Vista previa parcial del texto
¡Descarga Examen matematicas 2016 y más Exámenes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
Examen de Matemáticas ll. Curso 2015-2016. Parte escrita. 10-6-2016. Modelo A Apellidos Razona todas las respuestas No se permite el uso de calculadoras, móviles, tablets ni cualquier otro dispositivo electrónico. 1. (0,3 puntos) Dado el conjunto S = ((x, y) E R? / x? + y < 9), estudia si S es convexo y/o acotado, Min. 4x2 +y?—2xy+20x 2. (2 punto) Dado el problema de programación no lineal s.a: 4x+y2>30 , se pide: y>0 a) (0,2) Escribe las condiciones de punto de Kuhn y Tucker. b) (0,3) Comprueba que (x, y) = (5,10) verifica tas condiciones de punto de Kuhn y Tucker. c) (0,3) Analiza si el punto (x, y) = (5,10) es el mínimo global del problema. d) (0,2) Calcula cuál sería la variación aproximada que sufriría el valor óptimo de ta función objetivo si el término independiente de la primera restricción pasara a valer 31. 3. (0,5 puntos) Dado el siguiente problema de PL: Max x+2y sa. xS6 xy20 a) (0,3) Obtén razonadamente todas las SFB's. b) (0,2) Razona si puede afirmarse que alguna de las soluciones anteriores es óptimo global del problema, sin aplicar el método Simplex. 4. (0,8 puntos) Sea el siguiente problema de PL y su tabla óptima Ca Ca 0 [0] x y $1 S2 Max. —f03y) a Xx 1 3 0 1 8 sa: x+ys 400 Ms y223 2=23 xX+y-Z 20 > F=319,5 xyzez' 1=0.5 = y=23 Cay 2522 F=ariza 0 y=23 2=22.06 P=312.53 10 5 4 yr2a 222 2=21.86 a) (0,1) Escribe las restricciones asociadas a las ramas. b) (0,1) Escribe el problema resuelto en el nodo 4. c) (0,1) ¿Se ha llegado al óptimo? En caso afirmativo, explica por qué y cuál es el óptimo. En caso negativo, escribe las ramas siguientes y las restricciones asociadas. (1 punto) El seleccionador nacional de la federación de natación ha de completar el equipo que representará a España en los próximos campeonatos europeos para las pruebas de 100m de las especialidades espalda y mariposa. Tras la celebración de los campeonatos de España, las marcas obtenidas, en segundos, por cada uno de los cuatro mejores nadadores en cada una de las pruebas han sido las siguientes: 1 2 3 4 espalda 52.9 525 52.9 52.8 mariposa 52.7 52.6 53.1 52.9 Plantea el modelo matemático que le permita seleccionar a los dos candidatos de forma que se puedan obtener los mejores resultados posibles, teniendo en cuenta que cada nadador sólo puede participar en una prueba. (1,25 puntos) Para diseñar una dieta compuesta de arroz, verduras, huevos y fruta nos basamos en la siguiente tabla, donde se recogen las principales caracteristicas nutricionales junto con su coste (por cada 100 gramos): o Arroz Verduras | Huevos Fruta Calorías 130 65 155 89 Ridratos de carbono (gramos) 23 13 1.1 23 Proteínas (gramos) 27 2.9 13 11 Coste (céntimos de €) 25 20 40 30 E Examen de Matemáticas |I. Curso 2015-2016. Parte de ordenador. 1” conv. Mod. A Apellidos .Nombre .Grupo.. Razona todas las respuestas No se permite el uso de calculadoras, móviles, tablets ni cualquier otro dispositivo electrónico. 1. (0,25 puntos) Resuelve con GAMS el siguiente problema con punto de arranque (x,y,2)=(100,1,100): Max (x-D)*+2y* +(2-2) sa 25: y >100 2x+3y +z <300 Xx y,220 a) Responde a la tarea “Ordenador: Primera Convocatoria” de Aula Virtual enviando el archivo Ist. b) Escribe el valor óptimo de las variables principales y de la función objetivo. 