EXAMEN ANÁLISIS MATEMÁTICO
Grado en Económicas.
1 de Julio de 2011
NOMBRE:
APELLIDOS:
D.N.I:
GRUPO:
La duración del examen es de 2 horas y media.
Instrucciones:
No se permite el uso de calculadoras.
1. Sea la función f(x; y) = ryx
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xy
(a) Describir analíticamente y grá…camente el dominio de f.(0.5 puntos)
(b) Estudiar la diferenciabilidad de fen (1;1).(0.5 puntos)
(c) Hallar la derivada direccional de fen el punto (1;1) en la dirección del vector (1;1).
(0.75 puntos)
(d) Estudiar si la curva de nivel 2de la función fde…ne implícitamente a ycomo función de x
(y=g(x)) en un entorno del punto (1;1). En caso a…rmativo calcular dy
dx (1).(1 punto)
(e) Utilizar un Polinomio de Taylor de grado 1para calcular un valor aproximado de f(0:9;1:1).
(0.75 puntos)
2. Una empresa que fabrica un artículo en dos plantas de producción calcula que la producción
semanal total en función del consumo energético de cada planta viene dada por la función:
Q(x; y) = 12x1=3y2=3+x+yunidades
donde x > 0ey > 0representan, en miles de euros, el consumo energético semanal de cada planta
respectivamente. En la actualidad la empresa tiene un consumo enérgetico de x= 4 miles de
euros e y= 4 miles de euros, obteniendo una producción de Q(4;4) = 56 unidades por semana.
(a) Calcular las producciones marginales relativas al consumo energético en cada planta @Q
@x (x; y)
y@Q
@y (x; y).(0.5 puntos)
(b) Si la empresa se plantea aumentar en mil euros el gasto energético en una de las plantas, ¿en
cuál de los dos casos aumentaría más la producción? Estimar la variación de la producción
Qen el caso más favorable. (0.5 puntos)
(c) Si la empresa desea aumentar en 500 euros el consumo energético de la 2aplanta, estime en
cuánto ha de variar el consumo de la 1aplanta para mantener la producción semanal en 56
unidades. (0.5 puntos)
