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UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID
ECONOMETR´IA
EXAMEN FINAL (Modelo C)
DURACION: 2 HORAS Y 15 MINUTOS
Instrucciones:
- Este un modelo de examen que le servir´a para autoevaluarse de todos los contenidos del curso de Econometria en OCW de la Universidad Carlos III de Madrid, excepto de los dos ´ultimos temas (Heterocedasticidad y Autocorrelaci´on).
- A parte de una calculadora, no se permite la utilizaci´on de ning´un otro material. Este documento es autocontenido.
- Lea el enunciado del problema y las preguntas detenidamente. Cada pregunta del cuestionario, salvo que se indique expresamente lo contrario, requiere un an´alisis completo de todas las salidas del problema al que se refiere. Por ejemplo, para responder aquellas preguntas que se refieren a “estimaciones apropiadas”, o “dadas las estimaciones” o “dadas las condiciones del problema”, deben usarse los resultados basados en los estimadores consistentes y m´as eficientes de entre las distintas salidas.
- Cada salida, obtenida con el programa GRETL, incluye todas las variables explicativas uti- lizadas en la estimaci´on correspondiente.
- Algunos resultados correspondientes a las salidas presentadas han podido ser omitidos.
- La variable dependiente puede variar en cada salida presentada dentro del mismo problema.
- Para simplificar, diremos que un modelo est´a “bien especificado” cuando el modelo sea lineal en las variables en que se condiciona (tal y como aparecen en el modelo) y el error sea independiente en media de dichas variables.
- MCO y MC2E son las abreviaturas de m´ınimos cuadrados ordinarios y m´ınimos cuadrados en 2 etapas, respectivamente.
- Se adjuntan tablas estad´ısticas al final del enunciado de los problemas.
- Cada pregunta tiene una ´unica respuesta correcta.
- Al final de este se incluyen la soluciones a este modelo de examen. Para una efectiva compro- baci´on de sus conocimientos sobre este curso, realice este modelo de examen como si estuviera haciendo un examen de verdad. Despu´es compruebe sus respuestas con las soluciones dadas al final. Para calcular su nota en una escala de 0 a 10 aplique la siguiente f´ormula:
[0, 27 × (# resp. correctas) − 0 , 09 × (# resp. incorrectas)] + 0, 01
RESPUESTAS (a) (b) (c) (d) (a) (b) (c) (d) (a) (b) (c) (d)
Problema 1:
Considere la funci´on de masa de probabilidad conjunta:
P (Y, X) X 0 5 10 Y 1 0 , 2 0 0 , 2 2 0 , 1 0 0 , 1 3 0 0 , 2 0 , 2
Problema 2: Considere el modelo ln Y = β 0 + β 1 ln X + ε,
donde Y = Gasto familiar en alimentaci´on (en euros), X = Gasto familiar total (en euros), y ε es un t´ermino de error inobservable para el que E (ε) = 0. Estamos interesados en el mejor predictor de ln Y dado ln X.
Salida 3: TSLS, using observations 1- Dependent variable: ln(W ) Instrumented: ED, W HIT E × ED Instruments: const EX, EX^2 , W HIT E, N EAR W HIT E × N EAR Coefficient Std. Error z p-value const 1.617 0.677 2.4 0. ED 0.262 0.049 5.3 0. EX 0.156 0.022 7.1 0. EX^2 −0.0024 0.0006 −4.0 0. W HIT E 0.159 0.681 0.2. W HIT E × ED −0.010.. 0.
.... Mean dependent var 6.3. S.D. dependent var 0. Sum squared resid 794.. R^2 0.1957. Adjusted R^2 0.
Salida 4: OLS, using observations 1- Dependent variable: ED Coefficient Std. Error t-ratio p-value const 15.599 0.197 79.2 0. EX −0.407 0.034 −12.0 0. EX^2 0.00025 0.0017 0.1 0. W HIT E 1.157 0.142 8.1 0. N EAR 0.585 0.152 3.8 0. W HIT E × N EAR −0.070 0.176 −0.4 0.
