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Matemática Aplicada (Biomatemática)
Universidad Complutense Madrid
28040 Madrid
España
ESTADÍSTICOS PARA CONTRASTES DE HIPÓTESIS
Medias. Varianzas. Proporciones.
1. Contraste de la Hipótesis
(a) Población normal o cualquiera si conocida.
Rechazo la hipótesis nula cuando:
con la abscisa de una N (0,1) que deja a su derecha un área igual a α.
(b) Población cualquiera y n ≥ 30 ; desconocida.
Rechazo la hipótesis nula cuando:
H
0
0
Z =
X − μ
0
σ
n
N ( 0 , 1 )
H
0
z < − z α
2
ó z > z α
2
si H
1
es μ ≠ μ
0
z < − z
α
si H
1
es μ < μ
0
z > z
α
si H
1
es μ > μ
0
n ≥ 30 ; σ
T =
X − μ
0
S
n
N ( 0 , 1 )
H
0
t < − z α
2
ó t > z α
2
si H
1
es μ ≠ μ
0
t < − z
α
si H
1
es μ < μ
0
t > z
α
si H
1
es μ > μ
0
σ
z
α
(c) Población normal y desconocida.
Rechazo la hipótesis nula cuando:
siendo la abscisa de una t de Student con n-1 grados de libertad que deja
a su derecha un área igual a α.
2. Contraste de la Hipótesis
2.1 Muestras independientes.
(a) Poblaciones normales o cualesquiera si conoci-
das.
Rechazo la hipótesis nula cuando:
(b) Poblaciones cualesquiera con desconocidas.
n < 30 ; σ
T =
X − μ
0
S
n
t
( n − 1
H
0
t < − t α
2
ó t > t α
2
si H
1
es μ ≠ μ
0
t < − t
α
si H
1
es μ < μ
0
t > t
α
si H
1
es μ > μ
0
H
0
1
2
= d
0
n
1
y n
2
≥ 30 ; σ
1
y σ
2
Z =
X
1
− X
2
− d
0
σ
1
2
n
1
σ
2
2
n
2
N ( 0 , 1 )
H
0
z < − z α
2
ó z > z α
2
si H
1
es μ
1
− μ
2
≠ d
0
z < − z
α
si H
1
es μ
1
− μ
2
< d
0
z > z
α
si H
1
es μ
1
− μ
2
d
0
n
1
y n
2
≥ 30 ; σ
1
y σ
2
T =
X
1
− X
2
− d
0
S
1
2
n
1
S
2
2
n
2
N ( 0 , 1 )
t
α
Rechazo la hipótesis nula cuando:
siendo la abscisa de una t de Student con ν grados de libertad que
deja a su derecha un área igual a α.
2.2 Muestras dependientes.
(a) Población de diferencias normal o cualquiera si conocida.
Rechazo la hipótesis nula cuando:
(b) Población de diferencias cualquiera y desconocida.
Rechazo la hipótesis nula cuando:
H
0
t < − t α
2
ó t > t α
2
si H
1
es μ
1
− μ
2
≠ d
0
t < − t
α
si H
1
es μ
1
− μ
2
< d
0
t > t
α
si H
1
es μ
1
− μ
2
d
0
n ≥ 30 ; σ
D
Z =
D − d
0
σ
D
n
N ( 0 , 1 )
H
0
z < − z α
2
ó z > z α
2
si H
1
es μ
1
− μ
2
≠ d
0
z < − z
α
si H
1
es μ
1
− μ
2
< d
0
z > z
α
si H
1
es μ
1
− μ
2
d
0
n ≥ 30 ; σ
D
T =
D − d
0
S
D
n
N ( 0 , 1 )
t
α
H
0
t < − z α
2
ó t > z α
2
si H
1
es μ
1
− μ
2
≠ d
0
t < − z
α
si H
1
es μ
1
− μ
2
< d
0
t > z
α
si H
1
es μ
1
− μ
2
d
0
(c) Población de diferencias normal y desconocida.
Rechazo la hipótesis nula cuando:
donde representa la abscisa de una t de Student con n-1 grados
de libertad que deja a su derecha un área igual a α.
3. Contraste de la Hipótesis
Muestra extraída de una población normal.
Rechazo la hipótesis nula cuando:
siendo la abscisa de una chi-cuadrado con n-1 grados de libertad que
deja a su derecha un área igual a α.
4. Contraste de la Hipótesis
Muestras independientes extraídas de poblaciones normales.
n < 30 ; σ
D
T =
D − d
0
S
D
n
t
( n − 1
H
0
t < − t α
2
ó t > t α
2
si H
1
es μ
1
− μ
2
≠ d
0
t < − t
α
si H
1
es μ
1
− μ
2
< d
0
t > t
α
si H
1
es μ
1
− μ
2
d
0
H
0
2
0
2
W =
( n − 1 ) S
2
σ
0
2
χ
( n − 1
2
H
0
w < χ
1 − α 2
2
ó w > χ
α 2
2
si H
1
es σ
2
≠ σ
0
2
w < χ
1 − α
2
si H
1
es σ
2
< σ
0
2
w > χ
α
2
si H
1
es σ
2
σ
0
2
t
α
χ
α
2
H
0
1
2
2
2
F =
S
1
2
S
2
2
F
( n 1
− 1 , n 2
− 1
donde x e y representan el número de éxitos en la primera y segunda muestra,
respectivamente.
Rechazo la hipótesis nula cuando:
H
0
z < − z α
2
ó z > z α
2
si H
1
es p
1
≠ p
2
z < − z
α
si H
1
es p
1
< p
2
z > z
α
si H
1
es p
1
p
2
