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EF
EXAMEN FINAL
I. DATOS INFORMATIVOS:
Título : Examen final Tipo de participación : grupal (máximo de 4 participantes) Plazo de entrega : Decimoquinta semana de clase (Semana 15) Medio de presentación : Aula virtual / menú principal / EF Calificación : 0 a 20 – 40% del promedio final
II. EVIDENCIA(S) DE APRENDIZAJE:
El examen final en el que se resuelve problemas relacionados a su carrera profesional en forma grupal, utilizando los saberes matemáticos adquiridos.
III. INDICACIONES
Para la entrega del examen final se debe considerar:
- El contenido de todos los módulos.
- Condiciones para el envío:
- El documento debe ser presentado en archivo de Ms. Word (.doc).
- Graba el archivo con el siguiente formato: EF (nombre del curso)_Apellidos y nombres completos Ejemplo: EF_Matemática básica _MMM
- Extensión del trabajo:
- La extensión mínima será de 3 páginas (caras).
- La extensión máxima de 5 páginas (caras).
- Asegúrese de enviar el archivo correcto y cumplir con las condiciones de envío, de lo contrario, no habrá opción a reclamos posteriores.
NOTA: Si el/la estudiante comete cualquier tipo de plagio su puntuación automática será cero (0).
IV. ANEXOS:
El desarrollo de la solución de cada problema debe ser con orden y claridad fundamentado con los saberes adquiridos. Durante el desarrollo de solución de cada problema debe ser preciso, coherente, bien organizado, fácil de comprender y cuidadoso en la ortografía y redacción. La respuesta de cada pregunta y/o ítem se muestra de forma explícita, coherente con el desarrollo de cada problema.
V. RÚBRICA DE EVALUACIÓN:
La asignación del puntaje máximo a cada criterio es aplicable si este se cumple a nivel satisfactorio. El docente del curso determina el puntaje de cada ítem de acuerdo a su juicio de experto.
PREGUNTA 1
Puntaje (^5) puntos 3 puntos 2 puntos 0 puntos
puntos
Plantea el problema, detallando su proceso matemático, considerando procedimientos legibles, tabulación de gráfico, obtiene el máximo ingreso, la cantidad de conservas, utilidad máxima e interpreta sus resultados en el ítem a) y b).
Plantea el problema, detallando su proceso matemático, considerando procedimientos legibles e interpreta sus resultados en el ítem a) o b).
Plantea el problema, detallando su proceso en forma parcial para ítem el ítem a) o b), no obteniendo sus resultados
No plantea correctamente el problema y no encuentra lo solicitado.
PREGUNTA 2
Puntos (^5) puntos 3 puntos 1 puntos 0 puntos
Puntos
Obtiene el resultado evaluando correctamente la función del valor dado en el ítem a, e interpreta adecuadamente, además evalúa en una distancia (d) km, para que el costo del pasaje sea de S/. 2,50 y aplica correctamente la propiedad de logaritmo, y encuentra el valor de la distancia en el ítem b. además interpreta correctamente y redondea matemáticamente la distancia en kilómetros.
Obtiene el resultado evaluando correctamente la función del valor dado en el ítem a e interpreta adecuadamente, además evalúa adecuadamente en una distancia (d) km, para que el costo sea de S/. 2,50 y aplica correctamente la propiedad de logaritmo, pero se equivoca al encontrar el valor de la distancia en el ítem b.
Identifique las variables dependiente e independiente con sus unidades y obtiene el resultado evaluando la función en el valor dado en el ítem a , pero no correctamente, pero si interpreta adecuadamente.
No plantea correctamen te el problema y no encuentra lo solicitado
EXAMEN FINAL
MATEMÁTICA BÁSICA
- La empresa agroindustrial DANPER de Trujillo, para el día de hoy; tiene planeado exportar conservas en lata de un tipo de hortalizas y el reporte contable indica que el costo fijo será de $3000, el costo unitario de la conserva será de $0.8 mientras que el precio unitario “p” según sea la cantidad de “x” conservas que exportase será de 𝑝𝑝 = 100 − 0.31x (dólares)
Determine: a) ¿La cantidad de conservas que debería exportará hoy para lograr el máximo ingreso total y a cuánto ascendería? b) ¿La cantidad de conservas que debería producir y exportar hoy para lograr la máxima utilidad total y a cuánto ascendería? b.1) Halle analíticamente el intercepto con los ejes. b.2) Use tabulación para la gráfica de la utilidad total. Redondee a la unidad más cercana, si fuese necesario.
Solución:
Costo fijo: $300 I= x (100 – 0.31 x) I= - 0.31 𝑥𝑥 2 + 100𝑥𝑥 Costo unitario: 0.8 C T= 0.8(X) + 3000 C T = 0.8 x + 3000 U= I – C T U= - (0.31 𝑥𝑥 2 + 100𝑥𝑥) − 0.8𝑥𝑥 + 3000 U= - 0.31 𝑥𝑥 2 + 99,2𝑥𝑥 − 3000 P(x) = 100 – 0.31 x
a) A= 0,31 b= 100 I= - 0.31v𝑥𝑥 2 + 100𝑥𝑥
H= (^2) (−100−0. 31 ) = 161.290 = 161
K= I(K)
K= - 0.31 (161)^2 + 100(161)
K= 4936
V= (h, k) V= (161.4936) Respuesta: La cantidad de conservas que exporta es de 161 para Poder obtener un ingreso máximo de 4936 soles.