.... Mean dependent var 13.3. S.D. dependent var 2. Sum squared resid 11484.. R^2 0.4674. Adjusted R^2 0.
NOTA a la Salida 4: El R^2 de la estimaci´on MCO de la proyecci´on lineal de ED sobre EX, EX^2 y W HIT E es 0,4588.
Salida 5: OLS, using observations 1- Dependent variable: W HIT E × ED Coefficient Std. Error t-ratio p-value const 3.776 0.188 20.1 0. EX −0.462 0.032 −14.4 0. EX^2 0.0084 0.0016 5.2 0. W HIT E 12.707 0.135 94.1 0. N EAR −0.282 0.145 −1.9 0. W HIT E × N EAR 0.818 0.168 4.9 0.
.... Mean dependent var 10.5. S.D. dependent var 6. Sum squared resid 10454.. R^2 0.9097. Adjusted R^2
NOTA a la Salida 5: El R^2 de la estimaci´on MCO de la proyecci´on lineal de W HIT E × ED sobre EX, EX^2 y W HIT E es 0,9083.
Salida 6: OLS, using observations 1- Dependent variable: ln(W ) Coefficient Std. Error t-ratio p-value const 1.617 0.505 3.2 0. ED 0.262 0.036 7.3 0. EX 0.157 0.016 9.8 0. EX^2 −0.0024 0.0005 −4.8 0. W HIT E 0.159 0.508 0.3 0. W HIT E × ED −0.010 0.040 −0.2 0. RES 4 −0.166 0.037 −4.5 0. RES 5 −0.012 0.041 −0.3 0.
.... Mean dependent var 6.3. S.D. dependent var 0. Sum squared resid 442....
NOTA a la Salida 6: RES4 y RES5 son los resiudos de las Salidas 5 y 6, respectivamente.
Salida 7: OLS, using observations 1- Dependent variable: ln(W ) Coefficient Std. Error t-ratio p-value const 4.246 0.087 48.8 0. ED 0.096 0.006 16.0 0. EX 0.084 0.007 12.0 0. EX^2 −0.0023 0.0003 −7.7 0. W HIT E 0.501 0.082 6.2 0. W HIT E × ED −0.021 0.006 −3.5 0. N EAR 0.094 0.030 3.1 0. W HIT E × N EAR −0.002 0.036 −0.1 0.
.... Mean dependent var 6.3. S.D. dependent var 0. Sum squared resid 442.. R^2 0.2535. Adjusted R^2 0.
Tablas con Valores Cr´ıticos:
Valores cr´ıticos N (0, 1) Probabilidad acumulada 99 ,5 % 2 , 576 99 % 2 , 326 97 ,5 % 1 , 960 95 % 1 , 645 90 % 1 , 282
- (Problema 1) Considere las siguientes afirmaciones: I. X e Y no est´an correlacionados. II. Cuanto mayor es X, mayor es Y. III. La esperanza condicional de Y dado X es creciente con X.
a) Ninguna de las tres afirmaciones es cierta. b) Solamente I. es cierta. c) Solamente II. y III. son ciertas. d ) Solamente III. es cierta.
- (Problema 1) Considere las siguientes afirmaciones: I. La covarianza entre X y Y es 1, por lo que hay correlaci´on perfecta entre ambas. II. E ( Y | X) es constante para todo X. III. La esperanza condicional de Y dada X es lineal en X.
a) Ninguna de las tres afirmaciones es cierta. b) Las tres afirmaciones son ciertas. c) Solamente I. es cierta. d ) Solamente II. es cierta.
- (Problema 1) Considere las siguientes afirmaciones: I. L ( Y | X) = E ( Y | X). II. L ( Y | X) tiene pendiente positiva. III. E ( Y | X) es estrictamente creciente con X.
a) Las tres afirmaciones son ciertas. b) Solamente II. y III. son ciertas. c) Solamente II. es cierta. d ) Solamente III. es cierta.
- (Problema 1) La proyecci´on lineal de Y dado X es (redondeando a 2 decimales):
a) 2, 00 − 0 , 05 X. b) 1,68 + 0, 05 X. c) −4 + X. d ) 4 + X.