2. (1 punto) La empresa DOGMEALS se dedica a la fabricación de comida para perros en tres variedades: Vida, Camino y Océano, adaptadas a tas necesidades de la infancia-crecimiento, madurez y vejez de nuestras mascotas. Cada variedad se elabora a partir de cuatro ingredientes principales: harina de carne, arroz, pescado y verduras. La composición de cada variante, así como el precio de venta en € por Kg. está expresado en la siguiente tabla: Pienso Hadnalde Arroz Pescado | Verduras Precio carne Vida 74% 8% 0% 8% 2.8 Camino 65% 10% 0% 20% 2.5 Océano 35% 5% 25% 25% 3 Se dispone de 920 Kg. de harina de carne, 200 Kg. de arroz, 100 Kg. de pescado y 300 Kg. de verdura. Además la empresa desea fabricar un mínimo de 100, 300 y 400 Kg. de pienso Vida, Camino y Océano respectivamente y garantiza que su producción total de piensos contiene al menos un 60% de harina de carne. Suponiendo que vende todo lo que produce, la formulación del problema para maximizar los ingresos queda como sigue: Max 2.8X1+ 2.5xX2+ 3X3 sa: 0.74x1+ 0.65X>+ 0.35x, < 920 0.08x,+ 0.10x,+ 0.05x3 < 200 0.25x, < 100 0.08x,+ 0.20X,+ 0.25x, < 300 0.74x1+ 0.65%+ 0.35%; — 0.6004 + x2+ X3) > 0 Xy > 100, x2> 300, x, > 400 Xi Xz X32 0 a) Resuelve el problema con GAMS usando sintaxis avanzada y responde a la tarea “Ordenador: Primera Convocatoria” de Aula Virtual enviando el correspondiente archivo Ist. b) Escribe el valor óptimo de las variables principates y de la función objetivo. a e — Examen de Matemáticas Il, Curso 2015-2016. Parte escrita. 10-6-2016. Modelo B Apellidos xiii NoOMbTe cccccoccccnnncnccnon Grupo...... Razona todas las respuestas No se permite el uso de calculadoras, móviles, tablets ni cualquier otro dispositivo electrónico. 1. (0,3 puntos) Dado el conjunto S = ((x, y) € R? /x + y? < 9), estudia si 5 es convexo y/o acotado. Min. x2+4y?— 2xy + 20y 2. (1 punto) Dado el problema de programación no lineal s.a: x+4y 230 , se pide: x>0 a) (0,2) Escribe las condiciones de punto de Kuhn y Tucker. b) (0,3) Comprueba que (x, y) = (10,5) verifica las condiciones de punto de Kuhn y Tucker. c) (0,3) Analiza si el punto (x, y) = (10,5) es el mínimo global del problema. d) (0,2) Calcula cuál sería la variación aproximada que sufriría el valor óptimo de la función objetivo si el término independiente de la primera restricción pasara a valer 29. 3. (0,5 puntos) Dado el siguiente problema de PL: Max —2x+y sa y<6 xy20 a) (0,3) Obtén razonadamente todas las SFB's, b) (0,2) Razona si puede afirmarse que alguna de las soluciones anteriores es óptimo global del problema, sin aplicar el método Simplex. 4. (0,8 puntos) Sea el siguiente problema de PL y su tabla óptima C1 Ca 0 0 x y S Sa Max. fy a y 3 ] 0 1 8 sa xXx+ys<9 0 Ss 2 0 1 -1 1 3x+y<8 z | 21 7 0 7 xyz20 w | -18 0 7) -7 e a) (0,2) Halla el valor de c, y cz, y escribe la función objetivo f(x,y). Indica una SFB óptima y el valor óptimo de la función objetivo. b) (0,2) ¿La SFB óptima del apartado anterior es Única? ¿Es degenerada? O (0,2) Calcula el intervalo de sensibilidad del término independiente de la primera restricción (bx). Interprétalo. d) (0,2) ¿Cuál sería la solución óptima y el valor óptimo de la función objetivo si el término independiente de la primera restricción fuese 10? 5. (0,6 puntos) Dada la siguiente tabla del Simplex para un problema lineal de maximización, 1 1 7 0 o Xx y z sr Se rox[1 2.0 2 1 10 7 z| 0 1 123 1 6 az [1 5 7 5 6 w[| 0 6 0 5 6 Ed 6. a) (0,4) Realiza una iteración del método Simplex. b) (0,2) A partir de la tabla resultante del apartado anterior, ¿se podría obtener alguna conclusión acerca del óptimo del problema? (0,3 puntos) Al resolver el siguiente problema lineal entero puro se obtiene el siguiente árbol de ramificación y acotación: Min 11x+3y+5z F=322 sa: 15x+3y+2z > 400 a y 223 z-=0 -X+y+z 20 Or) F=313.5 xyzeZz' y=22 - —a y=29 Co) Ada ) =0s E=311.73 Dn > x=22.08 La) y=23 = 5 zo o 7 F=312,53 y=23.33 Y 4) ZA pa ES yaaa 2=0 a) (0,1) Escribe las restricciones asociadas a las ramas. b) (0,1) Escribe el problema resuelto en el nodo 4. c) (0,1) ¿Se ha ltegado al óptimo? En caso afirmativo, explica por qué y cuál es el óptimo. En caso negativo, escribe las ramas siguientes y las restricciones asociadas. (1 punto) El seleccionador nacional de la federación de natación ha de completar el equipo que representará a España en los próximos campeonatos europeos para las pruebas de 100m de las especialidades libre y braza. Tras la celebración de los campeonatos de España, las marcas obtenidas, en segundos, por cada uno de los cuatro mejores nadadores en cada una de las pruebas han sido las siguientes: 1 2 3 4 libre 494 49.1 498 49.0 braza 60.9 61.3 61.0 60.5 Plantea el modelo matemático que Je permita seleccionar a los dos candidatos de forma que se puedan obtener Jos mejores resultados posibles, teniendo en cuenta que cada nadador sólo puede participar en una prueba. (1,25 puntos) Para diseñar una dieta compuesta de arroz, verduras, huevos y fruta nos basamos en la siguiente tabla, donde se recogen las principales características nutricionales junto con su coste (por cada 100 gramos): Arroz Verduras Huevos Fruta Calorías 130 65 155 89 Hidratos de carbono (gramos) 28 13 11 23 Proteínas (gramos) 27 2.9 13 1.1 Coste (céntimos de €) 25 [20 40 30 “a Examen de Matemáticas lí. Curso 2015-2016. Parte de ordenador. 1* conv. Mod. B APeMidoOS... ooo... ooooccccccccccoconocononononononcncnnnnanonn Nombre. oooccncccconnnccnns GrUPO. oc... Razona todas las respuestas No se permite el uso de calculadoras, móviles, tablets ni cualquier otro dispositivo electrónico. 1. (0,25 puntos) Resuelve con GAMS el siguiente problema con punto de arranque (x,y,z)=(100,1,100): Max 2x*+(y-1)+(2-2) sa 25: y9z02% 2100 3x+2y +z £300 Xx y,Z2>0 D E . : a) Responde a la tarea “Ordenado! lá da Convocatoria” de Aula Virtual enviando el archivo Ist. b) Escribe el valor óptimo de las variables principales y de la función objetivo. 2. (1 punto) La empresa DOGMEALS se dedica a la fabricación de comida para perros en tres variedades: Vida, Camino y Océano, adaptadas a las necesidades de la infancia-crecimiento, madurez y vejez de nuestras mascotas. Cada variedad se elabora a partir de cuatro ingredientes principales: harina de carne, arroz, pescado y verduras. La composición de cada variante, así como el precio de venta en € por Kg. está expresado en la siguiente tabla: Pienso Hatinaldel Arroz Pescado Verduras Precio carne Vida 74% 8% 0% 8% 2.8 Camino 65% 10% 0% 20% [223) Océano 25% 5% 30% 25% 3 Se dispone de 920 Kg. de harina de carne, 200 Kg. de arroz, 100 Kg. de pescado y 300 Kg. de verdura. Además la empresa desea fabricar un mínimo de 100, 400 y 150 Kg. de pienso Vida, Camino y Océano respectivamente y garantiza que su producción total piensos contiene al menos un 60% de harina de carne. Suponiendo que vende todo lo que produce, la formulación del problema para maximizar los ingresos queda como sigue: Max 2.8x1+ 2.3X2+ 3X> s.a. 0.74x+ 0.65x,+ 0.25x3 < 920 0.08x,+ 0.10x2+ 0.05x3 < 200 0.30x, < 100 0.08x,+ 0.20x2+ 0.25x3 < 300 0.74X,+ 0,65X2+ 0.25x3 — 0.60(X1+ X2+ X3) > 0 X1> 100, x2> 400, x3> 150 X1, X2, X3>0 a) Resuelve el problema con GAMS usando sintaxis avanzada y responde a la tarea “Ordenador: Primera Convocatoria” de Aula Virtual enviando el correspondiente archivo Ist, b) Escribe el valor óptimo de las variables principales y de la función objetivo. 
