Examen de Introducci´on a la Estad´ıstica. 1◦E.T.I.X. 16 de Junio de 2005 TIPO A
1. A. Comparadas las edades de 100 madres (Y) con la de su primer hijo (X) se obtuvo la siguiente distribuci´on
bidimensional:
X\Y 20-30 30-40 40-50
0-10 18 8 0
10-20 0 26 14
20-25 0 2 32
a) Calcula la edad m´as frecuente del primer hijo. ¿Qu´e porcentaje de madres tiene m´as de 36 a˜nos? (20
a˜nos, 60,4 %)
b) Obt´en la edad media de las madres con hijos menores de 15 a˜nos. ¿Son independientes ambas
variables? (sobre 32 a˜nos)
B. Una compa˜n´ıa de seguros desea determinar el grado de relaci´on que existe entre el ingreso familiar X
y el monto del seguro de vida Ydel jefe de familia.
Ingreso 45 20 38 40 47 30
Seguro 70 50 60 65 87 55
Calcula la recta de regresi´on del monto del seguro en funci´on de los ingresos familiares y analiza su bondad
de ajuste. (recta: Y= 22,98 + 1,132X, R2= 0,7645) ¿A qu´e cantidad ascender´a el seguro de una familia
con una renta de 50? (78,725)
2. En un departamento de pol´ıcia de una determinada ciudad el porcentaje de oficiales hombres es del 75 %.
Adem´as se sabe que entre los oficiales hombres, el 25% fueron ascendidos el a˜no pasado y que el porcentaje
total de ascensos fue del 30 %.
a) Las mujeres sospechaban que hab´ıa discriminaci´on a la hora de conceder los ascensos, ya que el
porcentaje de ascensos entre ellas parec´ıa menor. El departamento se disculp´o alegando que el n´umero
de mujeres tambi´en era inferior. ¿Tienen razones las mujeres a la hora de presentar una demanda por
discriminaci´on? (Razona tu respuesta) (las mujeres no tienen razn ya que P(A/M) = 0,45 >0,25 =
P(A/H))
b) Si seleccionamos un oficial al azar ¿cu´al es la probabilidad de que sea hombre o haya sido ascendido?
(P(A∪H) = 0,8625)
c) Si seleccionamos un oficial que ha sido ascendido ¿cu´al es la probabilidad de que sea una mujer? ¿Es
independiente el sexo de la posibilidad de ascenso? (P(M/A) = 0,375)
3. La duraci´on en a˜nos de la bater´ıa de cierto modelo de tel´efono m´ovil es una variable aleatoria continua X
con funci´on de densidad
f(x) = (k(x−2)2si 2 ≤x≤4
0 en otro caso
a) Calcula el valor de ky la duraci´on media de una bater´ıa. (k= 0,375, E(X) = 3,5)
b) ¿Cu´al es la probabilidad de que una bater´ıa dure m´as de 2 a˜nos y medio? (P(X > 2,5) = 0,9844)
c) Si una bater´ıa ha durado m´as de 2 a˜nos y medio, calcula la probabilidad de que dure menos de 3.
(P(X < 3/X > 2,5) = 0,1111)
4. El consumo medio anual de cerveza de los habitantes de un pa´ıs es de 59 litros, con una desviaci´on t´ıpica
de 6 litros. Se supone que se distribuye seg´un una distribuci´on normal.
a) En un grupo de 10 personas, ¿Cu´al es la probabilidad de que al menos 2 beban menos de 50 litros