- (Problema 1) Si consideramos la mejor predicci´on de Y para una observaci´on escogida al azar: I. Es aproximadamente 2, si desconocemos el valor de X para dicha observaci´on. II. Es aproximadamente 3, si sabemos que X = 5 para dicha observaci´on. III. Es aproximadamente 1,95, si sabemos que X = 5 para dicha observaci´on.
a) Solamente I. y III. son ciertas. b) Solamente I. y II. son ciertas. c) Ninguna de las tres afirmaciones es cierta. d ) Solamente I. es cierta.
- (Problema 1) Dada la informaci´on disponible, condicionando en X = 0, la mejor predicci´on de Y ser´ıa aproximadamente (redondeando a un decimal):
a) 1,3. b) 2. c) Ninguna de las otras respuestas es cierta. d ) 1,7.
- (Problema 1) Si X cambia de 5 a 10, el efecto causal sobre Y es aproximadamente igual a (redondeando a un decimal):
a) 0. b) 0,3. c) − 1 ,0. d ) 5,0.
- (Problema 1) La proyecci´on lineal de X dado Y es (redondeando a dos decimales):
a) 0,60 + 20Y. b) 3,5 + 1, 25 Y. c) 3,5 + 1, 25 X. d ) 1,25 + 3, 5 Y.
- Existe una correlaci´on positiva entre la cantidad de libros infantiles existentes en una casa y el rendimiento escolar de los ni˜nos de la misma. Entonces: I. Podemos inferir que cuanto m´as libros infantiles haya en una casa, mejor es el rendimiento escolar de los ni˜nos. II. Que haya muchos libros infantiles en una casa puede ser reflejo de otros factores, como el coeficiente intelectual de los padres. III. El n´umero de libros infantiles en una casa tiene un efecto causal positivo en el rendimiento escolar de los ni˜nos.
a) Solamente I. y II. son ciertas. b) Las tres afirmaciones son ciertas. c) Solamente II. es cierta. d ) Solamente I. es cierta.
- Para familias con ni˜nos que acuden a un determinado colegio en el mismo curso acad´emico, queremos evaluar el efecto causal de la cantidad de libros infantiles disponibles en cada casa en el rendimiento acad´emico de dichos ni˜nos, considerando las siguientes alternativas. I. Repartimos aleatoriamente entre dichas familias lotes con distintas cantidades de libros in- fantiles. II. Repartimos aleatoriamente entre las familias cuyos padres no tienen estudios lotes con dis- tintas cantidades de libros infantiles. III. Ponemos a disposici´on lotes de libros para que los recojan las familias que lo deseen. Si medimos el rendimiento acad´emico de los ni˜nos en el el curso siguiente, podemos medir apropiadamente el efecto causal del n´umero de libros disponibles en casa sobre el rendimiento acad´emico:
a) Solamente en los casos I. y II. b) Solamente en el caso I.
d ) No se puede responder con la informaci´on disponible, porque la respuesta depender´a de la magnitud del gasto total en euros.
- (Problema 2) Sea β 0 = 3,67 y β 1 = 0,48. Considere las siguientes afirmaciones: I. Cuanto mayor es el gasto total familiar, mayor es el gasto medio en alimentaci´on. II. Un incremento del gasto familiar total puede ser reflejo de factores adicionales, como el tama˜no de la familia o el nivel educativo de sus miembros.. III. El gasto familiar total tiene un efecto causal positivo en el gasto en alimentaci´on.
a) Solamente I. y II. son ciertas. b) Las tres afirmaciones son ciertas. c) Solamente II. es cierta. d ) Solamente I. es cierta.
- (Problema 2) Sean β 0 = 3,67 and β 1 = 0,48. Suponga que E ( ε| X) = 0 para todo X, y que V (ln X) = 25. Entonces, C (ln Y, ln X) es igual a:
a) 0,48. b) 0, 48 × 25 = 12. c) 0, 48 /25 = 0,0192. d ) No se puede responder con la informaci´on disponible.