b) U= -( 0.31𝑥𝑥 2 + 100 𝑥𝑥) − 0.8𝑥𝑥 + 3000 U= - 0.31 𝑥𝑥 2 + 99,2𝑥𝑥 − 3000
a= 0,31 , b=99.
h= (^2) (−99−0,, 312 ) = 160
K= (U,K)
K= -0,31 (160)^2 + 99,2 (160) – 3000
K= 4936
V= (h,k) V= ( 160, 4936) Por lo tanto la cantidad que podra producir es de 160 latas de Conservar para obtener una utilidad máxima de $
b.1) Hallar analíticamente el intercepto con los ejes
Eje y: X=0 U= -0.31(0)^2 + 99.2 (0) - 3000 U= - 3000 (0; - 3000)
Eje x : 𝑎𝑎𝑥𝑥 2 + 𝑏𝑏𝑥𝑥 + 𝑐𝑐= 𝑥𝑥 = −𝑏𝑏±√𝑏𝑏^
(^2) −4𝑎𝑎𝑎𝑎 2𝑎𝑎
U(p) = - 0.31 𝑥𝑥 2 + 99,2 𝑥𝑥 − 3000 0= - 0.31 𝑥𝑥 2 + 99,2x – 3000
A= - 0.31 , b= 99.2 , c= - 3000
b.2) Use la tabulación para la grafica de la utilidad total. Redondee a la unidad mas cercana , si fuese necesario
- Se desea elaborar dos tipos de joyas: de lujo y ocasionales. Una joya de lujo utiliza 5 gr de oro y 2gr de plata, mientras que una joya ocasional utiliza 3 gr de oro y 5 gr de plata. Se tiene en almacén como máximo disponible 135 gr de oro y 160 gr de plata. Asimismo, para elaborar una joya de lujo demoran un día, el mismo tiempo que demoran para una joya ocasional.
Si desean sacar al mercado su producción al cabo de 35 días, y se sabe que la utilidad que deja una joya de lujo es de 150 dólares y el de una joya ocasional es de 120 dólares, se pide:
a) Modele la función objetivo y elabore paso a paso la gráfica de la región factible indicando cada uno de los vértices. b) Desarrolle el proceso para obtener el valor máximo y mencione ¿Cuántas joyas de lujo y cuántas joyas ocasionales deberán elaborar para maximizar su utilidad? ¿Cuánto es la utilidad máxima?
Solución:
a) Función Objetivo: Utilidad (Beneficio) U(x,y) = 150x + 120y
Restricciones: Desigualdad de oro: 5x + 3y ≤ 135 Desigualdad de plata: 2x + 5y ≤ 160 Por problemas de días no pueden hacer mas de 35 de cada tipo: x+y ≤ 35
Tanto la cantidad de joyas de oro y plata deben ser positiva x≥0; y ≥
Maximiza la función objetiva U (x, y) = 150x + 120y, sujeta a las siguientes restricciones
Se asume como ecuación cada una de las ecuaciones:
5x + 3y = 135
2x + 5y = Tabulamos 5x + 3y = 135 5x + 3y= 135 5x + 3y = 5(0) + 3y =135 5x + 3(0) = 135 3y=135 5x = 135 y=45 x= 27
Punto de prueba (0,0) 5x + 3y ≤ 135 5(0) + 3(0) ≤ 135 0 ≤ 135
2x + 5y= 160 2x + 5y = 160
2(0) + 5y = 160 5y= 160 Y= 32
Fusionando las regiones sombradas de las gráficas, tenemos la región factible del sistema:
Fusionando las regiones sombradas de las gráficas, tenemos la región factible del sistema:
Para hallar el vértice desconocido VI trabajamos con las ecuaciones roja y morada, cuya intercepción dan origen a este vértice. 2x + 5y= 135 2x + 5y= 70 Reemplazando en cualquiera de las ecuaciones
- X + y = 35 2x – 2y = 160 x + y= 35 2x +5y=135 -3y=90 x + 30 = Por -2x + y= 35 Y=30 x= 35 - X = 5
Entonces el vértice desconocido es (5;30)
Para hallar el vértice desconocido V2 trabajamos con las ecuaciones azul y morada, cuya interpretación dan origen a este vértice.
5x +3y= 135 5x +3y = 135 Reemplazando en cualquiera de las ecuaciones X + y= 35 -3x -3y=105 x + y= 35 2x = 30 15 + y= 35 X= 15 y= 35- 5x + 3y = 135 y= 20
Por -3x +y = 35
Hallar las coordenadas de los vértices
Para maximizar la utilidad se debe producir y vender 15 joyas de oro y 20 de plata. Resultando de utilidad máxima de 4650.
- En un bufete de abogados se tiene que el costo fijo mensual es de 200 dólares, los costos unitarios que demanda cada caso atendido y resuelto es de 100 dólares y el ingreso mensual está modelado por la siguiente función I(x)= 200x -x^2 -160 en dólares, donde x es el número de casos atendidos y resueltos. Responda:
a. ¿A qué razón cambia la utilidad respecto al nivel de casos atendidos y resueltos x cuando se atienden 20 casos? b. ¿Qué ingreso se espera obtener cuando x se aproxima a 10 y 20 casos atendidos y resueltos?
Solución:
a) Hallamos la utilidad V(x)= I(x) – C(x) V(x)= 200x - 𝑥𝑥 2 - 160 - (200+100x)
