DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA (BIOMATEMÁTICA) UCM
CONVOCATORIA ORDINARIA
EXAMEN DE BIOESTADÍSTICA 30.06.2004
APELLIDOS(MAY)_____________________________________________________________NOMBRE__________GRUPO__
Tras una leyenda o enunciado (!), se suceden uno o más módulos puntuables ("), que contienen cuatro proposiciones (•), de
entre las que una y solamente una es cierta. Marque con una equis (#) el recuadro ($) de la que considere verdadera. Únicamente
se puntuará el módulo en el que se haya marcado alguna respuesta, si ésta es correcta obtendrá 3 puntos y si no lo es o se marcan
dos o más proposiciones se le penalizará con un –1. El examen contiene 20 módulos en 2 páginas, la suma de las puntuaciones
obtenidas será la del examen y dividiéndola por 6 se obtendría la calificación en escala decimal. En los resultados finales de los
cálculos realizados en las cuestiones que lo requieran, las cifras decimales se redondearán a las milésimas.
Tiempo disponible: 2 h.
! Una comarca K está formada por cinco grandes zonas, A, B, C, D y E, bien definidas y sin territorios comunes, cuyas poblaciones
pueden ser tenidas por suficientemente extensas. La zona A, la más habitada, tiene cuatro veces más habitantes que la zona D o que
la E, éstas igualmente pobladas. Las zonas B y C tienen el mismo número de habitantes y éste es la mitad que el de A. Un gran río
atraviesa la comarca. La vigésima parte de la población vive en E y en la orilla derecha del río. El resto de los habitantes de la orilla
derecha se compone de una cuarta parte de los de A, de una cuarta parte de los de B, de la mitad de los de C y de la mitad de los de
D. Considérense los sucesos, variables aleatorias y funciones de probabilidad siguientes:
Od, Oi señalan; en términos de sucesos del experimento aleatorio que consistiría en elegir un individuo al azar de la comarca y
observar su procedencia; a los individuos que viven, respectivamente, en la orilla derecha y en la orilla izquierda. De modo análogo,
se recurre a las letras con las que se denominan las zonas, para designar los sucesos referidos a sus habitantes.
Dada una muestra aleatoria de tamaño 10 formada por individuos de la comarca, se definen las variables aleatorias X, Y, que asignan
a la muestra, respectivamente, el número de ellos procedentes de cualquiera de las zonas A, B, C o D y de la zona E.
Con fx y fy se designan, respectivamente, las funciones de probabilidad correspondiente a X e Y.
" • Od, Oi son incompatibles ...........................................# • Od, Oi son imposibles.............................................................$
• Od, Oi son independientes..........................................$ • Od, Oi son equiprobables........................................................$
" • La probabilidad del suceso | d
EOes 1/10 ..................$ • La probabilidad del suceso | d
EOes 2/10................................$
• La probabilidad del suceso | d
EOes 1/7 ....................# • La probabilidad del suceso | d
EOes 1/2.................................$
" • Los sucesos d
EO∪yAson equiprobables................# • No es posible que d
EO∪yAsean equiprobables.................$
• Los sucesos d
EyO son independientes...........................$ • E y Od son incompatibles........................................................$
" • X es una variable binomial.........................................# • Y es una variable continua porque fy(0) = 0 ...........................$
• Y es una variable de Poisson .............................................$ • El valor esperado de Y es 0,246..............................................$
" Se constata que un individuo vive en la orilla derecha, ¿cuál es la probabilidad de que proceda de la zona A?
• 1/7 .............................$ • 2/7................................ # • 1/4.....................................$ • 1/2.....................................$
" • ()1/10
d
pA O∩=....# • ( ) 1/ 4
d
pA O∩=......$ • ()2/10
d
pA O∩=..........$ • ()3/20
d
pA O∩=..........$
" • fx(0) = 0.................... $ • fx(1) = 9
910
−
×............# • fx(2) = 29
910
−
×.............$ • fx(3) = 39
910
−
×...............$
" • E(X) = 1/4................$ • E(X) = 1/5................... $ • E(X) = 9...........................# • E(X) = 0,246 ....................$
" • Var(X) = Var(Y) ....... # • Var(X) = 1/10.............$ • Var(X) = 4,5 ....................$ • Var(X) =5.........................$
" • El suceso d
EO∪se cumple si el individuo observado es de E o vive en la orilla derecha, pero no ambas cosas....................$
• El suceso d
EO∪se cumple si el individuo observado es de E o vive en la orilla derecha......................................................#
• El suceso d
EO∪se cumple si y sólo si el individuo observado es de E y vive en la orilla derecha ........................................$
• El suceso d
EO∪se cumple si y sólo si el individuo observado es de E pero no vive en la orilla derecha..............................$
" • La mitad de los habitantes de E viven en la orilla derecha.......................................................................................................#
• La mitad de los habitantes de K viven en la orilla derecha ......................................................................................................$
• La mitad de los habitantes de K viven en la orilla izquierda.................................................................................................... $
• La mitad de los habitantes de la orilla derecha, viven en E......................................................................................................$
" • Los valores de fx y fy son los mismos siempre que 10xy+= ................................................................................................ #
• Para poder considerar las funciones fx y fy es necesario implicar en la definición a los sucesos Od y Oi ................................$
• Las funciones fx y fy no están bien definidas.............................................................................................................................$
• fx y fy coinciden únicamente para x=y=5.................................................................................................................................. $
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