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An´alisis y Dise˜no de Circuitos 2013-
Evaluaci´on continua: Laplace - v.
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Escriba el resultado final en los espacios se˜nalados.
- Calcule la transformada de Laplace de la funci´on f (t) representada en la figura 1 en funci´on de A y T.
T / 2
A
t
f (t)
Figura 1: Semiciclo se una se˜nal sinusoidal.
L {f (t)} =
- El estado del circuito de la figura 2 en t = 0−^ est´a definido por los siguientes valores iniciales de
tensiones y corrientes: vC = VC , iL 1 = iL 2 = 0, y iL 3 = IL. Dibuje el circuito equivalente en el dominio de Laplace para t ≥ 0 en la figura 3 y plantee las ecuaciones de malla correspondientes.
R L^1
L 3
vC C
L 2
M 12
M 23
iL 3
Figura 2: Circuito. Figura 3: Circuito en el dominio de Laplace para t > 0.
Ecuaciones de malla:
- Considere dos expresiones de transformada de Laplace, F 1 (s) y F 2 (s), correspondientes a la respuesta
de un circuito pasivo RLC:
F 1 (s) =
s^4 + 4s^3 + 10s^2 + 14s + 5
(s + α)^2 (s^2 + bs + c)
; F 2 (s) =
4 s^3 + 10s^2 + 14s + 5
(s + α)^2 (s^2 + bs + c)
donde α es un n´umero real positivo y b, c son n´umeros reales diferentes de cero.
Indique, para cada una de las siguientes expresiones temporales fi(t), i = 1,... 5, si ´esta podr´ıa corres-
ponderse con F 1 (s), y/o con F 2 (s), o con ninguna de las dos,
- f 1 (t) =
K 1 e−σ^1 t^ + K 2 e−σ^2 t^ + K 3 e−σ^3 t^ + K 4
u(t)
- f 2 (t) =
K 1 e−σ^1 t^ + K 2 t e−σ^2 t^ + K 3 e−σ^3 t^ + K 4
u(t) + K 5 δ(t)
- f 3 (t) =
K 1 e−σ^1 t^ + K 2 t e−σ^2 t^ + K 3 e−σ^3 t^ cos(ω 0 t + K 4 )
u(t) + K 5 δ(t)
- f 4 (t) =
K 1 e−σ^1 t^ + K 2 e−σ^2 t^ + K 3 e−σ^3 t
u(t)
- f 5 (t) =
K 1 e−σ^1 t^ + K 2 t e−σ^2 t^ + K 3 e−σ^3 t
u(t) + K 5 δ(t)
- f 6 (t) =
K 1 e−σ^1 t^ + K 2 t e−σ^2 t^ + K 3 e−σ^3 t^ cos(ω 0 t + K 4 ) + K 5
u(t)
donde σi y ω 0 , son n´umeros reales positivos y los valores Ki son n´umeros reales no nulos.
EJEMPLOS: f 1 (t) ↔ F 1 (s), f 1 (t) ↔ F 2 (s), f 1 (t) ↔ F 1 (s), F 2 (s), f 1 (t) ↔ ninguna de las dos
f 1 (t) ←→ f 2 (t) ←→
f 3 (t) ←→ f 4 (t) ←→
f 5 (t) ←→ f 6 (t) ←→
