) 2 unid~s de

Pl

y 1 unidad

. de

P2

d)Ninguna anterior'