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ES fi ACADEMIA ECONOMIA y ADE curso 2015/16 MATEMATICAS 1 EXAMEN TINAL: 11/01/2016 1) ( Puntos) Dada la función f(x) = = 3 4 6) 7) 8) a. Calcula los límites liMy,40 £(0), liMy--0 F(%) e indica si existen asíntotas horizontales Analiza el crecimiento y decrecimiento de la función e indica, si existen, cuáles son sus máximos y mínimos locales e. Estudia la concavidad/convexidad de la función indicando, si los hay, los puntos de inflexión d. Con los datos obtenidos, realiza un boceto de la gráfica de la función DATOS: Pueden ser útiles para representar la función algunos de los siguientes dalos numéricos: 25 10 20 5 e 1 7241 ¿18 ¿2054 Eo14 420377037 0227 Z (1 Punto) Dada la función [09 =2x? + 3x + 5 a. Calcula la ecuación de la recta tangente en el punto x =-1 b. Calcula la ecuación de una recta paralela a la anterior que pase por (0,0). Calcula la ecuación de una recta perpendicular a la anterior que pase por (0,0) (1 Punto) Enuncia el Teorema de Weierstrass. El teorema en general, no se cumple si la función no es continua: pon un ejemplo. El teorema, en general, no se cumple si el intervalo no es cerrado: pon un ejemplo. (1,5 Puntos) Dada la función f(x) = ( a. Calcula los valores de a y de b para que la función sea continua y derivable en el punto x = 2 b. Enuncia el Teorema de Rolle y analiza si se puede aplicar a la función anterior en el intervalo [-1, 1] (1 Punto) Calcula la solución de la ecuación diferencial 3x2y*y" = 1 que cumple la condición inicial y(1) = 2 (1 Punto) a. Calcula f x?%e* dx b. Calcula? x2e? dx (1 Punto) Calcula cl intervalo abierto de convergencia de la serie de potencias Di=1 y an (1,5 Puntos) Dado el sistema de ecuaciones BMx+yz=5 xy z=-1 X+0uy+32=0 BMx+z7=2 a. Discute, según los valores de a, si el sistema es compatible (determinado o indeterminado) a incompatible b. Resuelve el sistema para el caso u = 2 ACADEMIA INZIMES) 111 C/ CASTELLETN 6, SAN VICENTE Web: www.academiamiro.es TELF: 965 66 19 41 / 966 14 21 41 e-mail: administracion academiamiro.es ECONOMÍA y ADE oútso 2016/16 — MATEMÁTICAS 1 EXAMEN FINAL: 11/01/2016 2. (Puntos: 1) Dada la fengión f(2) = 20%. 4 3745 fé) Calcula da ecuación de la recta tangente en el publoi = 1 (6) Calcula la ecuación de una rogta purálela ile auiteriór de páso por (0,0). Calcula Ja ecuación de una resta perpendicular a la anterior que pase por (0,9). 3. (Puntos: 3) Enuncia el Teorema de Wojvctrass. El Garcia, en general, 10 se cumple si la función no es continua: pon un ejeniplo, El testema, en general, no so cumples! el intervalo nio es cerrado: pon wi Ejemplo. a y TS 4. (Puntos: 115) Dada Ja función f(z) = ( aa a) Calgula los velores de a y de $ pza que la fusción sca bontlui y derivable cu ol punto 2=2 $) Enuncia al Jeoremá dle Rollo y añil sl Se páiedó iplicor 4 femón Anveror an el intervalo (-1, 1] 5. (Puntos: 1) Calcula la solución de la ecuación diferencial 82 "y?y = 1 que euniple la condición al y(1)= 2 8. (Puntos: 1) | . 1 a) Calcula / Se dz b) Calcula / e de 7.. (Puntos: 1) Calcula el intervalo ablerto de convergencia dé Ja serie de potencias Zin+ioa La t 8. (Puntos: 1'5) Dado el sistema de ecuaciones 32+y ay 2+0g 432 Boda 2 a) Discute, según los valores del parámetro a, si el sistema es compatible (doterminada e Indeterminado) o incompatible. $) Resuelve el sistema para el caso a = 2 ¡ES NCAA ! £, ay Y $00 19 0h SO Llophbs. xa 100 En Do a o TARTA Z de das RADAR y hoñgosta As be ESE Jon Sererl Lo» eno e AA = 0% (sd A e xXx Son é o xk >» se DO >» o e. $ . ENE SA 50 a Sen destece. $ Sun es 0 máima tds + apo! ON celos Evo) 1922 $0) >O > : 2). ME se GALO > conveko ES ES Lo hoy ques de ah Lenoó a E : Do Mes, O SS odos DO Gde qes . xo > joa y Ñ 5 ke a). yo a > E 2 O 6) o Teorewa de Un de Weserstross: Sea ns) Coolimua. 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