- (Problema 2) Considere las siguientes afirmaciones: I. No hay razones para pensar que aquellos factores no incluidos en el modelo (recogidos en ε) est´an relacionados con el gasto familiar total. II. Entre los factores que pueden afectar al gasto familiar est´an el tama˜no de la familia o el nivel de educativo de sus miembros. III. Si E ( ε| X) = 0, entonces E ( ln Y | ln X) es lineal en ln X.
a) Solamente I. y II. son ciertas. b) Las tres afirmaciones son ciertas. c) Solamente II. y III. son ciertas. d ) Solamente I. y III. son ciertas.
- (Problema 2) Suponga que E ( ln Y | ln X) es lineal en ln X. Considere las condiciones siguientes: I. E ( ε| X) = 0 para todo X. II. V ( ε| X) = σ^2 para todo X. III. C (X, ε) = 0.
a) Solamente I es cierta. b) Solamente I. y III son ciertas. c) Solamente II. y III son ciertas. d ) Solamente III es cierta.
- (Problema 2) Suponga que E ( ln Y | ln X) es lineal en ln X. Considere las condiciones siguientes: I. E ( ε| ln X) = 0 para todo X. II. V ( ε| ln X) = σ^2 para todo X. III. C (ln X, ε) = 0.
a) Solamente I es cierta.
b) Solamente I. y III son ciertas. c) Solamente II. y III son ciertas. d ) Solamente III es cierta.
- (Problema 3) Suponga que C (ABIL, ED) 6 = 0. Entonces, el estimador MCO de γ 1 , ̂γ 1 , verifica la propiedad siguiente:
a) p (^) nl´→∞ım ̂γ 1 = β 1 + β 6. b) p l´ım n→∞
γ 1 = β 1. c) Ninguna de las otras respuestas es cierta. d ) p l´ım n→∞
γ 1 6 = β 1.
- (Problema 3) Una variable instrumental v´alida para la educaci´on, Z 1 , debe cumplir:
a) C(ED, Z 1 ) = 0. b) Ninguna de las otras respuestas es cierta. c) C(u, Z 1 ) = 0. d ) C(ε, Z 1 ) = 0.
- (Problema 3) ¿Podemos afirmar que la variable ficticia acerca de si el individuo viv´ıa cerca de una universidad, N EAR, es una variable instrumental v´alida para la educaci´on?
a) S´ı, porque N EAR es ex´ogena y el coeficiente de N EAR es significativo en la Salida 4. b) Ninguna de las otras respuestas es cierta. c) S´ı, porque N EAR es ex´ogena y el coeficiente de N EAR es significativo en la Salida 5. d ) No, porque la variable N EAR no se incluye en el modelo (1).
- (Problema 3) Suponga que C (ABIL, ED) 6 = 0. Entonces:
a) La interacci´on de origen ´etnico y educaci´on, (W HIT E × ED), es una variable end´ogena. b) La estimaci´on MCO del modelo (1) proporcionar´a estimaciones consistentes de los efectos causales de educaci´on, experiencia y origen ´etnico, respectivamente. c) La estimaci´on MCO del modelo (1) proporcionar´a estimaciones consistentes del efecto causal de la experiencia. d ) Ninguna de las otras afirmaciones es cierta.
- (Problema 3) Suponga que C (ABIL, ED) 6 = 0. Entonces:
a) Ninguna de las otras afirmaciones es cierta. b) El coeficiente estimado de W HIT E en la Salida 1 es consistente para β 4. c) El coeficiente estimado de ED en la Salida 1 es inconsistente para β 1. d ) El coeficiente estimado de W HIT E × ED en la Salida 1 es consistente para β 5.
- (Problema 3) Suponga que C (ABIL, ED) 6 = 0. Suponga tambi´en que todos los individuos en la muestra tiene la misma habilidad. Entonces:
a) Ninguna de las otras afirmaciones es cierta. b) El coeficiente estimado de W HIT E en la Salida 1 es inconsistente para β 4.
- (Problema 3) Suponga que C (ABIL, ED) 6 = 0. Si queremos contrastar que el efecto de la educaci´on es independiente del origen ´etnico:
a) La hip´otesis nula es H 0 : β 1 = β 5. b) Al 5 % de significaci´on, rechazamos la hip´otesis de que la educaci´on es independiente del origen ´etnico. c) Ninguna de las otras afirmaciones es cierta. d ) No podemos rechazar que la educaci´on es independiente del origen ´etnico.
- (Problema 3) Al estimar el modelo (1) por MC2E, usando N EAR y (W HIT E × N EAR) como instrumentos, el modelo en la segunda etapa es:
a) ln(W ) = δ 0 + δ 1 N EAR + δ 2 EX + δ 3 EX^2 + δ 4 W HIT E + δ 5 (W HIT E × N EAR) + v 1. b) Ninguna de las otras afirmaciones es cierta. c) ln(W ) = θ 0 + θ 1 ED̂ + θ 2 EX + θ 3 EX^2 + θ 4 W HIT E + θ 5 (W HIT Ê × ED) + v 2 , donde ED̂ y (W HIT Ê × ED) son los valores predichos en base a las estimaciones de la primera etapa. d ) ln(W ) = α 0 + α 1 ED + α 2 EX + α 3 EX^2 + α 4 W HIT E + α 5 (W HIT E × ED) + α 6 N EAR + α 7 (W HIT E × N EAR) + v 3.
- (Problema 3) Suponga que estimamos el modelo (1) por MC2E, usando N EAR y (W HIT E × N EAR) como instrumentos. La correspondiente ecuaci´on de primera etapa (forma reducida) para cada variable explicativa end´ogena incluye como variables explicativas:
a) Ninguna de las otras afirmaciones es cierta. b) Todas las variables explicativas ex´ogenas del modelo (1) y todos los instrumentos. c) Solamente los instrumentos. d ) Solamente las variables explicativas ex´ogenas.
- (Problema 3) En el modelo (0), suponga que queremos contrastar si, para un individuo con 11 a˜nos de experiencia, un a˜no adicional de educaci´on tiene, en media, el mismo efecto sobre el salario que un a˜no adicional de experiencia. La hip´otesis nula es:
a) H 0 : β 1 = β 2 , β 2 + 12β 3 = 0. b) H 0 : β 1 − β 2 − 23 β 3 = 0. c) H 0 : β 1 = β 2 − 23 β 3. d ) H 0 : β 1 = β 2 + 11β 3 = 0.
- (Problema 3) Suponga que las variables Z 2 y Z 3 son instrumentos no v´alidos tanto para la educaci´on como para su interacci´on con el origen ´etnico. Entonces, el sesgo de inconsistencia de los estimadores de los coeficientes asociados ser´a mayor:
a) Cuanto mayor sea la correlaci´on entre los instrumentos y dichas variables explicativas end´ogenas. b) Cuanto mayores sean las varianzas de las variables explicativas end´ogenas. c) Cuanto menor sea la correlaci´on entre los instrumentos y dichas variables explicativas end´ogenas. d ) Ninguna de las otras afirmaciones es cierta.
- (Problema 3) Suponga que C (ABIL, ED) 6 = 0. Entonces, N EAR y W HIT E × N EAR:
a) No ser´ıan instrumentos v´alidos para el modelo (1), porque el coeficiente de W HIT E×N EAR no es significativo en la ecuaci´on de primera etapa (forma reducida) de ED. b) No ser´ıan instrumentos v´alidos para el modelo (1), porque estas variables no se incluyen en la Salida 1. c) Ser´ıan instrumentos v´alidos para el modelo (1), aunque el coeficiente de W HIT E×N EAR no sea significativo en la ecuaci´on de primera etapa (forma reducida) de ED. d ) Ninguna de las otras respuestas es cierta.
- (Problema 3) Suponga que C (ABIL, ED) 6 = 0. Para un individuo blanco, aumentar su expe- riencia de 9 a 10 a˜nos supone un incremento salarial medio aproximado de (redondeando a un decimal):
a) 11,0 %. b) Ninguna de las otras respuestas es cierta. c) 15,6 %. d ) 4,1 %.
